成正比例的量公开课教案

正比例

教材分析:

正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识,结合具体情境,理解正比例的意义,判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境,其中一个是图像,两个是表格,让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,自主发现正比例的变化规律,理解正比例的意义,会判断两个量是否成正比例。

学情分析:

学生在学习乘法时,已经知道一个因数扩大几倍,另一个因数不变,积就扩大几倍这个规律,这个规律实际上就是正比例的一个变化规律,所以,学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中,学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,根据文字叙述判断两个量是否成正比例,特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

教学目标:

1.结合丰富的事例,认识正比例,理解正比例的意义,并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点:

1、结合丰富的事例,认识正比例,理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点:

能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学设计:

一、情境导入:

1.出示“总价”,提问:看到“总价”这个数量,你想到了什么量?为什么会想到单价和数量呢?

学生:因为我们学过总价除以数量等于单价。

2.谈话:我们把总价和数量这样有关系的两种量叫做“相关联的量”。(板书)

3.你还能举出相关联的量的例子吗?

二、合作学习,探究成正比例的量

1.创设问题情境。

出示例题图和统计表

2.提问:从这张表格里,你能获得哪些信息?

3.提出研讨问题:①表中有哪几种量?

②总价和数量这两种量有变化吗?

③总价和数量的变化有什么规律?

4.暴露资源,组织研讨,明确单价一定。

学情预设:彩带的数量增加,总价就相应增加。彩带的数量减少,总价会相应降低。监控问题:看着统计表的这两种量,你还能想到什么?

学情预设:彩带的单价都是3.5元。

提问:你是怎么知道彩带的单价的?

学情预设:彩带单价的计算方法及算式。(总价/数量=单价)

小结:总价和数量的比值是单价。在这里,单价相同,数学上叫做“一定”。[板书:(一定)

5.认识成正比例的量

(1)再次观察统计表,小组讨论

①现在统计表中有哪几种量?

②哪种是变化的量,哪种是不变的量?

③总价和数量这两种变化的量具有什么特征?

(2)交流汇报

①总价和数量是两种相关联的量。

②总价和数量是变化的量,单价是不变的量。

③总价和数量的比值一定。

(3)揭示课题:今天我们研究的这两种量就是成正比例的量。(板书课题)它们的关系叫做正比例关系

6.教学字母关系式。

(1)讲述:如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量

(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?

(2)学生试列:y/x=k(一定)

(3)全班交流:根据正比例的意义以及正比例关系的式子,g少想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?

(4)小结:两种量要有关联。

①一种量增加,另一种量随着增加;一种量减少,另一种量想到了什么|也随着减少

②两种量的比值一定。

小结:在日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两种量相对应的两个数的比值是否一定,只有比值一定,这两种量才成正比例。

三、认识正比例图象

1.谈话:我们认识了成正比例的量,其实例1表中的数据,我们还可以在方格图中绘制成一定的图象来表示。

2.描点

(1)示范描点。在方格图上,我们用横轴表示购买彩带的数量,用纵轴表示总价。那么1m彩带3.5元可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1m的点,从这点起作纵轴的平行线,再在纵轴上找到表示3.5元的点,从这点起作横轴的平行线,两线相交的点就表示“1m彩带3.5元”,用数对表示是(1,3.5)

(2)学生描点。要求学生照样子描出(10,35)、(12,42)的点,指名板演,其余学生观察正确与否。

(3)明确意义

(教师在学生描点后指一点)提问:谁能说说这儿的点表示的什么?你能再说出其他各点分别表示什么吗?

3.画出图象。谈话:观察一下这些所描的点的排布规律,图

中所描的点在一条直线上吗?

明确:我们发现图中所描的点都在同一条直线上

谈话:当我们一米彩带都没买的时候,也就是数量为0的时

候,总价是多少?那么图中哪个点可以表示这种状况?

现在我们就可以用一条直线把所描的点连起来。(边讲述五

边作图)这条经过点的直线就是正比例的图象。(板书课题)大家看,直线上的每一个点,既能反映出彩带的米数,又能反映出彩带的总价,说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量,而/③板且每一个点所反映的总价和数量的比又都是一个定值,所以我们说它是正比例图象。

4.利用图象进行判断

出示问题:根据图象判断,买7m彩带多少元?20元可以买多少米彩带?

5.小结:通过刚才在方格图中描点,我们画出了正比例的图象,它是一条经过点的直线。直线上的每个点都表示一定的意义,而且我们可以利用图像解决实际问题。

四、全课小结

板书设计：

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