综合应用（通用）课堂实录【2】

《莫比乌斯带》活动方案

兴隆一小屈鸿雁

主持人1:数学是上帝描述自然的符号。是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。主持人2:这节课我们继续研究有趣的数学,首先请王希文同学为大家带来一个小故事。

王希文:从前,有个小偷,他偷了很老实的农民家的东西。谁知,被巡逻的捕快发现了,当场抓获并押往了衙门,县官抬头一看,这小偷竟是自已的侄子!他想放了小偷,但又怕别人知道.于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”,反面写道“农民应当关押”,递给捕快说道:“拿去,就照上面的指示办吧!”捕快拿到纸条一看,他是又生气,又着急.聪明的捕快很快地想出了一个办法。然后向大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县官知道后大怒,责问捕快。捕快递给县官一个“纸圈”说,从“应当”二字读起,确实没错。县官仔细观看字迹,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。同学们你们知道其中的奥秘吗?

主持人1:下面我们就一起来探索其中的奥秘,请同学们拿出手中的1号学具,我们一起来看一看,请看这是什么形状的?(长方形)它有几个面? (两个)几条边?(4条)请大家动手试一试,看看捕快是怎样做到的?

大家动手操作。

主持人2:谁能说一说其中的奥秘?

学生汇报。

生1:我把这个纸条折成一个v字形,折完后是农民放掉,关押小偷。

生2:我把这个纸条一端扭转180°,将两端粘起来形成一个环,就成了农民放掉,关押小偷。

主持人1:其实同学们说的这个秘密就藏在这个圈里,请看,把纸条先捏着一端,将另一端扭转180°,再粘贴起来形成一个环。这个纸带就叫莫比乌斯带或莫比乌斯圈。

主持人2: 刚才的捕快就是利用莫比乌斯带偷梁换柱救了农民! 莫比乌斯带还有很多神奇的地方!

主持人1:请大家利用手中的学具,小组合作研究这个纸带,看谁能发现更多有趣的现象,大家快来试试看吧!

小组合作研究后汇报。

生1:我用彩笔沿莫比乌斯带的中间画一条线,从起点又回到了原点,证明

莫比乌斯带只有一个面;用手指沿纸带的边转动一周又回到了原点,说明它只有一条边。

主持人1:请同学们快速动手做一做。(做完后)问:是不是这样的?(是)其实关于这个问题数学上流传着这样一个故事:请张梦轩同学给我们讲一讲。

张梦轩:数学上有人曾提出,先用一张长方形的纸条首尾相粘,做成一个纸圈,然后只允许用一种颜色在纸圈上的一面涂抹,最后把整个纸圈全部抹成一种颜色,不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘?如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面,势必要涂完一个面再重新涂另一个面,不符合涂抹的要求,能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢? 对于这样一个看来十分简单的问题,数百年间,曾有许多科学家进行了认真研究,结果都没有成功。后来,德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣,他长时间专心思索、试验,也毫无结果。有一天,他被这个问题弄得头昏脑涨了,便到野外去散步,呼吸新鲜的空气。清凉的风,使他顿时感到轻松舒适,但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。一片片肥大的玉米叶子,在他眼里变成了“绿色的纸条儿”,他不由自主地蹲下去,摆弄着、观察着,叶子弯曲着耷拉下来,有许多扭成半圆形的,他随便撕下一片,顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿,他惊喜地发现,这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圆圈。莫比乌斯回到办公室,裁出纸条,把纸的一端扭转180°,再将一端的正面和背面粘在一起,这样就做成了只有一个面的纸圈儿,圆圈做成后,莫比乌斯捉了一只小甲虫,放在上面让它爬,结果,小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。莫比乌斯激动地说:“公正的小甲虫,你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”莫比乌斯圈就这样被发现了。

主持人2:请同学们睁大双眼,仔细观察,看看小甲虫是怎么做到的。(播放课件)同学们你们看到了什么?(莫比乌斯带只有一个面,一条边。)主持人1:请同学们继续说一说你们组的发现。

生2:沿着莫比乌斯带的中点剪开,本以为会变成两个纸带,可是剪开后变成了更大的一个带子,我们猜想这样剪下去,这个纸带会越来越大。

生3:我不同意,我也把莫比乌斯带沿中线剪开,我发现它不是莫比乌斯带了,纸带旋转的度数不是180度了。

生4:我也不同意,我又沿第二次剪开的纸带中线剪开,不再是一个带子,而变成了两个套在一起的纸带。

生5:我把纸带的面三等分,发现一个大圈套着一个小圈。大圈就不是莫比乌斯带了。(主持人2:你是怎样证明的?)

生6:我把纸带的面四等分,发现是套在一起的两个大圈。

主持人1:其实在生活中有许多地方都用到了莫比乌斯带,我们一起走进生活来欣赏它的美。(播放课件)

主持人2: 莫比乌斯带真是无处不在,同学们还想不想探索莫比乌斯带的更多秘密?请同学们课下继续探索吧!

主持人1:让我们和数学交朋友,去探索生活中的数学吧!本节活动课到此结束!谢谢大家!