组合图形的面积教案和学案内容

组合图形的面积

教材来源:小学五年级《数学上册》教科书

内容来源:小学五年级《数学上册》第六单元

主题:组合图形的面积

课时:共两课时,第一课时

授课对象:五年级学生

基于标准的思考:

数学课的教学应当以注重引导学生亲历数学知识探究过程、突出思维训练为主要目标。主要设计理念是:一是以学生为课堂学习的主体,关注学生已有的学习基础和学习经验,选择适合学生的学习素材、设计适合学生的教学活动,让学生自主的投入学习,教师是学生课堂学习的引导者、合作者。二是以活动为课堂教学的载体,注重学习情境创设,引导学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,去探究数学知识,亲历数学知识探索过程,感受成功的快乐。三是以问题为思维训练的源泉,教学中注重引导学生发现问题、提出问题和解决问题,在解决问题中激活思维。四是以生活为学习数学的基础,数学生活化,让学生在生活中感知数学知识,从生活中发现数学问题,在生活经验的基础上解决数学问题,并用所学知识解决生活中实际问题。

教材分析:

学情分析:

针对学生已经学习过一些基本图形的面积计算,头脑中已经有这些图形的痕迹,教学时,可以利用教材提供的实例,也可以应用学生身边的实例,着重让学生观察这些物品的表面是由哪些我们学过的基本图形组成的,了解

学习目标

1、明确组合图形的意义,掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件,选择计算方法并进行正确的解答。

教学重点:在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

教学难点:根据图形特征采用什么方法来分解组合图形,达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

教学准备:课件

教学过程:

一、回顾复习

回顾所学过的图形的面积公式。

1、正方形的面积计算公式:

2、长方形的面积计算公式:

3、平行四边形面积计算公式:

4、三角形的面积计算公式:

5、梯形的面积计算公式:

那么今天我们来学习一张全新的图形。

出示课题: 组合图形的面积

显示学习目标

二、自学探究

认识组合图形。自学课本第99页内容,思考以下各题:

1、什么是组合图形?

2、生活中哪些地方有组合图形?

大家观察一下,这些组合组图形是由哪些简单图形组成的?如果求它们的面积可以怎样求?

三、质疑探究

右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方

米?

m

5m

5 m

引导分析:

方法一:面积 = 三角形面积+三角形面积

还有其他方法吗?

方法二:把这个图形从顶点向下作一条垂线,就分成两个梯形,这两个梯形面积是相等的,所以只要求出一个梯形的面积再乘以2,就得到这个组合图形的面积。同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。

展示学生的答案:

(5+7)×2.5÷2×2=30(平方米)

答:房子侧面墙的面积是30平方米。

数学中我们习惯用分割法或添补法,用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线,以及用铅笔和直尺作图。

板书:分割法或添补法(转化):分解成简单图形。

师:请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢(?学生自由回答排的学生)师:同学们认识组合图形了,那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识?

生1:我想了解组合图形的周长。

生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。

……

这节课我们重点学习组合图形的面积。 三、设疑再探

下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？ 如何去求它的面积？还能分割吗？

交流汇报：

方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。

师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找

一找，并标出来。

指名学生找相应的条件。 在实物投影仪上展出示学生的答案： ①5×5=25 （平方米） ②5×2÷2=5（平方米） ③25+5=30 （平方米）

答：房子侧面墙的面积是30平方米。 （注意检查做错的同学，找出错的原因。） 师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？

方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。 师：能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件。 展示学生答案：

长方形：长：5+2=7米、宽：5米； 三角形：底是2米，高是2.5米。 5×（5+2）-2.5×2÷2×2

=35-5 =30(平方米)

答：房子侧面墙的面积是30平方米。

师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？

让学生发表意见。

小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）

组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。

四：利用新知，解决生活中的问题。 1、做一做

刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。

方法一：把组合图形分割成两个

长方形。 4×3＋3×7 ＝12＋21 ＝33（cm2）

方法二：分割成一个长方形和一个正方形。 4×6＋3×3 ＝24＋9 ＝33（cm2）

第三种方法：分割成两个梯形。 （3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4

7×6－3×3 ＝42－9 ＝33（cm2）

法。

练习过程如上，分解图形如下。同学们真了不起，老师很感谢大家。 2、孩子们利用今天所学的知识 ，做个助人为乐的学生，好吗？

现在你能帮工人叔叔算算这 个指示路牌的面积吗？

【设计意图:1、开放式练习,把枯燥无味的面积计算,溶入到丰富多彩的数学活动中,让学生知道数学与生活的密切联系,利用数学知识解决生活中的实际问题,同时对学生进行德育教育。2、前边的练习后进生可能出现错误,有失败感。自己选择习题,可能选到自己会做的,从而能体会一些成功。对于优生,可能不满足前边练习的深度,自主选择较深的题目,能拓展新知。】

五、课堂评价:

师:这节课你学到了什么?

【设计意图:以板书来表现,学生通过试做汇报、交流观察。体现了重视学生的思维过程,将思维过程充分的暴露出来,体现了算法多样性,为学生提供了充分的参与空间;体现了对学生思维能力的培养,发展了学生的空间观念,提高了学生解决问题的能力。】

课堂检测A

1、这是我们学校将要开辟的一块草坪,如下图。由哪些简单图形组成的?你能算出它的面积吗?

现在有两家公司联系,A公司说种一平方米草要5元,B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定,你会选择哪家公司?

2、同学们,我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”,不知道该用多少布,想请大家帮忙,你们愿意吗?我们已经知道“中队旗”也是一个组合图形,现在请同学们根据图中提供的数据,选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一比谁的方法更新颖、更快捷!

课堂检测B

1、在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米?

2、学校校园里有一块长方形的地,想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗?

答案:课堂检测A

1、50×33+35×12÷2

=1650+210

=1860(厘米)

2、33×26-26×13÷2

=758+169

=927(厘米)

课堂检测B

1、(40+70)×30÷2-30×15

=1650-450

=1200(厘米)

2、长方形地的面积:18×12=216(平方米)绿草面积(一半):216÷2=158(平方米)黄花面积:216÷4=58(平方米)

红花面积:216÷4=58(平方米)