2.1.2 向量的几何表示教学设计方案

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

导学目标：

1.了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。

2.通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。

3.体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。

导学重点：

理解向量概念（大小、方向、表示）和向量之间的基本关系（相等、 共线）

导学难点：

向量、共线向量概念及相关概念的区别与联系

新课导思：

（一）课题引入

在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些常用的量中，

既有大小又有方向的量是 ，物理中称为 量；

只有大小没有方向的量是 ，物理中称为 量。

其中标量与我们数学中的数量相对应，矢量与数学中的向量相对应，数量我们已经学习了，所以向量是我们今天要学习的重点！

（二）新课感知

1、向量的概念

阅读教材74页到75页

并归纳总结回答下列问题

问题一：什么是向量？

；① 向量两要素

。② 问题二：向量用什么方式表示？

几何表示法： 书写时要注意：

字母表示法： 问题三：什么是向量的模？怎么表示？

两个特殊的向量：（零向量） 规定方向任意 （单位向量） 零向量和单位向量都是对 做了限定，并没有限定

2、概念反思

数量之间有大小关系，如5>4,0<1等，向量之间有大小关系吗？向量和数量之间由什么区别？

向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？（自由向量）

3、向量间的关系

阅读教材76页，回答下面的问题

问题四：什么是相等向量？怎样判断两个向量相等？

思考：零向量和零向量相等吗？两个单位向量一定相等吗？

问题五：什么是平行向量？怎样判断两个向量平行？

根据平行向量的定义：规定——0与任一向量

．

画出平行向量a,b,c，并将它们的起点全部移到一个点上，表示向量的有向线段有怎样的关系？

结论：任一组平行向量都可以

．平行向量又叫____________。

（三）即学即用

例1【向量概念理解】

判断正误

(1)零向量的方向是任意的.

（）

(2)

若

a



0,

则

a



0.

（）

(3)单位向量的模都相等.

（）

(4)单位向量都相等.

（）

(5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。（）

(6)直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。

（）

(7)温度含零上和零下温度，所以温度是向量。

（）

例2【相等向量】

如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与

OA

相等的向量

与OA长度相等的向量有多少个？与

OA共线的向量有哪些？

例3【平行向量的理解】下列命题正确的有

。

（1）两个向量当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等；

（2）若

ABDC,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；

（3）在平行四边形ABCD中一定有

ABDC；

（4）若ab,bc,则ac;

（5）若a∥b,b∥c,则a∥c;

例4 【创新提高】一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点.

（1）.做出向量AB、BC、CD;（2）.求

AD

（四）课堂小结

（五）小测试

1、如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

A （1）与CM模相等且共线的向量；

（2）与ED相等的向量；

F

B D

2、把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?

3、判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同

⑴若a∥b，则a=b（

）

⑵若│a│=│b│则a=b（

）

⑶若│a│=│b│则a∥b（

）

⑷若a=b，则│a│=│b│（

）

E C