成正比例的量优质公开课教案

六年级数学下册《正比例》教学设计

教学目标:

1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、情感态度价值观:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重、难点:

能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程:

一、复习导入

1.引导回顾。师:什么是相关联的量?请举例说明。

2.导入新课。师:两个相关联的量之间肯定存在着某种关系,我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的,这种关系是怎样的呢?让我们一起进入今天的学习。

二、探究新知

1.借助图表,进一步感知相关联的量。

课件出示教材41页例题。

小组合作探究,交流下面的问题:

(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整,并说说你分别发现了什么。

(2)同桌合作填表。

(3)仔细观察表格,讨论:正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的?正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?

(4)比较:正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同?

2.结合具体情境,理解正比例的意义。

(1)课件出示教材41页下面例题。

一辆汽车以90千米/时的速度行驶,行驶的路程与时间如下。把下表填写完整,你从表中发现了什么?

(2)把表格填写完整。

(3)汇报填表的结果及依据。(指名回答填表的结果及依据,完成表格)

(4)观察表格,汇报发现。

师:观察路程与时间这两个量,你发现了什么规律?

(5)小结。像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。

如果用x和y表示相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k(一定)。

3.判断成正比例的量的关键。

师:生活中还有哪些成正比例的量?

师:成正比例的量必须具备哪些条件?判断两个量是否成正比例的关键是什么?

三、巩固提高

1.解决教材41页的问题。

引导讨论:正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗?学生自由交流后汇报,教师引导学生说明原因。

2.判断。

(1)圆的周长和圆的半径成正比例。()

(2)圆的面积和圆半径的平方成正比例。()

(3)一辆卡车每次运货的吨数一定,运的总吨数与运的次数成正比例。

() (4)总路程一定,已行的路程和剩下的路程成正比例。()

(5)出勤率一定,出勤人数与应出勤人数成正比例。()

(6)三角形的底一定,它的面积和高成正比例。()

(设计意图:通过分析正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例,加深学生对正比例意义的理解。同时,使学生在比较中思考成正比例的量的显著特征:一个量变化,另一个量也随着变化,在变化过程中这两个量的比值相同。再辅以大量的判断题检验学习效果。)

四、课堂总结

通过本节课的学习,你有什么收获?成正比例的量有什么特征?你还有哪些疑问?

五、布置作业教材43页“练一练”第1-3题。

反思

整个单元在学生具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上编排,透过对两个数量持续商必须或积必须的变化,理解正比例关系和反比例关系,渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要资料之一,与过去的教材相比,本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,重视正、反比例与现实生活的联系,淡化脱离现实背景决定比例关系,不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习,前两道例题都是关于正比例的,分别教学正比例的好处和图像,后一道例题教学反比例的知识。

这节课是第一课时,它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点:

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的好处,学会根据正比例的好处决定两种相关联的量是不是成正比例。

2.让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不一样数学模型,进一步培养观察潜力和发现规律的潜力。

3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点,加深对正比例量的理解。教学难点是能根据正比例的好处决定两种相关联的量是否成正比例。教学关键是重视不一样数学知识的综合应用,让学生感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的潜力。