认识等式和方程国家优质课一等奖

《方程的认识》教学设计

教学目标:

1.知识与技能:在自主探索的过程中,理解与掌握方程的意义,弄清方程和等式两个概念的关系,使学生初步理解等式的基本性质。

2.过程与方法:能根据简单的线段图、情境图列出方程,并能在教师引导下找到等量关系,经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。

3.情感、态度与价值观:培养学生认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。

教学重点:了解等式和方程的意义,能判断哪些是等式,哪些是方程,根据具体情境列出方程。

教学难点:理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律。

课前准备:课件、天平、砝码

教学过程:

一、激趣导入

师:同学们,时间过得非常快,转眼间我们已经是五年级的小学生了。

老师想问一下:你们还记得幼儿园时玩的游戏吗?你们喜欢玩这个游戏吗?(出示课件:两人玩的跷跷板)

师:谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景?

生:当两边的距离相等,重的一边会把轻的一边跷起来,两边的重量相等,跷跷板就平衡。

师:现在有两个小学生正在玩跷跷板(用课件出示两个小朋友玩跷跷板的图片,图中跷跷板左高右低),根据现在的情况,你能知道什么?

生:左边小朋友的体重大于右边小朋友的体重

师:刚才我们玩了跷跷板,请同学们想一想:你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗?

师:是的,利用跷跷板的这种现象,科学家们设计出了天平。今天老师也带来了一个托盘天平,你们知道它的各部分名称吗?(课件出示托盘天平,并随着

学生们的回答出示托盘天平各部分的名称)

(设计意图:通过学生经常玩跷跷板这件事,来激发学生的学习兴趣,从而引出天平)

二、探究研讨

(一)天平演示,初步感知等与不等

师:认识吗?它在生活中有什么作用?(出示实物天平)

生:称物体的重量、使得左右平衡

演示:出示三个质量分别20克、30克、50克砝码,(将未标有重量的一边朝向学生)

师:它们的重量我们还不知道,如果要分别放在两个盘上,天平会怎样呢?(演示)

学生观察后发现天平平衡,天平平衡表示什么?(这时,将砝码标有重量的一边朝向学生)

提出要求:你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写,指名回答。)

20克+30克=50克

师:天平平衡,表示两边的质量相等,由于两边物品的单位相同,可以不写单位。板书:20+30=50

师:观察这幅图你又发现了什么?(课件出示课本图2)

(天平也是平衡的,有一个砝码的质量用x表示。)

师:你能写出一个式子表示天平两边数量的关系吗?

学生回答,教师板书:30+x=80

师:很好!有一个砝码用X表示,同学们可以写出等式。再看下面这幅图。

师:(课件出示图3)再来观察这幅天平图,你发现了什么?

生:现在天平不平衡,左边重,右边轻。

师:你能写出一个式子表示这个天平两边数量的关系吗?试一试!给学生一点独立思考和试写的时间。

生:X>30

师:天平两边物品质量不相等的情况,也能用式子表示出来。这里还有一幅图,

请同学们先说一说这个有什么不一样(有两个x),然后用式子表示天平两边数量的关系。

生:2x=100

出示图(5),学生写出式子,全班交流。

板书50< X+10

【设计意图】通过直观演示,感受等与不等。同时通过反馈和追问,帮助学生感受等式的意义。为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式,再从式到天平图,在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型,为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。

(二)分类整理,建构概念

1.观察黑板上出现的式子,尝试根据式子的特点进行分类(先请学生独立思考,再同桌进行交流。)

2.学生反馈,教师根据反馈在黑板上移动式子。

预设1:按左右相等和不等分类(补充等式和不等式);

预设2:按是否含有未知数分类。

注:教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示:

3.师:(指表格)用等号连接的式子,像:20+30=50、30+x=80、2x=100……这些表示相等关系的式子,叫做等式。像这样用大于号、小于号连接的式子叫不等式。(指表格)像这样,含有未知数的等式称为方程(揭题)。

4.写方程:根据你的理解写2~3个方程,写完之后给同桌看看其是否为方程(教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。)

5.说说黑板上同学写的是否为方程,并说说判断理由(主要使学生明确,判断一个式子是不是方程,一看是不是等式,二看有没有未知数。)

(三)概念辨析,理清等式与方程之间的关系

1.“做一做”第1题:请学生说说哪些式子是方程,并说说为什么(可以选择其中几个不是方程的式子,请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。)

2.张强也列了两了式子,不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程?① 6X + ● =78 ② 36 + ● =42

反馈分析:

(1)式1:一定是。为什么?

(2)式2:一定是等式,可能是方程。

(3)思考:等式和方程有什么联系呢?引导学生说出方程是含有未知数的等式,而等式可以含未知数也可以不含未知数,等式的范围比方程的范围大,一切方程都是等式,而等式不一定都是方程。

(4)引导画集合图,并引导得出:方程一定是等式,等式不一定是方程。

【设计意图】方程与等式的关系是本节课的教学难点,教学时,先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知;然后通过被蘸了墨水的式子的判别,进一步体会两者的关系;最后,通过韦恩图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点,而且渗透了初步的集合思想。

三、课堂检测

1.下面的式子哪些是方程,哪些不是方程?

8x=0 6x+2 4+2>10 2y÷5=10 n-5m = 15

17-8 = 9 10<3m 6x +3 = 11+2x 4+3z =10 a÷8=60

2. 判断

1)等式都是方程。()

2)方程都是等式。()

3)3x=0也是方程。()

4)含有未知数的式子叫方程。()

5)方程是等式,所以等式也叫方程。()

3.根据下面的信息,你能列处几个不同的方程?

我比莉莉重25 kg,,我重61 kg。

我身高x cm,爸爸身高178cm,我比爸爸矮40cm。

四、总结拓展

1.师:这节课你有什么收获?

2.师:同学们不仅能自己写出喜欢的方程,发现方程和等式之间的关系,而且能根据老师提供的生活中的信息,列出了方程,真了不起!其实在我们的生活中到处都有数学,请同学们把你在生活中看到或想到的信息写在练习本上,让同桌根据你提供的信息列出方程。

板书:

方程的认识

20+30=50 x>30

30+x=80 50

2x=100

像X+100=250这样含有未知数的等式,称为方程。

方程一定是等式,等式不一定是方程。