2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学评价实录

2.3平面向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示

一、教学目标

(1)

能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关的运算,进一步培养学生的运算能力; (2)

通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养学生辩证思维能力. 二、教学重难点

教学重点:平面向量的坐标运算以及平面向量共线的坐标表示. 教学难点:对平面向量坐标运算的理解. 三、教学过程

1、温故知新

①已知向量a,b,如何求向量a+b,a-b,a. ②向量共线定理

非零向量a与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使b=a. ②平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1，2,使a1e1+2e2.

③向量的坐标表示

在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量量i、j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x、y使得axi+yj,这样平面内的任意向量都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a(x,y). 2、新知探究

思考1:已知向量a(x1,y1),b(x2,y2),你能得出a+b,a-b,a的坐标吗?

结论:①两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);

②数乘与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 数学是一种理性精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度———克莱因

思考2:如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2),求向量AB的坐标?

结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 思考3、两个向量共线的条件是什么?如何用坐标表示共线向量?

结论:已知a(x1,y1),b(x2,y2),(b0),a,b共线x1y2x2y10. 3、典型例题

例1、已知a(2,1),b(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b.

例2、已知a(4,2),b(6,y),且a//b,求y.

数学是一种理性精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度———克莱因

例3、已知A(1,1)、B(1,3)、C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系.

例4、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别

(1,3)、(3,4),求顶点D的坐标. 是(2,1)、

变式训练:已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(2,1)、B(1,3)、C(3,4),试求第四个顶点D的坐标.

数学是一种理性精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度———克莱因

4、课堂小结

(1)

知识技能:①平面向量的坐标运算法则:若a(x1,y1),b(x2,y2),则

a+b(x1x2,y1y2); a-b(x1x2,y1y2); a(x1,y1). ②

向量共线的坐标表示:a,b(b0)共线x1y2x2y10.

(2)思想方法:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想. 5、反馈测评

1),求-2a+4b,4a+3b. (1)已知a(3,2),b(0，

(2)已知A(1,5)和向量a(2,3),若AB3a,则点B的坐标为___________. (3)已知A(1,1),B(1,5)及AC坐标.

11AB,AD2AB，AEAB,求点C、D、E的22数学是一种理性精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度———克莱因