本章小结公开课参赛课教案

《万有引力与航天》

教学设计

教学目标：

1、知道开普勒行星运动定律

2、掌握万有引力并会应用

教学过程：

对开普勒行星运动定律的理解

1.

围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样,但都有一个共同的焦点.

2.

绕太阳运行的行星在近日点的速率大于远日点的速率.

3.

所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即

=k,其

中k由中心天体的质量决定,而与绕其运行的星体本身无关.但是对于不同的中心天体,这个常数是不一样的,但只要中心天体相同,k值必相等.

典题演示1

火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(

) A. 太阳位于木星运行轨道的中心

B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

重力加速度的计算

计算重力加速度的方法

1.

在地球表面附近的重力加速度g

(不考虑地球自转): mg=G

,得g=

.

2.

在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',

mg'=

,得g'=

, 所以=

.

3.

其他星球上的物体,可参考地球上的情况做相应分析.

典题演示2

2017·无锡一模)据《当代天文学》2016年11月17日报道,被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5 000 光年,其赤道直径和两极直径仅相差6千米,是迄今为止被发现的最圆天体.若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2,则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为

(

)

A.

·k2

C.

·k2

B.

D.

天体质量和密度的计算

方法一:利用万有引力定律计算被围绕天体(处于圆轨道的圆心处)的质量和密度.

例如:某一行星m绕太阳M运转,其向心力是由太阳对行星的万有引力提供的,则有G

=m

r,故M=而ρ=

.

=

,其中r0为太阳的半径,r为行星的轨道半径,两者不可混淆.特别地,当 r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时有ρ=

.

值得注意的是,用环绕天体(或卫星)的周期、轨道半径测质量的方法,只适用于测定其中心天体(即处于轨道中心处的天体)的质量,不能测定环绕天体的质量.

方法二:利用重力与万有引力近似相等,估算天体的质量和密度.

对在天体表面上的物体有mg=

.

式中g为天体表面的重力加速度,R为天体的半径,则M=相应地ρ=

.

=.

典题演示3

过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕,“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为

(

) A.

B. 1 C. 5 D. 10 卫星运行参量的比较与计算

1.

卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

规律

地

近地时

地

地

2.

同步卫星的六个“一定”

3.

宇宙速度与运动轨迹的关系

(1) v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.

(2) 7.9 km/s

(3) 11.2 km/s≤v发<16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.

(4) v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.

典题演示4

(多选 2017·江苏卷 “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其

(

) A. 角速度小于地球自转角速度 B. 线速度小于第一宇宙速度

C. 周期小于地球自转周期 D. 向心加速度小于地面的重力加速度

典题演示5

(多选)我国自主研制的高分辨率对地观测系统包含至少7颗卫星和其他观测平台,分别编号为“高分一号”到“高分七号”,它们都将在2020年前发射并投入使用.于2013年4月发射成功的“高分一号”是一颗低轨遥感卫星,其轨道高度为645 km.关于“高分一号”卫星,下列说法中正确的是

(

)

A.

发射速度一定大于7.9 km/s B.

可以定点在相对地面静止的同步轨道上

C.

卫星绕地球运行的线速度比月球的大

D.

卫星绕地球运行的周期比月球的大

课后作业：

1.

2016·南京、盐城一模)牛顿提出太阳和行星间的引力F=G

后,为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律,他进行了“月—地检验”.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍,“月—地检验”是计算月球公转的

(

)

A. 周期是地球自转周期的

B. 向心加速度是自由落体加速度的

2C. 线速度是地球自转地表线速度的60倍

2D. 角速度是地球自转地表角速度的60倍

2.

2018·锡山中学)已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨迹近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率.则地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是

(

) A.

B.

C.

D.

3. (多选 2017·连云港、宿迁、徐州三模 “嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器,当它在距月球表面为100 km的圆形轨道上运行时,周期为118 min.已知月球半径和引力常量,由此可推算出

(

) A. 月球的质量

B. “嫦娥三号”的质量

C. 月球的第一宇宙速度

D. “嫦娥三号”在该轨道上的运行速度

4.

已知地球质量为月球质量的81倍,地球半径约为月球半径的4倍.若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月∶s地约为

(

) A. 9∶4 B. 6∶1 C. 3∶2 D. 1∶1 5. (多选 2016·苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视为圆,如图所示.已知万有引力常量为G.下列说法中正确的是(

)

A. 可求出b、c的公转半径之比 B. 可求出c、d的向心加速度之比

C. 若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量

D. 若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度

6. (多选 2016·江苏卷)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列说法中正确的有

(

)

A. TA>TB B. EkA>EkB

C. SA=SB D.

=