梯形面积教学设计(第一课时)

《梯形的面积》教学设计

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册第88~91页。学情与教材分析

“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握了平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此,教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积,而直接给出一个梯形,引导学生想,怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构,解决新问题,获得新发展。

教学目标

1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2、通过观察、猜想、操作等数学活动,发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略,感受数学方法的内在魅力。

3、体验数学“再创造”的乐趣,获得个性化的发展。

教学重难点

教学重点:掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备

梯形学具、电脑课件。

教学过程

一、铺垫孕伏,以旧引新

师:同学们,我们在学***行四边形和三角形面积的计算时,学到一种非常重要的学习方法,还记得是什么方法吗?谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的?

(根据学生所述,教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。)

师:推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都用到了转化的方法,把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系,进而推导出面积计算的公式。

【设计意图】:采用多媒体演示,直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程,吸引了学生的注意力。与此同时,唤起学生的回忆,沟通了新旧知识的联系,为新知迁移做好准备。

二、设置情境,提出问题

1、情境创设。(电脑演示)

师:某厂家要为幼儿园制作一批桌椅,桌面是梯形的,上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个桌面要用多大的木板是求什么? (学生会异口同声说出“梯形的面积”,教师同步演示从实物图抽象出梯形图。)

(教师板书:梯形的面积)

【设计意图】:数学知识与学生生活实际相联系,使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以,从学生的生活经验出发,呈现梯形的实际情境,让学生感受计算梯形面积的必要性。

2、提出问题。

师:在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢?

学情预设:学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关,并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形,学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。

师:同学们都有了推导公式的初步想法,不管你转化成什么图形,总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形,找到图形间的联系,推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢?

【设计意图】:猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运用已学的知识,大胆提出猜测,激发学生探究新知识的欲望,又使学生明确了探究的目标与方向,即用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位,才能让学生真正经历知识的形成过程。

三、提供材料,自主探究

1、介绍学具。

师:老师为每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?如果不能,该怎么办?

【设计意图】:为学生准备一组这样的学具,是要激起学生学习的热情,激活经验储备,点燃创新思维的火花。只凭学生自己手中的梯形是完不成拼组的,需要到同学手中寻找他所需要的另外一个完全相同的梯形才能完成任务。

2、研究建议。

师:在你们动手操作之前,老师要提这样三点建议:(1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究;(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比,哪个小组想到的方法多,动作快。

【设计意图】:由原来向学生提供操作要求转变成向学生提出研究建议,体现了教师角色的转变。在实际研究中,教师让学生先独立思考,每个学生对问题有了自己个性化的认识后,再引导学生进行合作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建,同时会有多种不同的策略和解决办法,使学生在交流中学会倾听,在倾听中拓展思维。

3、合作学习。

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

学情预设:在操作实验中,学生的思维水平不同,选择的学具不同,可能会出现多种解决问题的策略,有分割的方法,也有拼摆的方法;有转化为

平行四边形进行推导的,也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间,同时要及时进行点拔和引导。

4、汇报展示。

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。师:同学们不仅动手能力特别强,公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢?同学们试着想象一下。

学情预设:学生通过观察、想象、实际操作,会得出结论:形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等,这样的两个梯形可以拼成一个正方形。

师:对!只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师:刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢?快来展示吧! (2)展台展示“割补”的方法。

师:有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务,我们快来分享他们的成果吧!

学情预设:对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难,教师要发挥引导者、合作者的作用,及时进行点拨指导,帮助学生逐步理清思路。师:在公式的推导过程中应用了乘法分配律,非常巧妙,很独特!

师:噢,有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务,方法又与上面的不同,大家动手与他们一起来验证吧!

方法四:把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

学情预设:通过实际操作,将梯形对折,使上下底重合,沿折线将梯形剪开,就可以拼成平行四边形(如下图)。拼成的平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积,所以:

师:同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。善于观察,勇于实践,才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中,你最喜欢哪一种?能说说喜欢的理由吗?(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法)

【设计意图】:多媒体演示,能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察的难度,突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示,学生的空间意识一步步得到增强,空间观念不断得到发展。同时,由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩,流畅的动感,给学生以强烈的美感,在这种情景交融的气氛中,学生的思维被进一步有效激活,大大提高了教学效果。

四、归结总结,提高认识

1、整理公式。

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?

知识链接:这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

2、自学字母公式。

师:前面我们学***行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法,简单明了,便于记忆,同学们非常喜欢。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。

知识链接:用s表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,s=(a+b)×h÷2。

五、实践运用,解决问题

六、反思收获,拓展延伸

师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学知识解决生活中的的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗?