3.1.2 概率的意义教学设计方案

【课题】 3.3.1 几何概型

【教材】

普通高中课程标准实验教科书

数学

3

必修

人民教育出版社

A版

【授课教师】

陈秀伟

【教材分析】

本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象.

【学情分析】

学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.

【教学目标】

知识与技能：初步体会几何概型的意义，会用公式求解简单的几何概型的概率．

过程与方法：通过试验，

与已学过计算概率的方法进行比较，提出新问题，师生共同探究，提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观：感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界.

【重点难点】

教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量.

【教法学法】

本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式；使用多媒体来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.

【教学基本流程】

创设情境

↓

探究生成

↓

形成概念

↓

巩固深化

↓

课堂梳理

↓

布置作业

【教学情景设计】

环节

创

设

情

境

教学程序及设计

问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？

问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[1，3]上的概率为多少？

设计意图

复习巩固古典概型，为下一步引入几何概型做铺垫.

设置学生思维的最近发展区，创设适宜于学生探究、生成新知识的问题情境. 引导学生初步认识几何概型的等可能性和无限性.

引导学生发现试验的结果是无限的，似乎不能解决此问题，从而激励学生寻求解决问题的方法.

教师抓住这一稍纵即逝的教学时机，发挥教师的主导作用，引导学生跳出微观视角.

让学生体会解决问题的实质就是将原来具有无限性的基本事件集合进行了度量，即一维空间时用长度度量．

为加深学生对此类问题的理解，也使学生的思维在广度和深度上产生从一维到二维，从二维到三维的飞跃．

引导学生思考探究

探究1:问题1与问题2的区别是什么？

探究2:用类似于古典概型求概率的方法，能不能解决

问题2？

(教师给出时间让学生思考，交流讨论)

【学生由思考到热烈讨论，又回到了问题的思考中，

课堂氛围一波三折，学生陷入了微观与宏观的矛盾

中.】

探

【从宏观上看，虽然试验的结果是无限个，但不能忽究

视其的等可能性，试验的结果均匀分布在区间[0，9]生

上，事件A的概率只与x所在区间的长度有关，与x成

的取值无关.】

探究3:问题2中事件A的概率是如何确定的？如何计

算？

教师让学生展示问题2的解决方案.

区间1,3的长度2P(A)

区间0,9的长度9

（对解决方案进行点评，好的地方予以肯定，不妥的

地方予以指正.）

解决问题的方案的实质：

构成事件A的区域的长度

P(A)试验的全部结果构成的区域的长度

问题3：一个人练习射箭，箭靶形状如图中的正方形.

假设箭被射到正方形区域内的每一点都是等可能的

（不脱靶），那么箭射到圆形区域内的概率是多大？

（结合讨论问题2的经验，让学生通过合作完成分析

探

究

生

成

和求解，然后展示分析与求解过程中遇到的困难，以及最后解决的方案）

圆面积a2P(A)正方形面积4a24

解决问题的方案的实质：

构成事件A的区域的面积P(A)

试验的全部结果构成的区域的面积

问题4：一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

（让学生通过合作交流，独立完成解答.然后展示成果，让学生对解答过程进行评价，最后教师做总结性评价.）

P(A)取出水的体积0.10.1杯中所有水的体积1

解决问题的方案的实质：

构成事件A的区域的体积P(A)

试验的全部结果构成的区域的体积

问题5：问题2,3,4的共同特征是什么？

事件A的概率是怎样确定的？概率如何计算？

引导学生明确上述问题中的概型就是几何概型.师生共同总结几何概型的概念、特征与计算公式.

形成概念

几何概型的概念：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 几何概型的特征： ⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限多个——基本事件具有无限性. ⑵

每个基本事件出现的可能性相等——基本事件发生具有等可能性. 在几何概型中，事件A的概率计算公式：

构成事件A的区域的长度（面积或体积）P(A)

试验的全部结果所构成的区域的长度（面积或体积）

问题3、4让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A的概率只与事件A构成的区域的面积或体积有关，与所在区域的位置、形状无关.让学生明确具有无限性基本事件集合,二维时用面积度量,三维时用体积度量.

问题２，３，４有层次、有目标、有效的的解决了各个难点，符合学生的认知规律.

为尽可能的揭示知识生成的全貌，使学生从整体上把握问题解决的方法.

明确概念的内涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.

巩固深化

例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

围绕概念选择典型例题,设置问题. 学生完成后，教师组织学生进行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知

如何判断这一试验为几何概型？

识和数学思想方法的目的. 如何找到等待的时间不多于10分钟这个事件A所在的通过师生、生生互动点评，区域？

使学生逐步养成主动参与评如何计算该事件A的概率？

价的意识,获得了积极情感采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生板体验. 演，教师巡视学生的做题情况.

教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评.

【模拟试验】

做一个带指针的转盘，把它6等分，与钟表的格子对利用实物模型，用模拟的方应，可以用固定转盘不动旋转指针的方法，或固定指法得到概率的估计值.让学针不动，旋转转盘的方法，做20次试验可以得到该事生动手操作，使学生相信模件概率的估计值. 拟结果的真实性，意识到解

决问题方法的不唯一性.

引导学生从多角度思考问

题，“转盘”问题可以用弧

长、角度、面积等不同的几

何度量去求解,加深学生对教师继续追问学生能否把例1转化为“转盘”问题，几何概型的理解. 用几何概型的知识解决

课堂练习

1．已知4路公交车每5min一班，在车站停1min，求

乘客到达站台立即乘上车的概率. 课堂练习让学生尝试自主解2. 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架决,以达到巩固概念，强化应储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层用的目的. 面的概率是多少？

3.向体积为的三棱锥棱锥的体积小于内任投一点的概率. ，求三课

堂

让学生自己总结：我们这节课你学到了什么？通过这课堂梳理，可以把课堂探究节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪生成的知识尽快转化为学生

梳

理

布

置

作

业

些思想是在以后的学习中可以借鉴的等. 基础题：P142 1,2 拓展题：如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（

）

A．一样大

B. 黄、红区域大

C. 蓝、白区域大

D. 由指针转动圈数确定

的素质，巩固深化这节课的内容.

设计了基础题与拓展题，因材施教，这样既面向总体又照顾学生差异，满足不同学生发展的需要.

【教学反思】

教师要改变教学观念，以生为本，以学定教.在师生双边活动中，教师不是作为一个权威来告诉学生结果是什么，而是尊重学生的主体地位，使学生学会学习，获得知识，掌握方法.不仅要为当前的学习，而且要为今后的终身学习和终身发展奠定良好的基础，这正是新课程标准的基本理念，也是当前素质教育的要求.