探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学实录与评析

皖东县中联盟数学公开课

教

学

设

计

定远中学

曹学兵

必修四

1.5 函数yAsin(x)的图象（第一课时）

定远中学 曹学兵

【教学目标】

1.

知识与技能：

了解yAsin(x)的实际意义，理解参数，

，A对的图象的影响，理解ysinx的图象与yAsin(x)的图象之间的关系. 2.过程与方法：

通过引导学生对函数ysinx的图象到yAsin(x)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、有特殊到一般的化归思想. 3.情感态度价值观：

在课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，培养学生的合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想，在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，激发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

【重点难点】

1.教学重点：正确理解并掌握对函数图象的影响、

对函数图象的影响和A 对函数yAsin(x)图象的影响．

2.教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解. 【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

教学流程

环节一：复习引入

2、余弦曲线：ycosx,xR

忆所学知识

教师活动

1、正弦曲线：ysinx,xR

学生活动

教师：提出问题，并运用ppt演示回顾知识

学生：积极思考并尝试回设计意图

从所学知识引入，帮助学生复习巩固所学知识，为下面探究函数yAsin(x)的图象作铺垫.

3、五点作图法

探究新知1：对函数图象的影响

思考1：在同一坐标系中运用五点作图法画出函数ysinx,xR和函数进一步培养学生的动手作图习惯，提高学生的观察能力，增强学生的交流合作，课件的动画演示可提升图象的动感，减轻学生的观察难度。

[来源学+科+网Z+X+X+K]环节二：讲解新课

教师：提出问题

学生：学生动手作图并观察、讨论后，教师ppt动画演示作图过程，并动态展示图象的伸缩关系，从ysin(x3),xR的简图。

例1：画出下列函数的简图：

1)

ysin(x2)

ysin(x3),xR；

),xR.

而引导学生发现并归纳出4对图象的影响。

[来源:Zxxk.Com]观察可得：ysin(x3

),xR的图象可

由y=sinx的图象向左平移

个单位；

3

[来源学科网]

通过归纳环节，锻炼学生自主归纳总结的能力.

通过探究环节，帮助学生参与知识的形成过程，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力.

[来源:Zx ysin(x4),xR的图象可由y=sinx的图象向右平移个单位. 4一般地，函数ysin(x),xR(0)的图象，可以看作把函数ysinx,xR图象上所有的点向左(当0时)或向右（当0时）平移个单位而得到。

几何画板展示的变化引起的图象的变化

探究新知2：

对函数图象的影响

思考2：在同一坐标系中画出函数在教师的引导下，师生共同探讨出对函数图像的影响的一般规律.

学生有直观的认识

学生分组讨论，小组代表汇报讨论结果．

xysin2x,xR和函数ysin,xR2

的简图，再观察它们与函数教师：提出问题

学生：学生动手作图并观

进一步培养学生ysinx,xR的图象关系。

察、讨论、回答问题3后，的动手作图习教师flash动画演示作图

过程，并动态展示图象的观察可得：ysin2x,xR的图象可由y=sinx的图象保持纵坐标不变，横坐标缩伸缩关系，从而引导学生发现并归纳出对图象惯，提高学生的观察能力，增强学生的交流合作，课件的动画演示可提升图象的动感，减轻学生的观察难度。

通过分组讨论环节，进一步培养学生自主归纳总结的能力. 的影响。

x短为原来的一半；ysin,xR的图象2

可由y=sinx的图象保持横坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍. 一般地，函数ysinx,xR(>0且

[

在教师的引导下，师生共同探讨出对函数图象的影响的一般规律.

1)的图象，可以看作把函数ysinx,xR图象上所有的点的横坐标缩短(当1时)或伸长（当01时）到原来的1

学生有直观的认识

教师：提出问题

学生：学生动手作图并观察、讨论后，教师ppt动画演示作图过程，并动态展示图象的伸缩关系，从而引导学生发现并归纳出A对图象的影响。

倍（纵坐标不变）而得到。

几何画板展示的变化引起的图象的变化

探究新知3：A 对函数图象的影响

思考3：在同一坐标系中用”五点法”画出函数y2sinx,xR和函数y1sinx,xR的简图，再观察它们与2函数ysinx,xR的图象关系。

一般地，函数yAsinx,xR(A>0且A1)的图象，可以看作把函数

在教师的引导下，师生共同探讨出A对函数图像的ysinx,xR图象上所有的点的纵坐标影响的一般规律

伸长（当A>1时）或缩短(当0

几何画板展示A的变化引起的图象的变化

环节三：课堂练习

环节四：课堂小结

环节五：课后作业

课后作业：

层次一：课后习题1.5 A组 第1、2题

层次二：如何由函数y=sin2x变换到

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散

作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。

到函数ysin(x)的图象？

例2.如何由ysinx变换得到

学生有直观的认识

引导学生对本节课所学知识综合运用

学生回顾，总结.

引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

y3sin(2x3)的图象？

方法一：（按、、的顺序变换）

方法二：（按、、的顺序变化）

1、对函数图象的影响. 2、

对函数图象的影响. 3、A 对函数图象的影响．

4、利用图象变换，如何由函数ysinx得y=cos（2x-）？

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