面的旋转教学设计及教案分析

北师大版六年级数学下册面的旋转

五华县转水镇中心小学钟辉文

教学目标

1、通过由面旋转成体过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2、通过观察、操作等活动,初步体会“点、线、面、体”之间的关系,发展学生空间观念。

3、引导学生在多样化的活动中体验和感悟“化曲为直”、“类比迁移”、“分类归纳”等数学思想的独特价值。

4、在“做”和“思考”的过程中逐步提炼探索图形特征的活动经验。

学情分析

在研究平面图形时,学生经历了“由直到曲”的学习过程,立体图形的研究也将进行同样的历程。在此之前,学生已经深入学习了长方体、正方体两个由平面围成的立体图形,含有曲面的圆柱和圆锥也能够直观辨认,接下来对他们特征的了解是认知发展的必然。本节课的主要内容就是圆柱和圆锥的认识,同时并通过几何体形成过程的学习,体会面和体的关系,发展空间观念。

六年级的学生,已经积累了一些研究图形特征的经验,也有了一定的空间观念,但是对平面和立体、二维空间和三维空间的双向转换的空间想象力还很模糊,有待提高。本节课是学生第一次系统地从运动的角度去研究图形的特征,所以本节课对学生既充满了挑战性,又充满了吸引力。

重点难点

教学重点:

了解圆柱和圆锥的基本特征。

教学难点:

体会面旋转成体的过程,发展空间观念。

教学过程

活动1【导入】课前谈话

请同学们大胆想象一下,在我们的生活中,如果一切事物都是静止的,没有了动,那会是什么样子?

我们的生活是离不开动。那你知道吗?我们的数学世界,也是因为有了动,才更加地精彩纷呈、奥妙无穷。今天这节课我们就用运动的眼光来研究数学。

活动2【活动】情境操作中思考

(一)创设情境,体会“点、线、面”之间的关系。

1、出示: 将自行车后轮支架支起,在后轮辐条上系上彩带,转动后轮:

问题1:彩带随车轮转动形成的图形是什么?

问题2:彩带所在的辐条随车轮转动形成的图形是什么?

思考: 结果都是圆,有区别吗?

(设计意图:学生想象回答之后,动画演示)彩带转动轨迹是一条曲线,概括地说就是点动成线;辐条的转动轨迹是一个圆面,概括地说就是线动成面。

2、面动成什么呢?引入新课——面的旋转。

(设计意图:学生在对比中感知“点动成线”、“线动成面”的过程,环环相扣的问题会促

使学生主动去思考“面动起来成什么呢?”)

(二)通过面的旋转,初步认识圆柱和圆锥。

1、提出问题:课前,每位同学都用纸片和小棒分别做成了长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形形状的小旗,想一想,它们绕着小棒旋转后分别会形成什么图形呢?

2、学生活动。

3、汇报交流。

4、课件动画演示圆柱、圆台、球、圆锥的形成过程,验证学生结果。

5、小结:看来平面图形旋转后会形成立体图形,由此可见面动成——体。

(设计意图:在学生充分操作、想象、汇报之后,再呈现四面小旗旋转的动画,让学生形象直观地看到:平面图形旋转以后会形成立体图形。从而体会“面动成体”的过程,突破教学难点。)

(三)寻找生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

1、学生汇报。

2、教师课件演示:风筝在空中运动时形成一条线;扇子打开后形成了一个半圆;旋转门转动形成了圆柱,是面动成体的例子。

(设计意图:回归生活,进一步体会“点动成线、线动成面、面动成体”的神奇。所有的操作与呈现都建立在学生认知的迫切需要上,学生亲历“动”带来的数学思考,初步感知“点、线、面、体”之间的关系。同时又为接下来的学习奠定了基础。)

活动3【活动】合作交流中探索

(一)结合实物和模型探究圆柱和圆锥的特点。

师:长方体和正方体我们已经研究过了,请同学们回想一下在研究长方体和正方体的特征时,我们都从哪些方面进行了研究?今天呢,我们要研究圆柱和圆锥的特征,你觉得我们应该从哪些方面对它们进行研究?

1、出示合作要求:

(1)通过看一看、摸一摸、滚一滚、还可以剪一剪研究圆柱和圆锥的顶点、面、高的特征。

(2)把你的研究结果记录在作业纸上。

2、学生活动。

3、小组交流。

4、学生汇报。

预设(1):汇报圆柱的特征

小组1:圆柱有三个面,上下两,个面,中间,上下两个面是完全相同的圆形。中间的面剪开展开后得到一个长方形。圆柱有无数条高。

教师明确圆柱的底面、侧面和高的名称,根据学生回答在黑板上画图板书。

质疑:圆柱的侧面剪开一定是长方形吗?

圆柱的无数条高在哪里?

圆柱的侧面怎样剪才能得到一个长方形?

教师根据学生回答播放无数条高的动画和侧面沿高剪开变成长方形的动画。

小结圆柱的特征: 圆柱有三个面,两个底面,一个侧面,两个底面是完全相同的圆形。侧面是一个曲面,沿高剪开展开后是一个长方形或正方形。圆柱有无数条高。

预设(2):汇报圆锥的特征

圆锥有一个底面,一个侧面,一个顶点,只有一条高。圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

(设计意图:学生已经有了研究长方体、正方体的特征的经验,会很自然的想到:研究时

要抓住顶点、面以及高的特征。学生在合作交流中充分体会到类比迁移思想对研究图形特征的价值。适时地播放圆柱的侧面展开动画,又向学生渗透了化曲为直的数学思想,整个过程,始终让学生在“做”中学、“做”中思、“做”中得,体现了做数学的理性精神,突出了教学重点。)

(二)课堂检测,巩固提高

1、出示图形判断:下列哪些图形是圆柱,哪些是圆锥?

2、说一说手中圆柱的各部分之间的名称。

(设计意图:通过练习,巩固了学生的认知,同时使学生的思维也得到了缓冲。至此,学生在动手操作、大胆想象、探索交流中,进一步认识了圆柱、圆锥,初步的三维空间观念已经建立。)

活动4【活动】对比沟通中提高

出示“我说你猜”游戏规则:在这四个立体图形中,你选一个或一类喜欢的图形,不说名称,只说它或它们的特征,然后我们大家来猜。

1、生生互猜。

2、师生互猜:

(1)我喜欢由平面图形旋转得到的图形。(圆柱和圆锥)

(2)我喜欢的图形含有曲面。(圆柱和圆锥)

师小结:圆柱和圆锥正是因为可以由平面图形旋转得到的,所以含有曲面。

(3)这个图形是由平面图形平移得到的。(长方体、正方体和圆柱)

(4)这个图形直直的、上下一样粗细。(长方体、正方体和圆柱)

师小结:长方体、正方体和圆柱都可以由平面图形平移得到,所以上下直直的、一样粗细,像柱子一样,我们统称为柱体。

(5)圆柱的上底面慢慢缩小,最后变成了一个点,圆柱变成了什么?(圆锥)

师:看来,圆柱和圆锥之间有着密切的联系,它们具体有着怎样的联系呢,只要同学们能像今天这节课一样敢想、敢做、敢说,就一定会有更有价值的收获。

(设计意图:在生生互猜,师生互猜的过程中,对比得出四种几何体的相同和不同之处,让学生初步体会到:平面图形旋转会产生曲面、平移会形成柱体,以及圆柱和圆锥之间的密切联系等等。)