认识等式和方程优质课一等奖

8.1方程的意义

教学内容:冀教版《数学》五年级上册第79、80页。

教学重点:利用写出的式子认识等式和方程,了解等式与方程的区别与联系。

教学目标:

1、结合天平示意图,在观察、列式、归纳、类比等数学活动中,经历认识等式和方程的过程。

2、了解等式和方程的意义,能判断哪些是等式、哪些是方程,能用方程表示具体情境或文字叙述的等量关系。

3、积极参加数学活动,对方程有好奇心和求知欲,体会用方程表示等量关系的作用。

教学过程:

一、介绍天平

教师出示实物天平。

师:同学们,大家都认识天平,谁来说一说天平有什么作用?

生1:天平可以测量物体质量。

生2:天平可以比较两个物体的质量。

……

师:怎样用天平测量一件物品的质量呢,请同学们看一

段视频。

(师生共同观看视频)

师:天平保持平衡,说明什么?

生:天平左右两边物品的质量相等。

教师板书:平衡——相等

师:大家再看这幅图,哪边的物体重?那边的物体轻?你是怎么知道的?

生:左边的物体重,因为天平左边低。

师:用天平怎样比较两个物体哪个轻,哪个重呢?

学生可能会说:

●把两个物体放在两边的托盘里,指针偏向哪边,哪边托盘上的物品就重。

●哪边的物品重,哪边的托盘就低;哪边轻,哪边的托盘就高。

教师用质量不相等的两个物品实际演示一下。

师:天平左右两边质量不相等时,我们一般说天平是不平衡的。

教师板书:不平衡——不相等。

二、认识等式和方程

师:(课件出示图1)请同学们观察这幅天平示意图,你发现了什么?

生:现在天平是平衡的,说明左右两边物品的质量相等。

师:你能写出一个式子表示天平两边数量的关系吗?

生:20克+30克=50克

师:由于两边物品的单位相同,可以不写单位。

教师在“平衡”下板书:20+30=50

师:(课件出示图2)观察这幅图你又发现了什么?

生:天平也是平衡的,有一个砝码的质量用x表示。

师:你能写出一个式子表示天平两边数量的关系吗?

学生说,教师板书:30+x=80

师:很好!有一个砝码用X表示,同学们都能写出式子。再看下面这幅图。

师:(课件出示图3)再来观察这幅天平图,你发现了什么?

生1:现在天平不平衡,左边重,右边轻。

生2:天平左右两边物品的质量不相等。

师:谁能写出一个式子表示这个天平两边数量的关系吗?试一试!

给学生一点独立思考和试写的时间。

师:说说你写的式子。

生:X>30

教师在“不平衡”下边板书:X>30

师:天平两边物品质量不相等的情况,也能用式子表示出来。我这里还有一幅图,请同学们先说一说天平的状态,然后用式子表示天平两边数量的关系。

出示图(5),学生写出式子,全班交流。

师:还有最后一幅图,请同学们写出式子表示天平两边数量的关系。

学生说式子教师板书,得到下面的式子。

形成板书:

平衡不平衡

20+30=50 x>30

30+x=80 50

2x=100

师:刚才,根据天平的状态,我们写出了这些式子,认真观察这几个式子,说一说它们可以怎样分类?

给学生一定的思考时间,然后交流。学生可能会说:●根据符号的不同可以分成两类:一类是用等号连接,如:20+30=50、30+x=80、2x=100;另一类是用大于号、小于号连接。如:x>30、50

●以式子中是否含有未知数为标准,也可以把这些式子分成两类:

一类含有未知数,如:30+x=80、x>30、2x=100、

50

一类没有未知数,如:20+30=50

如果第(2)种说法没出现,不做介绍,如果出现给予肯定。

师:用等号连接的式子,像:20+30=50、30+x=80、2x=100……这些表示相等关系的式子,叫做等式。

教师将黑板中的第一列表示“平衡”式子上面写上“等式”。如果有学生问,用大于号、小于号连接的式子叫什么?可告诉学生这样的式子叫不等式,上初中后会学到。

师:我们来看这几个等式,它们有什么相同点?有什么不同点?

生:相同点是它们都是等式。

生:不同点是有的等式含有未知数,有的等式没有未知数。

师:观察得很认真,总结得也很好。像30+X=80 、2x =100……这些含有未知数的等式,叫做方程。

教师板书:含有未知数的等式叫做方程。

师:谁能用自己的话说一说什么样的式子是方程。并举出一个例子。

学生可能会说:

●方程首先是一个等式,而且是一个含有未知数的等

式。

●只含有未知数,不是等式,不叫方程。

……

学生只要说的意思对,就给予肯定。

师:看来,方程和等式有很密切的联系。想一想,方程和等式有什么关系呢?

给学生思考的时间。

生:方程一定是等式,等式不一定是方程。

师:如果用图来表示方程和等式的关系,可以这样表示。

教师边画边说。

师:用一个大集合圈来表示等式,那么方程应该是其中的一部分。

画出下图:

三、练一练

师:同学们知道了什么样的式子是方程,请看书上的试一试,判断下面的式子,哪些是方程?哪些不是方程?

给学生独立思考的时间。

师:谁来说一说你判断的结果?并说明理由。

生:30+X=100是方程,因为它是一个等式,并且含有未知数。

生:8-3X>6,它不是方程,因为它不是等式。

……

师:下面我们来看书上练一练第1题的苹果图,说一说从图中你知道了哪些信息?

生:第一筐苹果32千克,第二筐X千克,两筐一共57千克。

师:根据这幅图,你能列出一个方程吗?试一试!

学生自己写,教师巡视,对有困难的同学给予帮助。

交流学生写出的方程,教师板书。学生可能会列出不同的方程。如:(1)32+x=57,(2)57-x=32,(3)x= 57-32,如果出现方程(3),教师首先肯定学生写的是对的。然后指出:一般情况下,不列未知数单独在等式一边的方程。

师:请同学们看第2、3两幅图,说说你知道了什么?

●图2中有4本趣味数学和一本新华字典,每本趣味数学x元,一本新华字典11元,一共39元。

●图3中有3盒彩色笔,每盒x支,还有4支铅笔,一共40支。

师:请同学们看图试着列出方程。

学生试写,教师巡视,要关注学习有困难的学生。

学生写完后全班交流。

师:练一练第2题,请同学们先认真读一读,再列方程。

学生自主尝试列方程,教师巡视,个别指导。

第(2)题学生可能会列出不同的方程。如: 2.5+2X= 4.9或4.9-2X=2.5

交流时,重点让写出不同方程的同学说一说是怎样想的。

师:请同学们看第3题,自己列出方程。

学生写完后集体订正,结果如下:

(1)x+42=56

(2)9.6÷x=8

(3)5x-21=14

(4)6x+10=20.8