找质数优秀获奖教案

北师大版五年级数学上册

《找质数》教学设计

新集镇中心小学李联合

教材分析

本节课是北师大版小学五年级上册第三单元“倍数与因数”的第5节。这节课是在学生已经学习了2,3,5的倍数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进行教学的,通过本节课的学习,为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。

教学目标:

1、通过用小正方形拼长方形的活动中,引导学生感受因数个数是自然数分类的标准,理解和掌握质数与合数的概念,并能初步运用概念,判断一个数是质数或合数。

2、通过操作活动和合作学习,培养学生合情推理以及抽象概括的能力。

3、通过了解质数研究的历史和学生感受多个角度认识数,感受数学文化的魅力。

教学重点:

在活动中感受因数个数不同,把数分为不同种类的数,并理解质数合数的特征。

教学难点:

引导学生找到因数个数的特征,并把因数个数作为分类的标准。

教法选择:列举法、归纳概括法。

学法选择:

在老师的引导下,通过动手操作,大胆设想、自主探究的方法进行学习,必要时进行合作交流。

教学准备:

教师:课件学生:小正方形硬纸板

教学过程:

一、故事引入(课件播放)

在二百多年前有一位德国的中学数学教师,他特别热衷研究数学问题,有一次他发现了一个神奇的数学现象,提出了一个猜想,但不知道对不对,就向当时最著名的数学家欧拉写信请教。数学大师冥思苦想后,在回信中写道:我确信你的论断是对的,但我无法证明它。这个猜想轰动了整个数学界。数学家们跃跃欲试,但谁都没证明出来。直到四十多年前,我们中国的一位数学家也进行了研究,他的成果一直保持着世界领先记录,离成功只有一步之遥,但也没有完整证明出来。再后来,在2000年,英美两国曾悬赏100万美元,奖励能证明这个猜想的人,但至今未果。这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗?学完这节课我们就能了解了。二、新课探究

(一)拼长方形比赛,感知一个数因数个数决定拼摆长方形方案的多少。

1、师引领示范,说明游戏规则

师:这是什么形?(出示一个正方形,贴在黑板上)你猜下一个是什么形?又来三个正方形。(再贴三个)

看清楚了,我拼一拼,这回呢?拼成了一个长方形。

再拼。这回什么形?正方形也是特殊的长方形。

刚才我把4个小正方形全用上,能拼成几种不同的长方形?

2、摆长方形游戏,感受影响拼长方形种数的因素,并提出猜想

(1)宣布任务

师:我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形,你能不能也像刚才那样,用手里的小正方形拼成长方形?每个小组都准备了一些小正方形,按课本39表格要求拼成长方形,比一比,哪个小组拼成长方形的方案最多。请小组成员分工合作,把方案记录在表格里。

(2)小组汇报,全班交流

师:设计好了吗?哪个组先来汇报?从第一组开始吧。

学生汇报小正方形个数分别是3、7、9、10、11、12、18、24能拼成几种不同的长方形,老师根据学生的汇报,填

在黑板的表格里。

师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后,引导学生讨论

(1)数大方案就多,因数就多。

(2)奇数的少,偶数的方案多。

(3)和因数的多少有关系,24的因数多,方案就多。

师小结:通过刚才的讨论,我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响,有的认为数大方案多,有的认为偶数比奇数方案多,还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样,到底什么因素最终决定设计方案的多少呢?我们再试一次,好不好。

3、抢数游戏,进一步感受因数个数决定设计方案的多少

(1)宣布要求

师:老师先说一下这次活动的要求:这次的数比刚才大,设计方案时可以摆,可能会出现一些困难。我们看哪个组不用摆,就能知道有几种方案。然后也把结果记录在表格里。

这几个数是这样的,(师写出这几个数,45、48、59、62),每个小组只挑一个数研究。

(学生争先恐后抢到数后开始活动,教师巡视)

(2)汇报

师:刚才每个小组用自己挑的数,设计方案,结合我

们刚才的猜想,现在你有什么发现?试着用手里的数据来举例说明。

生:我不认为数大方案就多。比如我们这次盲目的抢到了一个大数62,但我们发现它只能设计出两种长方形,我们发现48虽然没有62大,但它才是这里的王者,他的设计方案是最多的。

师:谁和他的结论一样,谁来补充

师:你们同意吗?讲得真有道理,用数据说话特别有说服力,只要举出一个反例,就能推翻一个猜想,看来数大不一定方案多。

师:还有其他发现吗?

生:我们发现偶数也不一定方案多,奇数也不一定方案少。就拿62来说,它能设计出2种长方形,而奇数45设计的长方形就比它多。

师:同意吗?看来偶数也不一定方案多。

生:我们认为和因数个数有关系。

师:看来可能和因数个数有关系,我们一起来研究研究。(二)研究因数情况,理解质数、合数概念

1、通过重新挑数,理解质数特点

师:谁来说一说3的因数有哪些,有几个?6的因数呢?

其实我们刚才长摆几个,宽摆几个,就是这个数的因数。

如果这次我们重新选,只给你一次机会,看谁设计方案

多,黑板上这些数,你一定不选哪些数?(3、6 、7、11、36、59)

生:3,7,11,59

师:你们意见和他一致吗?为什么不选这些数,请同学们在小组里交流交流各自的想法。

汇报:

师:谁先来说一说你的想法。

生1:这几个数只能设计出一种长方形。

生2:这几个数的因数只有两个。

师:同学们说得真好,像3、7、11、59这几个数,我们给他们起个名字,有知道的吗?

生:叫质数。

师:谁能用自己的话说说什么样的数是质数?

生:只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。

师:我们在用质数摆长方形的时候,你有什么体会?

生:用质数摆出的长方形只有一种。

师:看看真是这样,质数如果用长方形表示,都是细长条的一种长方形,你发现的真好。

2、合数概念

师:我们再来看看剩下的有哪些数?这些数有什么共同特点吗?

生:除了1和他本身,还有其他的因数(至少有3个因

数)。

师:这样的数,谁知道叫什么名?

3、判断质数、合数的方法

师:老师这有一个数:51,你看看它是是质数还是合数?

生1:它是质数。

师:告诉大家你怎么想的?

生1:它只有1和它本身两个因数。

其他同学反对。

生2:51是合数,他除了1和它本身两个因数,它还一定有因数3,因为我们学过3的倍数特征,5加1等于6,6是3的倍数,51就是3的倍数。

师:你们同意吗?说得不错,怎么判断一个数是质数还是合数呢?谁来说一说。

生:只要看除了1和它本身还有没有其他的因数,就能判断出来。

师:这个办法太好了,我们这节课学的质数和合数,需要看因数的个数,如果只有1和它本身两个因数,这个数就是质数,如果再找到其他一个,那这个数就是合数。

师:现在又认识两种新的数,质数和合数。

(三)利用已学知识,引导学生自主思考,发现问题、总结规律。

1、宣布任务

师:请同学们看屏幕,1-20,从我们上一年级开始,就在和数打交道,已经是老朋友了,这学期我们又研究了数的特征,结合这节课我们学习的质数和合数的知识,现在我们回过头来从不同的角度再观察这些数。你有什么发现或结论,可以想到什么说什么。先在小组里说一说,看哪个小组发现的多?

汇报:

生1:我们把1—20中的质数找出来了,他们是1、3、5、7、11、13、17、19,剩下的数就是合数。

其他同学举手反对。

生2:我认为1不是质数。

师:能不能说说你的想法?

生2:因为1只有1个因数就是数字1,他既不符合质数的特征,也不符合合数的特征,所以1既不是质数也不是合数。

师:你们也是这样想的吗?数学上确实规定1既不是质数也不是合数。这个1真是很特别呀,这是哪个组发现的,我们把这句话写在黑板上,给他们组贴上标签,真了不起。

师:还有什么发现吗?

生3:我发现合数中既有奇数又有偶数。

生4:我受他的启发,发现质数中除了2是偶数,剩下的都是奇数。

师:这话这么长,你能再重复一遍吗?(师板书)是不是这么回事,那可得好好想想。请其他组在小组里研讨一下:他说的结论对不对?

学生讨论。

师:谁来说说你的想法?

生5:因为所有的偶数2先除外,除了1和它本身两个因数,一定还有因数2,所以他们一定是合数。而2呢,就只有1和2两个因数,所以偶数中只有它自己是质数,剩下的都是合数。

师:你们的发现是正确的,贴上标签。

生6:我们还发现,1-20这些数,以前我们学过奇数偶数,1-20中除了奇数就是偶数;但不能说1-20中除了质数就是合数,因为还有一个特别的1。

生7:我给他补充,如果按因数个数来分,我想所有的非0自然数就可以分成三类:1、质数、合数。

师:同学们发现的真精彩,我们学过的奇数、偶数、质数、合数,他们之间有着密切的联系,但是特别有意思的是,我们能不能把从4开始的偶数写成两个质数相加的形式,比如4=2+2,

师生共同写:6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=7+7 16=5+11 18=7+11 20=7+13 22=17+5

师:还能不能接着写了?

生:能,应该还能写很多。

师:你想到什么,能提出猜想吗?

生:我感觉所有的从4开始的偶数都可以写成两个质数相加的形式。

师:请你重复一遍。太了不起了,你说的就是著名的哥德巴赫猜想啊。课前小故事中,那位中学数学教师就是歌德巴赫。(老师介绍哥德巴赫猜想)

有人把歌德巴赫猜想比做数学皇冠上一颗璀璨的明珠,这颗明珠到现在还没有被摘取,因为质数太神奇了,是永恒的迷。关于神奇的质数,要知详情,请看这本书。这本书里面讲述的数学故事和数学知识一定会令你着迷。老师相信在不久的将来,我们同学也能加入探索科学之谜的队伍。

三、课堂练习

1、判断题

(1)偶数都是合数。()

(2)除0以外的自然数不是质数,就是合数。()

(3)1——20的数中,质数有8个,合数有11个。()

(4)1是质数不是合数。()

(5)因为质数只有两个因数,所以合数也只能有三个因数。()

2、填空

1——20的数中

质数有()。

合数有()。

偶数有()。

奇数有()。四、课堂总结

这节课你学到了什么?

板书设计

质数:只有1和它本身两个因数,这个数就是质数。

合数:除了1和它本身外,还有别的因数,这个数就是合数。

质数只有两个因数,合数至少有3个因数。

1既不是质数,也不是合数。