梯形面积优秀教案

《梯形面积》教学设计

玉溪市红塔区大营街中心小学李景华

一、教学目标:

1、知识与技能:使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法,通过迁移前面学法,自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系,能正确计算梯形的面积,应用公式解决相关的实际问题。

2、过程与方法:培养学生学会发现知识之间的规律,加强学生动手操作能力和观察能力,在小组合作探索的活动中,经历推导梯形面积公式的过程,体会转化思想的价值。

3、情感态度价值观:让学生进一步积累解决问题的经验,增长新图形面积研究的策略意识,获得成功体验,提高学习自信心。

二、教学重点、难点:

教学重点:

本节以探究梯形面积,掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容,其中学生对梯形面积公式的推导是本课题的重点。

教学难点:

通过学生动手操作、人机交流,把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化为三角形、长方形或平行四边形,并推导出梯形的面积的计算公式,则是本课时的难点。

三、教学过程

(一)复习导入:

1、复***行四边形的面积公式(幻灯出示

平行四边形的面积=底×高

S=ah

2、复习三角形的面积公式。(幻灯出示)

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

3、认识梯形(幻灯出示)

请同学们拿出自己准备好的的梯形,并标出

上底、下底和高。

(二)探究研讨

1、那么怎样计算梯形的面积呢?你准备怎样来推导梯形面积的计算方法呢?(同桌交流)

师可以适时启发:回想一下,前面我们在推导三角形的面积计算公式时是把它转化成什么图形来研究的呢?

对!我们在研究一种新图形的时候,都是想办法把它转化成我们已经学过的图形,再求出新图形的面积。

2、今天我们研究梯形面积的计算方法,你有一些什么想法,能把你心里想到的东西跟大家说说吗?(板书课题:梯形面积的计算)我能把梯形转化为三角形,我能把梯形转化为平行四边形…

(通过师生交流使学生认识到:要计算梯形的面积,可以先想办法把梯形转化成已经学过的图形,再求面积。)

设计意图:这里为学生的学习作了一些铺垫,一是基础知识方面的,回忆梯形的有关知识为探索梯形面积的计算方法作知识上的准备,二是解题策略方面的,突出“转化”思想的重要性,并提示学生在研究梯形时可以怎样思考,这样可以降低思想的重要性,并提示学生在研究梯形时可以怎样思考,这样可以降低一些学困生的学习难度;直接引出话题,更可以使学生明确学习目标。

师:不过,这节课我要做一名忠实的听众,由你们自己通过小组讨论、尝试操作,找到梯形面积的计算方法,然后小组中推荐出代表,讲给全班同学听,怎么样?

师:下面就利用你们手中的梯形分小组讨论。

设计意图:

让学生与同伴一起互相活动操作实验,使学生积极主动参与学习全过程,为学生提供了思考表现创新的机会,使学生成为知识探索者、发现者,创新者。) (1)拼成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系?

(2)拼成的图形的高与梯形的高有什么关系?梯形的面积与拼成的图形的面积呢?

(3)根据拼成的图形的面积公式,怎样求梯形的面积?

小组长汇报并用展示小组的转化过程。

师:从刚才同学们的讲解过程中我发现每个同学都有大家学习的地方,同学们真了不起,你们所讲的实际上就是老师想说的,下面我把同学们的操作过程再次呈现给大家,

师(边操作边讲解,):任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形,有时也能拼成长方形,这个平行四边形的面积=底×高,长方形的面积=长×宽,而平行四边形的底和长方形的长等于这组等底等高的梯形的一个上底与下底之和。平行四边形的高和长方形的宽等于梯形的高,所以梯形的上底加下底之和乘高就是平行四边形的面积或长方形的面积,而每一个梯形的面积都是它所拼成的这个平行四边形面积的一半,因此用平行四边形的面积除以2就是梯形的面积。

师:请同学们用你们手中两个完全一样的梯形拼成我们所学过的平面图形,让老师看到你们的操作结果,大家拼成的多数是平行四边形,还有的拼成了长方形,大家一起看你们手中的平行四边形的底和长方形的宽,它们就是梯形的上底与下底之和,平行四边形的底和长方形的宽就是梯形的高,用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形或长方形的面积,一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半,因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

3、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形,推导出了梯形面积的计算公式,可是如果我们手中只有一个梯形,你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢?(你们能不能推导出梯形的面积计算方法呢,或是如何验证我们刚才的结论是正确的呢。)小组讨论。

分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有:

方案2:将梯形沿着两腰的中点对折,然后再用剪刀沿折痕剪开,经旋转平移后拼成平行四边形。

方案3:将梯形分成两个三角形。

设计意图:通过学生大胆猜测,如何选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程,使学生很自然地产生,一步步向前探索的需

要,这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程,既使学生理解了公式的来龙去脉,锻炼了数学揄能力,又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证,再到归纳发现的全过程,感受到数学方法的内在魅力。

4、总结:实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2。同学们可以课下继续去用不同的方法验证。

5、抽象概括

师:读面积公式,梯形的面积也可以用字母公式表示出来,梯形的面积用S 表示,用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高,那么梯形的面积公式是: S=(a+b)×h ÷2

6、追问:想一想,计算梯形的面积必须要知道哪些条件?

四、训练反馈

1、我是小法官

(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四方形。()

(2)梯形面积等于平行四边形面积的一半。()

(3)梯形的面积=上底+下底×高÷2 ()

2、走进生活

(教材例题)

设计意图:通过系列练习,让学生在观察直观图形中进一步加深梯形与相应平行四边形的面积关系的理解,以及利用面积公式解决简单实际问题,从而巩固梯形面积计算公式。

五、小结:

1、这节课同学们有什么收获?

2、这节课同学们有收获,老师也有收获,你们能通过自己的操作推导出梯形的面积,老师看到你们获得了新知,老师心里就获得了快乐。