2.3.1 变量之间的相关关系教学设计和教学实录

洛阳九中高一数学导学案

变量间的相关关系（一）

一、【课前预习导读】

1、学习目标：

1、了解相关关系与函数关系的异同点；

2、能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图，会求回归直线方程。

2、学习重点：（1）利用散点图直观认识两个变量间的相关关系。

（2）了解最小二乘法的思想。

3、学习难点：

变量间的相关关系，回归直线的求解和应用。

二、【自主预习】（阅读课本第84页至91页，填写下列空白）

1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ 。

3、如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，它的方程简称_ 。 4、通过使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法求回归直线方程的方法叫做 ，

nnb(xix)(yiy)i1xiyinxy1设回归方程为yˆbxa，则有ni(x2nix)x22inx ，

i1i1a________________n其中nx1nx，y1yi，

b是回归方程的斜率，ai是截距。

i1ni1我的疑惑：

01-1 三、【课堂自主导学】

问题探究1：函数关系与相关关系（阅读p84）

思考： 如何区分函数关系和相关关系？

基础练习

例1、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）

A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积

C、正多边形的变数和它的内角和 C、人的年龄和身高

例2、下列语句中描述的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ). A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪

C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧

2：散点图与线性相关（阅读p85-p87）

例3、5个学生的数学和物理成绩如下表：

学生 A B C D E 学科

数学

80 75 70 65 60 物理

70 66 68 64 62 画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。

例4、阅读书本P85-P86 探究人体的脂肪百分比与年龄之间的关系

思考：探究的方法是什么？探究的结论是什么？

规律总结：

观察散点图中散点的分布和变化趋势并思考：什么是正相关？什么是负相关？你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？

问题探究3：线性相关与回归直线方程（阅读P87-p89）

思考：问1 、什么叫回归直线？回归直线一定过散点图中的某些点吗？

问2、如何求出回归直线的方程？操作方案有哪些？

问3、了解

“最小二乘法”，理解用数学的方法来刻画“从整体上来看，各点与此直线的距离最小”。

问4、你认为回归直线的作用什么？

问题探究

2

问5、回归直线与样本数据的关系

重要结论：回归直线必过点 ，为什么？

阅读p91例题

变式训练：

ˆbxa，那么下面说法1、由一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)得到的回归方程为y不正确的有 (x,y)

（ 1） （2） （3） （4）

A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）

2、有关线性回归的说法中,下列不正确的是 ( ) A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程

3、已知的x、y的取值如下表：

ˆbxa必经过点(x,y)

A、直线yˆbxa至少经过点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)中的一个

B、直线yˆbxa中有a与b的的关系是abxy

C、直线yˆbxa和各点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)的整体偏差D、直线y该坐标平面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的. y(bxa)iii1n2是x

0 1 3 4 y

2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方

ˆ0.95xa则a＝ 。

程为，

y

六、【拓展延伸】

ˆ50080x， 4、农民工月工资y（元）随劳动生产率x（千元）变化的回归方程为y

ˆbxa叙述正确的是（

）

2、下列有关回归直线方程yˆ与x之间的函数关系

②反映y与x之间的函数关系

①反映yˆ与x之间的不确定关系

④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线

③反映y

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

下列判断正确的是（ ）

B、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元 A

、劳动生产率为ˆ与y之间的关系，二者是何关系？

设计意图：明确区分y

1000

元时，工资为

80

元

四、【知识梳理总结】（请写出你对这节课的总结）

C、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元

D、当月工资为660元时，劳动生产率为2000元

5：假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资 料：

使用年限x(年) 2

3

4

5

6

维修费用y(万元) 2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

五、【课堂检测】

1、

在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）

01-2 （1）请画出上表数据的散点图；

（2）求出关于这两个变量的的线性回归方程

；

（3）估计使用年限是10年时，维修费用估计是多少？