1. 圆周运动优质课教案设计

仁寿一中北校区高一物理必修二教学案一体化

§2.1

圆周运动

【教学目标】

知识与技能

1．理解和掌握线速度、角速度、周期等概念，以及它们之间的相互关系

2．知道圆周运动在实际应用中的普遍性，用半径、线速度、角速度的关系解释生活、生产中的圆周运动实例，从而对圆周运动的规律有更深刻的领悟

3．知道圆周运动是一种特殊的曲线运动，理解匀速圆周运动是变速运动

过程与方法

1．能够通过观察图片实例归纳出圆周运动的运动特点，体验物理探究的思维方法

2．通过数学知识探究线速度、角速度、半径、周期之间的关系、得出结论

3．运用极限的方法渗透复杂问题简单化的思想

情感、态度与价值观

1．线速度、角速度、周期和频率都是从不同的角度来描述匀速圆周运动快慢的物理量，它们既有区别又有联系．要辨证、全面地来认识、树立正确的认识观

2．通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点

【教学重点】

线速度、角速度的概念以及它们之间的联系

【教学难点】

角速度概念的建立及其物理意义的理解

【教学课时】

1课时

【探究学习】

1．圆周运动是____________的一种，从地上物体的运动到各类天体的运动，处处体现着圆周运动或椭圆运动的和谐之美。物体的___________________的运动叫做圆周运动。

2．在课本图2－1－1中，从运动学的角度看有什么共同的特点：_____________________ ________________________________________________________________。

3．在圆周运动中，最简单的一种是______________________。

4．如果质点沿圆周运动，在_____________________________，这种运动就叫做匀速圆周运动。

5．若在时间t内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是s，则可以用比值________来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值代表___________________________，称为匀速圆周运动的_____________。

6．匀速圆周运动是一种特殊的曲线运动，它的线速度就是________________。这是一个________量，不仅有大小，而且有方向。圆周运动中任一点的线速度方向就是_______________。因此，匀速圆周运动实际是一种__________运动。这里所说的“匀速”是指________________的意思。

7．对于做匀速圆周运动的质点，______________________________的比值，即单位时间内所转过的角度叫做匀速圆周运动的_________________，表达式是____________，单位是_____________，符号是________；匀速圆周运动是_______________不变的运动。

8．做匀速圆周运动的物体__________________________叫做周期，用符号____表示。周期是描述________________的一个物理量。做匀速圆周运动的物体，经过一个周期后会_____________________。

9．在匀速圆周运动中，线速度与角速度的关系是_______________________。

10．任何一条光滑的曲线，都可以看做是由___________________组成的，__________相信自己，你就能创造奇迹！

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叫做曲率半径，记作_____，因此我们就可以把物体沿任意曲线的运动，看成是__________ ______________的运动。

【教学过程】

引入新课

请同学观看两个物体所做的曲线运动，并请注意观察它们的运动特点：

第一个：老师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动；

第二个：课件展示同学们熟悉的手表指针的走动。

共同点：它们的轨迹都是一个圆。这就是我们今天要研究的圆周运动。

新课讲解

一、形形色色的圆周运动

引导学生讨论教材“观察思考如2-1-1”中的问题，总结归纳出圆周运动的定义。

定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。（参考系一般为圆心）

引导学生列举生活中常见的圆周运动的实例，并要求学生找出对应的圆心和半径。

二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期

这些作圆周运动的物体，哪些运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？

引导学生讨论如何定义一种最简单、快慢不变的匀速圆周运动。

1、匀速圆周运动定义：

质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、线速度

引导学生讨论教材“观察思考图2-1-2”中的问题，飞轮上各点、轮盘上各点、两个脚蹬、脚蹬杆上各点、轴中的滚珠等物体运动的快慢如何描述呢？

我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢？如果能，该怎样定义？下面就请同学们自主学习课本第21页上有关线速度的内容：给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习。

阅读提纲：线速度的物理意义？

线速度的定义(和直线运动中速度定义的比较)？

线速度的定义式？

线速度的瞬时性？

线速度的方向？匀速圆周运动的“匀速”同匀速直线运动的“匀速”一样吗？

自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论、交流，形成共识：线速度的物理意义反映了质点在单位时间内通过的弧长的多少。线速度是利用物体通过的弧长与所用时间的比值来定义的。线速度也是矢量，其运动过程中方向在不断变化着，因此要注意其瞬时性。匀速圆周运动的“匀速”，不是真正的匀速，而是指速度的大小不变……

总结：

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长△s和所用时间△t的比值叫做线速度。（比值定义法，这里是弧长，而直线运动中是位移）

（3）大小：v=△s/△t单位：m/s(s是弧长．非位移)。

（4）当选取的时间△t很小很小时（趋近零），弧长△s就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。

（5）方向：在圆周各点的切线上。

（6）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变，是大小方向都不变，二者并不相同。所以，匀速圆周运动是一种变速运动。

3、角速度

相信自己，你就能创造奇迹！

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引导学生讨论教材“讨论交流图2-1-5”，闹钟与手表快慢之争。揭示出仅用线速度不能完整表述圆周运动的快慢，引入角速度的定义。

教师出示课件展示手表指针的转动，提出问题：

根据线速度的定义，请你比较手表指针中点和端点线速度的大小？

同一根指针上不同的点，其线速度大小却不一样，而它们是应该有共同点的。因此这就需要我们去思考：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其他方法？

阅读提纲：角速度的物理意义？角速度的定义？角速度的定义式？

自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论、交流，形成共识：角速度能把同一物体上各点做圆周运动的共同点反映出来。角速度大反映了物体转动的快慢……

总结：

（1）物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．

（2）定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度．

（3）定义式：w

单位：（rad／s）

t4、周期、频率和转速

周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。用符号“T”来表示。

显然，周期越短，表明物体转动得越快，反之，周期越长，表明物体转动得越慢。

转速：是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n表示。

转速等于物体转过的圈数与所用时间的比值，单位为转每秒（r/s）或转每分（r/min）

周期和频率互为倒数T1

f三、线速度、角速度和周期之间的关系

线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢？请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，自行推导出以下关系式：

v2R22Rf2Rn，vRw，w2f2n

TT点评：通过推导，加深对所学知识的理解，掌握知识间的联系．到此，教师还需引导学生进一步思考；以上都能描述圆周运动快慢的线速度、角速度、转速和周期，除了有以上的联系外，还有没有不同的地方？如果学生通过讨论发现周期这一概念更能突显出圆周运动的周期性和重复性，将使学生对圆周运动有进一步的认识。

四、匀速圆周运动特点：

物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等，因此也可以说，匀速圆周运动是角速度不变的运动。

做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等，因此，匀速圆周运动的转速与周期也保持不变。

但是，由于线速度是矢量，虽然其大小不变，但其方向在不断变化，因此，线速度是个变量，不变的只是速率，匀速圆周运动中的“匀速”两字应理解为“匀速率”，所以匀速圆周运动是变速运动，而不是匀速运动。

五、匀速圆周运动与一般曲线运动的关系

（引导学生运用极限法去思考）任何一条光滑的曲线，都可以看做是由一系列不同半径相信自己，你就能创造奇迹！

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的圆弧连接而成，这些圆弧的半径叫做曲率半径，记作ρ，因此我们就可以把物体沿任意曲线的运动，看成是物体沿一系列不同半径的小段圆弧的运动。

【课堂例析

提炼方法】

典型例题1——考查地球自转的特点

静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是（

）

A. 它们的运动周期都相同

B. 它们的线速度都相同

C. 它们的线速度大小都相同

D. 它们的角速度可能不同

【分析与解答】地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。物体随地球一起转动，其运动的平面是物体所在的纬度线平面，其圆心分布在自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的转动半径相等，根据v=rω知，线速度的大小才相同，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。正确选项为A。

点悟

首先要分析地球是怎样转动的，地表不同位置处物体随地球自转做圆周运动的圆心位置及半径大小不同。同时，还要注意线速度是矢量，线速度的方向沿轨迹切线方向。

典型例题2——“双星”模型的应用

如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A

的距离是（

）

A. vA(vAvB)l

B. vAl

vAvBvB

A vA

O

B C. (vAvB)l(vvB)l

D. A

vAvB【分析与解答】两个小球固定在同一根杆的两端一起转动，它们的角速度相等。设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x。根据vvAlvvAB，解得x有，正确选项为B。

rxlxvAvB点悟

根据题意，挖掘两球运动的角速度相同，是对本题作出正确判断的关键。

典型例题3——考查线速度、角速度与周期的关系

如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，。大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑则（

）

A、a

点与b点的线速度大小相等

B、a

点与b点的角速度大小相等

C、a

点与c点的线速度大小相等

图1 D、a

点与c点转动的周期相等

【分析与解答】轮轴的结构是大小轮共轴转动，其角速度相同。题意皮带不打滑是关键词，此物理含义是随皮带一起运动的皮带轮边缘的线速度大小相等，据此再按描述圆周运动的参数之间的关系解即可。

由于皮带不打滑，所以皮带传动的轮子的边缘各点的切线速度大小相等，a点和c点符合这个条件，所以选项C正确，同时否定A。线速度和角速的关系v线r。设右轮角速度为，轮轴角速度为2。由vavc，bc2，r12r2，∴

a2b，B错误。相信自己，你就能创造奇迹！

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由于圆周运动的周期TTc22r2r22，据此Ta或Ta，而Ta或vv21222r4r，∴ D选项错误。答案：C。

vv点悟

在分析传动装置中各物理量间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不相等的。例如，同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子，在不打滑的情况下，轮子边缘上各点的线速度大小相等，角速度则与半径成反比。

典型例题4——圆周运动的追击相遇涉及的周期性问题

B 如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，

A A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，

O 开始计时，问：

（1）何时刻两质点相距又最近？

（2）何时刻两质点相距又最远？

【分析与解答】选取B为参照物．

（1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn

相对角速度为ω相=ω1-ω2，则经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/（ω1-ω2）=nT1T2

（n=1、2、3…）

T2T1（2）AB相距最远，则A相对于B转了（n-11）转，其相对角度：△Φ=2π（n-），22则经过时间：t=△Φ/ω相=1(2n1)T1T2

（n=1、2、3…）

2T2T1点悟

本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性．

典型例题5——圆周运动与平抛运动的结合

一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

【分析与解答】雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示（俯视图）. 雨滴飞出的速度大小为v=ωR，

雨滴做平抛运动在竖直方向上有h=在水平方向上有l=vt

由几何关系知，雨滴半径r=R2l2，

12gt，

222h解以上几式得r=R1. g点悟

由本例的分析解答可知，变换角度巧作图可以启发自己的思维，培养和增强自己的作图能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

相信自己，你就能创造奇迹！

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【课堂小结】

在匀速圆周运动中，周期和角速度这两个量是不随时间而变化的，线速度则是随时间而变化的，因为线速度是匀速圆周运动的瞬时速度，其大小虽然不变，但它的方向却是时刻改变的，因此匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是相对线速度的大小不变而言的，从而渗透“变和不变”的思想；在研究“匀速圆周运动与一般曲线运动的关系”时通过极限法渗透“复杂问题简单化”的思想。

【板书设计】

§2.1

圆周运动

1、描述匀速圆周运动的有关物理量

（1）线速度

1.定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值

2.公式：v=△s/△t单位：m/s(s是弧长．非位移) 3.物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢

（2）角速度

1.定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值

2.公式：w．

t3.单位：rad／s 4.物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢

（3）周期和转速T1

f2R2，vRw，w

TT2、线速度，角速度、周期间的关系:

v【教学反思】

【巩固提高

举一反三】

1.对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是（

ABC

）

A.周期

B.频率

C.角速度

D.线速度

2.甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是（

AD

）

A.它们的半径之比为2∶9

B.它们的半径之比为1∶2 C.它们的周期之比为2∶3

D.它们的周期之比为1∶3 3.

A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（

BC

）

A.它们的半径之比rA∶rB=2∶3 B.它们的半径之比rA∶rB=4∶9 C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3 D.它们的频率之比fA∶fB=2∶3 相信自己，你就能创造奇迹！

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4.机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为（

C

）

A.1 min

B.59/60 min

C.60/59 min

D.61/60 min 5.如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（

BC ）

A.从动轮做顺时针转动

B.从动轮做逆时针转动

C.从动轮的转速为r1rn

D.从动轮的转速为1n

r2r26.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（

D

）

A.枪应瞄准目标O射去

B.枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0

C.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0

D.枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0

7.直径为d的纸筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是（

AC

）

A.dω/π

B.dω/2π

C.dω/3π

D.dω/4π

8.如右图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个叶片，它们互成120角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是（

ACD

）

A.600rmin

B.900rmin

C.1200rmin

D.3000rmin

9.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B.一质量为m的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B处飞出，小球进入入口A处的速度v0应满足什么条件？

【解析】小球竖直方向做自由落体运动，则h=12gt

2由于圆筒内壁光滑，小球沿水平面内做匀速圆周运动，若小球恰能从B处飞出，则水平方向做圆周运动的路程为：s=n·2πR(n=1，2，3…).

所以小球刚进入入口时的速度为v0=s/t=2nπR·gg=nπR（n=1，2，3…）. 2h2h【名师小结】

本节学习的重点在于掌握线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题。通过对匀速圆周运动的概念建立，认识模型在物理学发展中的作用；通过对圆周运动的研究，领略自然界的奇妙与和谐，体验探索自然规律的艰辛和喜悦。

相信自己，你就能创造奇迹！

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