1.等式与方程的含义公开课教案

公开课教案：《方程与等式》

上课时间：2018年2月26日 执教：泗洪县青阳中心小学

朱方廷 教学目标

1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

教学重点：经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

教学难点：会用方程表示事物之间简单的数量关系。

教学过程

课前谈话：同学们今天来到报告厅上课，谁来说说我们这个报告厅里人与人之间存在哪些关系？

（预设：师生关系、同学关系、同事关系、上课者与听课者的关系等等）

其实我们数学中也存在好多这样的关系，我们这节课就来研究数量与数量之间的关系。数量与数量有哪些关系呢？这节课我们来研究数量间的相等关系。

一、提出问题，激发欲望

今天，朱老师和大家一起来学数学。我们一起来认识方程。（板书课题）你们对方程有什么认识或理解呢？或者还想知道什么？……

师：方程是什么，学习方程的作用，大家真会提问题！看来同学们对方程有一定的了解，同时也有一丝期待！今天我们一起来研究方程。

二、创设情境，体验感知

1.教学例1 研究方程，我们离不开一个很重要的朋友。你知道它是谁吗？( 课件出示天平) 。天平是干什么用的？天平是称（较轻）物体的质量。要是左边重，天平就会——（向左边倒，倾斜。）要是右边重，天平就会向这边——（向右边倒，倾斜。）

要是左右两边相等，天平就会（平衡）

( 老师如一个表演者在讲台上随着学生的回答而形象地表演着，学生也不约而同地拿出双手表演，感受到天平的直观，体会平衡的含义。)

师：现在老师拿100克的砝码，放到天平的右边，会怎么样？（会向右边倾斜）

师：我们要在天平的左边放上50克砝码，这时天平会怎么样？（向右倾斜）

你会用一个式子表示砝码质量的大小关系吗？

师：再放一个重50克的鸡蛋。这时天平会怎么样呢？（平衡了）

师：还可以怎么说？（相等了）

师：右边是一个100克的砝码，左边放了一个50克的砝码和一个50克的鸡蛋，天平平衡了，你能用数学语言记录吗？（生写好算式，教师说明：像天平这样平衡时左右两边相等的式子叫做等式。大家看，等式的长相有什么特点？）

2.教学例2：用式子表示两边物体质量的大小关系。

X+50>100 X+50=150 X+50<200 2X=200 3．分类、比较，揭示方程的意义

⑴讨论分类依据

现在黑板上8个式子（50＋50＝100，50×2＝100，50＜100，100＞50，x +50＞100，x+50＜200、x+50＝150、2x＝200），你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，再和同桌讨论一下。

⑵动手操作

讨论结束后，从信封里拿出8张写着式子的纸条，按照你们的标准分一分。

⑶交流反馈

哪个小组愿意到黑板上来展示你的分法？告诉大家，你们是按照什么标准分类的？

展示学生的三种分法：

a．按是不是等式分成两类；b．按有没有未知数分成两类

c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。

根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？

①没有未知数也不是等式；

②有未知数但不是等式；

③没有未知数但是等式；

④含有未知数而且是等式。

⑷揭示概念

揭示：像50〈100、100〉50 、50+50=100、50×2=100这些式子大家都比较熟悉，而x +50>100、x+50﹤200这类式子比较复杂，我们到初中会更深入地了解它。像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程。

提问：黑板上另外三类是方程吗？为什么？

4．判断深化理解

出示“练一练”第1题。哪些是等式，哪些是方程？

6＋x=14 36-7=29 60+23>70 8＋x 50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40 讨论：等式和方程有什么关系呢？

【设计意图：学生从生活情境中抽象出数学表达是横向数学化，在数学世界里需要通过纵向数学化认识概念的本质特征。描述现实世界中数量关系的式子有多种，让学生从常见的关系式中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主建构起对概念本质特征的认识。】

三、巩固练习，弄清联系

1.下面每个等式都是方程吗？将每个等式中用图形表示的未知数改写成字母。你能猜出每个图形各表示多少吗？

3＋ ＝10 × 5＝10 240÷ ＝8 2.小明也列了两了式子，但是不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？

（1）6X + =78 （2）36 + =42

四、逐步抽象，体验建模

师：

至此，同学们只认识了方程式是怎么样的，方程还有许多的知识，回顾一下我们开始的学习过程，我们称呀称呀，谁帮的忙？

生：天平！

师：可是，我们在解决方程问题的时候不能总是把天平带在身边，那怎么办？（把天平放在心中）

师：你心中有天平吗？在哪儿呢？（学生用手势比画示意在自己心里）现在看看天平是否在你心中。

课件出示：

1.根据线段图列方程。

2.用方程表示下面的数量关系。

（评析：

借助直观教具抽象出方程的意义只是学习的开始，真正建立方程思想却需要一个漫长的体验、理解、感悟的过程，此过程离不开教师的有效引导。教师精心设计了学生熟知的三个等量关系情境图，通过从图中获取信息、发现等量关系、用自己语言表述、用含有未知数的等式表达的建模过程，使学生经历半抽象化的过程，深化了学生关于方程意义的理解，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫，孕育了方程思想的种子。）

五、了解历史，总结提升

1.课件出示“你知道吗”，了解方程发展的历史

2.师：这节课你有什么收获？

3.课件出示笛卡尔的名人语录，师生齐读：

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，

而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！”

【设计意图：笛卡尔的话是对方程思想的高度概括，充分展现了方程的巨大作用。这与学生在本课学习中所获得的初步体验相一致，因此必能引起学生思想上的共鸣，也指明了今后学习的方向。】