2.1.2 系统抽样名师教学实录

2.1.2 系统抽样

第一课时

人教A版必修三第二章统计

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样得两种方法，即抽签法、随机数表法。在此基础上继续学习系统抽样，它也是统计学的重要组成部分之一，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

四、教学过程

【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

学生讨论，教师引导——

我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，… ,496. 思考：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

学生小组合作回答问题

引出系统抽样的定义

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. WWW.ziyuanku.com（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

教师提问

学生思考、回答

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本将总体中的所有个体编号

时，首先要做的工作是什么？

思考2：如果用系统抽样从605件产品先从总体中随机剔除5个个体，再均衡中抽取60件进行质量检查，由于605分成60部分. 件产品不能均衡分成60部分，对此应

如何处理？

思考3：用系统抽样从含有N个个体的平均分成ｎ段，每段各有

个号码. 总体中抽取一个容量为n的样本，要平

均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考4：如果N不能被n 整除怎么办？

从总体中随机剔除

N除以n的余数个个

体后再分段. 思考5：将含有N个个体的总体平均分总体中的个体数N除以样本容量n所得成n段，每段的号码个数称为分段间隔，的商.

那么分段间隔k的值如何确定？

思考6：用系统抽样抽取样本时，每段用简单随机抽样抽取第1段的个体编各取一个号码，其中第1段的个体编号号.在抽取第1段的号码之前，自定义规怎样抽取？以后各段的个体编号怎样则确定以后各段的个体编号，通常是将抽取？

第1段抽取的号码依次累加间隔k.

思考7：一般地，用系统抽样从含有N第一步：将总体的N个个体编号. 个个体的总体中抽取一个容量为n 的第二步：确定分段间隔k，对编号进行样本，其操作步骤如何？

分段.

第三步：在第1段用简单随机抽样确定第１个个体编号l(l≤k). 第四步：按照一定的规则抽取样本. 思考8：系统抽样适合在哪种情况下使总体中个体数比较多；系统抽样使样本用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方更具有代表性. 法使样本更具有代表性？

【总结提升】

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

1）

当总体容量N较大时，采用系统抽样. 2）

2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样

【例题精析】

例1、某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

变式：

下列抽样中不是系统抽样的是（

）

A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.某次市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

【课堂练习】

1.（2016·武汉联考）已知某单位有40名职工，为了解职工的工资情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为5的样本，则分段的间隔为(

) A.40

B.5

C.8

D.10 2. 某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，

115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是

(

)．

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．其他的抽样方法

3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（

）

A.2

B.4

C.5

D.6 4.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（

）

A.1/1 000

B.1/1 003

C.50/1 003

D.50/1 000 5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹

的编号可能为（

）

A.5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43

C.1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32

6.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取了一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号应为（

）

A.

13

B.

19

C.

20

D.

51 【课堂小结】

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当

Nn不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。