9.公倍数和最小公倍数教学活动设计方案

公倍数和最小公倍数

教学内容：苏教版小学数学五年级下册第43-44页例11，例12和随后的“练一练”。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

2、使学生在探索知识、解决问题的过程中，不断调整思路，主动优化方法，进一步培养思维的条理性和严密性。

3、在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。

重点：公倍数和最小公倍数的概念。

难点：求两个数最小公倍数的算理。

教具学具：课件，长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，学习单。

教学设计：

一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作中获得表象支撑。

出示例11，边呈现如教材所示的三个图形边提问：用长3厘米、宽2厘米长方形纸片分别铺右边的两个正方形，可以正好铺满哪个正方形？

先让学生看图思考，同桌商量商量可以怎样铺，然后再要求他们

用课前准备好的学具，试着铺一铺，想一想。

汇报交流：把你操作的具体过程说给大家听听。

2、讨论中初步发现规律。

提问：为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺这两个正方形时，会出现不同的情况呢？请仔细观察这两幅图，想一想，长方形的长、宽与正方形边长有什么关系？

追问：你会用计算的方法来表示这种关系吗？

通过列式进一步明确：6是3的倍数，6也是2的倍数；8是2的倍数，但8不是3的倍数。

想象中继续深化认识。

提问：根据前面操作的经验，请你想一想，用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以正好铺满边长是多少厘米的正方形？

学生独立思考后，在小组内交流。

学生可能有以下的想法：

（1）能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。

针对这种想法提问：你是怎样想到的？

（这些数除以3或2都没有余数）

（2）能正好被铺满的正方形边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

如果学生说不到这一点，可追问：6，12，18，24，……这些数与3有什么关系？与2又有什么关系？

4、初步明晰概念

介绍6，12，24，……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）

提问：你能把2和3这两个数的公倍数全部找出来吗？

明确：两个数的公倍数的个数与它们的倍数一样，也是无限的，同样也可以省略号表示。

追问：8是2和3的公倍数吗？

明确：8虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。

[设计说明：由操作中产生的问题，经由数学角度的分析，提炼出公倍数这一概念，让学生经历了一个实实在在的数学化的过程。这一过程不仅让学生知道了一个新的概念，还让他们体会了如何用数学的眼光来观察，分析生活现象，从而也获得了宝贵的数学活动经验。] 二、自主探究，用列举的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

1、出示例12，提出问题：6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？

引导：想一想，什么样的数是6和9的公倍数？你打算怎样找出这些数？

学生可能想到的方法：

（1）分别依次写出6和9的倍数，然后找出其中相同的数。

（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

学生选择自己喜欢的方法找出两个数的公倍数。

2、学生尝试后，组织交流。

提问：用这些方法都能找出6和9的公倍数吗？你觉得哪种方法更简捷一些？

3、指出：我们在学***公因数时，认识了集合图。同样的，两个数的倍数及其公倍数也可以用集合图来表示。

出示不含数据的集合图

启发：想一想，应该按照什么样的顺序填写这个集合图？中间重叠的部分应该填什么样的数？左右两边的空白部分呢？

4、小结：18是6和9的公倍数中最小的一个，18就是6和9的最小公倍数。（完成课题：公倍数和最小公倍数）

[设计说明：基于对已经建立的“公倍数”这个概念，和在学***公因数时所积累的经验，放手让学生自主探究两个数的公倍数的求法，既是对公倍数概念的认识继续深化的过程，也有利于切实掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法。] 三、巩固练习

1、指导完成“练一练”

学生读题后，要求他们独立完成，再组织学生交流。

第1题思考：观察2和5的公倍数，它们有什么共同特点？

第2题思考：如果照样子继续画下去，还能找出4和6的其他公倍数吗？

学生独立完成填数，并互相交流填写情况。

[设计说明：通过不同的练习形式，使学生逐步加深对公倍数和最小公倍数的理解，不断提高求两个数的公倍数和最小公倍数的能力。] 四、全课小结

今天这节课我们有什么收获？