3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生PPT专用课堂实录内容

古典概型

青海湟川中学 申珍香

教学目标：

1、知识与技能：

（1）通过试验结果的分析理解基本事件的概念和特点. （2）正确理解古典概型的两大特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等；

（3）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=A包含的基本事件个数

总的基本事件个数（4)学会用枚举法和列表法计算一些随机事件所包含的基本事件的数。

2、过程与方法：

（1）探究分析试验结果，掌握基本事件的两个特点。

（2）通过试验对比让学生理解古典概型的特征。

（3）观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的数学思想。

（4）解决例题和练习中的问题时体现了分析归纳猜想的数学思想和类比的数学思想，分类讨论的数学思想，特殊到一般的数学思想。

3、情感态度与价值观：

（1）适当的小组讨论增加学生合作学习交流的机会，培养学生与他人合作的精神。

（2）经历概念的探索和公式的推导过程，体验有特殊到一般的数学思想，培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力。

教学重点：理解古典概型的概念，熟练用古典概型求解有些随机事件的概率。

教学难点：（1).如何判断一个试验是否是古典概型，弄清楚一个古典概型中某一随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数。

(2).灵活使用正确的方法求随机试验包含的基本事件的总数。

教学方法：问题式探究教学法和讲练结合法。通过提出问题、探究问题、解决问题等教学过程，通过探究、观察分析、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过提出问题，调动学生的主体能动性，让学生在探索和参与时不知不觉中的掌握本节内容。

学情分析：高一的学生在了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，具备了一定的归纳猜想能力，但还没学习排列组合的知识，所以通过枚举法和归纳猜想的意识解决一个古典概型中某一随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数。

教学用具：多媒体辅助教学

教学过程：

一．组织教学

二．复习提问

1.

概率的基本性质有哪些？

（1）、事件A的概率取值范围是0≤P(A) ≤1 （2）、如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B) （3）、若事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1- P(B)

三．问题导入

问题：考查下面的两个试验：

试验一：掷一枚质地均匀的硬币的试验；

试验二：掷一枚质地均匀的骰子的试验；

思考:上面的两个试验各可能出现几种不同的结果？（个别提问）

答：在试验一中可能出现的结果有2种：“正面朝上”，“反面朝上”

在试验二中可能出现的结果6种，分别是：“1点向上”，“2点向上”，“ 3点向上”，“ 4点向上”，

“5点向上”，“ 6点向上”共6种结果；

以上随机事件都是基本事件

四．新课探究

思考：若每个试验的结果看成为一个事件，那么这些事件之间有什么特点呢？

学生答（个别提问，教师引导）

（1）这些事件都是随机事件；

（2）事件是等可能发生的；

（3）任何两个事件都是互斥的；

（4）任何事件都可以表示成其中事件的和（并事件）；

结论：

1.

基本事件的定义：

在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件，它们是实验中不能再分的简单随机事件。一次试验只能出现一个基本事件。

2基本事件的特点：

（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和事件。

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

变式

(1)从字母a、b、c、d依次取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

(2)从字母a、b、c、d有放回的取出两个字母的试验中，有哪些基本事件？

分析（1）与顺序有关采用了“定”“动”结合法

（2）与顺序无关采用了“不回头”法

发现以上实验有什么共同特点？（师生共同讨论）

（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。

具有以上两个特点的随机试验的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型

跟踪练习：判断以下随机试验是否为古典概型？

1.

向一个圆面内随机地投射一个石子，如果该石子落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

有限性(错）

等可能性（对）

不是古典概型

2.某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、. .

.

. ..........

“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？

8有限性(对）

等可能性（错）

不是古典概型

探究：在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？

问题1：如何计算“掷骰子试验中出现偶数点”的概率呢？

在掷骰子地试验中，6个基本事件的概率是相同的，任何两个基本事件是互斥的，且这6个基本事件的并事件为必然事件，由概率的加法公式可知，设 Ai 表示出现i点的事件，则：

P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)P(A6)1

P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)P(A6)16

567891987653

6问题2：如何计算“掷骰子试验中出现点数小于3”的概率呢？

设掷骰子试验中出现点数小于3为事件B 2P（B）P（A1）P（A2）

6思考：问题1

分子3具有什么含义？分母6又具有什么含义呢？

问题2

分子2具有什么含义？分母6又具有什么含义呢？

结论：

P(出现偶数点)=P（A2）P（A4）P（A6）P（A）A包含的基本事件的个数m

一次试验中基本事件的总数n在使用古典概型的概率公式时，应该注意：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）

五．典例分析：

例1. 同时掷两个均匀的骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是9的概率是多少？ 分析：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：与顺序有关采用了“定”“动”结合法

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：（3，6）, （4，5）,（5，4）,（6，3）

3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，

P（A）＝A所包含的基本事件的个数41＝＝基本事件的总数369

探究：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：

P（A）＝A所包含的基本事件的个数2＝基本事件的总数21

为什么结果不同？

原因：出现3和6的可能性比出现3和3的可能大，这种计算方法不是等可能事件，

（3，6）

（3，3）

出现这两种的事件的概率不同，所以不符合古典概型，不能用古典概型概率公式

及时归纳：利用古典概型的计算公式时应注意两点：

（1）所有的基本事件必须是互斥的；基本事件是等可能性的

（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m和n值时，要做到不重不漏。

例2.（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。

⑴问共有多少个基本事件；

⑵求摸出两个球都是红球的概率；

⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；

⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。

解：

⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号a、b、 c号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：与顺序无关采用了“不回头”法

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，a）、（1，b）、（1，c）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，a）、（2，b）、（2，c）

（3，4）、（3，5）、（3，a）、（3，b）、（3，b） （4，5）、（4，a）、（4，b）、（4，c） （5，a）、（5，b）、（5，c） （a，b）、（a，c）

（b，c） 共有28个等可能事件

（2）设“摸出两个球都是红球”为事件A，则A中包含的基本事件有10个，

P(A)m105n2814

（3）设“摸出的两个球都是黄球”

为事件B，则事件B中包含的基本事件有3个，

P(B)m3n28

（4）设“摸出的两个球一红一黄”

为事件C，则事件C包含的基本事件有15个，

P(C)m15n28

及时归纳：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．

例3. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：设事件A为“选中的答案正确”

，从而由古典概型的概率计算公式得：

P(A)事件A的基本事件的个数1＝基本事件的总数4

变式练习：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？

解

：基本事件分别为A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD 、AB、ABD、ACD、BCD、ABCD 共15个基本事件

例4.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？

解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以

P(“能取到钱”)＝

1“能取到钱”所包含的基本事件的个数= 1000010000及时小结：采用了分析归纳猜想的数学思想

六. 巩固练习 1．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ）．

113 Ａ．1

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．

42342．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．

3.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：

(1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.

分析：采用类比思想，把用三种不同的颜色涂图中三个矩形类比成用三个不同的数组成三位数如用1、2、3三个数组成三位数

解

：

本题的等可能基本事件共有27个

1 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 = 9(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9 七、课堂小结：

让学生总结本节主要研究什么内容? 1.基本事件的两个特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

2.

古典概型的定义和特点

①有限性；②等可能性

3.求出总的基本事件数的方法（1）与顺序有关采用了“定”“动”结合法

（2）与顺序无关采用了“不回头”法；

具体执行方法有枚举法、列表法、

采用的数学思想有分类讨论思想、特殊到一般的数学思想、分析归纳猜想、类比思想

4.古典概型计算任何事件的概率计算公式

公式P（A）=A包含的基本事件数总的基本事件个数

注：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。

八．板书设计：略（见视频）

九、布置作业：相应课时练习