6.圆的面积公式及简单应用教学实录

《圆的面积》教学设计

宁夏同心县王团镇中心学校 杨彦礼

教学目标：

1：认知目标

理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2：过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3：情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

教学难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用

教学准备：

学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、刻度板等学具。

教师：多媒体课件

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（

2πr）周长的一半怎样表示？

πr （课件出示）

2、以教材第67页的情境图创设情境，引入课题。

(1)同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）

图中信息：图上有5个工人在铺草坪；花坛是个圆形；发现一个工人叔叔提出了一个问题，这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”。

(2)你们能帮他解决这个问题吗？怎么办？ 只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？

好，这节课我们一起来研究

怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

什么叫做圆的面积？圆所占平面的大小就做圆的面积（课件出示阴影复盖圆面）。

二、动手操作，探索新知

1. 回忆长方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回忆并说说推导过程）

用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式

平行四边形沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽. 三角行和梯形，是两个完全一样的三角形（或梯形），把它们旋转一周形成平行四边形。

那么，通过我们对前面图形面积推导过程的回忆，我们都采用了什么方法？(数方格的方法、切拼法)

（2）怎样推导出圆的面积计算公式呢？（把圆转化为学过的图形。）

转化法：把没有学过的图形转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式

那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）

2. 推导圆面积的计算公式。

（1）提问：

怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们拿出手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了圆分成4等份、8等份、16等份，剪成近似的等腰三角形。）

（2）学生动手操作。

请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）

谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成4等份、8等份、16等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

（4）看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

转化后长方形的长相当于圆的

，宽相当于圆的

（5）演示公式推导过程

长方形的面积=长×宽半径r 圆的面积= 圆周长的一半×s=πr（c/2）×（6）揭示字母公式。 S = πr2

（7）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？在计算过程中应先算什么，后算什么？

（三）、运用公式，解决问题。

教学例1：一个圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

20÷2=10（m）

S = πr2

=3.14×10²

=3.14×100 =314(m²) 答：它的面积是314平方米

四、巩固深化知识

1.填空 （1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（ ），宽等于圆的（ ）。

（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。

2.根据所给条件求圆的面积

（1）半径是4分米 （2）直径是80厘米 （3）周长是12.56分米

五、课堂小结

（1）本节所学的主要公式是什么？

（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？

（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。

师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。

六、布置作业。

完成做一做的第1题。练习十六的第１、2、5题。

七、板书设计。

圆的面积

长方形的面积=

长

×

宽

圆

的

面

积=

∏

r ×

r 2

S

=

πr