小结公开课参赛课教案

课题名称：第二章平面向量小结（第二课时）——共线定理及应用

授课教师：

一、教学内容分析

向量既有大小又有方向，大小说明向量具备代数特点，可以将几何问题坐标化，将推理转化成运算；方向说明向量具备几何特点，可以结合图形解决代数问题，将问题简单化，它的双重身份把数与形完美结合，使它成为高中数学知识的一个重要交汇点，也是每年高考的必要考查点，尤其是平面向量基本定理与向量共线的交汇，本节课在复***面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示这些基本知识的基础上进一步熟悉向量共线的知识及应用. 二、教学目标

知识与技能：通过复习理解和掌握向量共线问题的两种处理方法——共线定理和坐标关系；

过程与方法：

在典型例题探究解题过程中,思考问题，分析问题,进一步提高学生解决问题的能力，通过对知识的归类和重新整合，使学生逐步养成复习归纳重组旧知的好习惯. 情感、态度与价值观：让学生感受的事物之间的相互联系，培养学生运动变化、辨证统一的思想，认识向量的工具性作用，加强数学的应用意识，进一步培养学生逻辑推理的核心素养. 三、学习者特征分析

在本节课之前，学生已经复***面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示这些基本知识，对平面向量问题的解决方法有了基本的认识，能解决简单的平面向量问题，但对于知识的熟练运用、问题的系统分析、方法的选择应用，还存在明显不足，学生需要在老师的指导下在已掌握知识基础上进行深化，提高学生分析问题、选择方法、解决问题的能力. 四、教学策略选择与设计

为实现以上教学目标，根据课程标准的要求，结合本节课的教学内容，及学生的认知水平.确立了自主探索、合作交流的学法，多媒体辅助教学的手段，这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，

有利于培养学生的动手实践能力、自主学习能力、探索精神及合作意识. 五、教学重点及难点

教学重点：向量共线问题的两种处理方法——共线定理和坐标关系；

教学难点：如何将结论和条件建立联系，如何将未知向量关系转化为已知向量关系. 六、教学过程

多媒体展示，引入课题，告知学生本节课的学习目标.

教师活动

一、

复习引入

1、

平面向量线性运算

2、

平面向量共线定理

3、

平面向量共线坐标表示

学生回忆并积极思考回答

为本节课学习提供知识准备

预设学生活动

设计意图

曹敏惠

工作单位：

通化市第十一中学

二、了解高考命题角度

（2015全国Ⅱ卷13）设向量a，b不平行，向量思考问题中体现的考查知识点

明确平面向量共线在高考中的地位及命题角度

ab与a2b平行，则实数_________．

幻灯片展示高考命题角度

三、典例探究，形成能力

例1、已知非零向量e1，e2不共线．

→→→(1)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)，

求证：A、B、D三点共线；

(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．

跟踪训练1、2015全国Ⅱ卷（13）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数选取了特别具有代表

性的题目，教师只起引领、调动作用，突出学生的主体由学生自己动手完成，地位，让学生在自主体验和并且由两个学生板演，其他合作学习中学习知识，获得经验.为了真正做到让学生_________． 学生在学案上完成. 观察规范解题过程.

2、如图，在△ABC中，D,F分别是BC,AC,的中点，思考并分析解题过程，主动思考、学习，让学生自己动手，独立的完成这个任务，从而进一步体会向量共线及应用，教师对个别有困难的学生进行必要的指导，这一环节教学有助于突破本节的教学难点.

用讨论的形式，给学生以发挥探究的空间，更有利于学生牢记知识.

学生自己审题，动手计算，展示答案:

通过学生的做题状况教师能够看出学生对本节课知识点的掌握情况，

2AEAD，ABa，ACb 3（1）用 (2) 求a,

证b：，分别表示向量AD,

B,E,F 三点共AE,

。

AF,BE,BF

线

例2已知a=(1,0), b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线; (2)若AB=2a+3b,BC= a+mb,且A、B、C三点共线,求m的值.

，向量学生通过小组讨论得到解答，以小组形式呈现给大家，然后教师点拨.

跟踪训练3、（2014•陕西13）设0＜θ＜2a=（sin2θ，cosθ），θ= _________ ．

b=（cosθ，1），若a∥b，则tan巡视学生，对个别有困难的学生进行必要的指导，

对学生的解答进行点评

四、归纳总结

共线向量定理的应用规律及方法．

加深理解，突出重点，由学生自己总结本节课的收获.

抓住关键，培养学生的概括能力.

五、布置作业

1、复习数量积相关知识点

2、119页复习参考题6、8，120页4 思考题、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，已知P是△ABC所在平面内的一动点，且点P满足学生自主完成. 独立思考，巩固提高，为下节课学习做准备. OP =OA +λ(AB/|AB| +AC/|AC|),λ∈[0,+∞），则动点P一定过△ABC的〔 〕. A、重心

B、垂心

C、外心

D、内心选做：自己动手制作表格，列出椭圆与双曲线的区别和联系. 七、教学评价设计

把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；同时为培养学生的合作交流意识，评价结果以小组为单位进行使用. 评价指标

学生参与的时间

学生参与的广度

统计指标

学生学习时间（分钟）

个别学习和小组学习时间（分钟）

个别学习和小组学习次数

回答问题与示范的次数

学生参与的认知水平

学生提供多种答案（次）

学生得出结论（次）

学生回答有创意（次）

学生主动提问（次）

学生参与的形式

评价意见

回答问题正确率（%）

纪律问题（次）

注：1.本表由学生所在小组作评价，取所有评价表的均值作为对该小组的评价得分. 2.评价意见是对被评小组的优点及需要改进之处作评价，以作该小组改进之用. 八、板书设计

共线定理及应用

例1的求解过程 例2的求解过程 九、教学反思

课前精心选取了典型题目，让学生课上对平面向量问题的适用条件认识明确. 以调动学生的积极性为主线，充分体现学生的主体作用，让学生在学习的过程中

“动”起来，这个“动”体现在脑动、手动、嘴动三个方面. 教学过程的基本点放在了夯实基础知识和训练基本技能上，基础知识的教学注重了层次性、针对性，让学生在思考探究、合作交流、反思总结中学有所得，提升数学核心素养.教学实施的过程较为理想。

教学中也有一些需要改进之处，如：例题的处理过程还不够紧凑，时间的掌握不够理想，还需要不断改善.另外对于数学核心素养的认识还不够深刻，今后必须注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合、直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育环境不断努力！

统计结果