2.1.3 相等向量与共线向量第二课时教学设计

2.1.3相等向量与共线向量

授课班级：高一（1）班 授课教师：蔡洋

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

加深对平面向量的概念、向量的几何表示、向量的模、零向量、单位向量和平行向量的理解；

（２）

掌握相等向量和共线向量的概念；

（３）

学会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2．过程与方法目标：

本节课通过观察和思考，注重对学生思维严密性品质的培养。

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，培养积极进取的精神。

(二)教学重点与难点

重点：通过实例的展示，让学生能清晰理解并掌握平行向量、相等向量和共线向量的概念。

难点：1、正确理解相等向量概念以及向量在平面内的平移依据；

2、理解平行向量与共线向量的关系，理解向量平行与直线平行的区别；

3、利用相等向量与共线向量解决实际问题。

教具准备：与教材内容相关的资料和多媒体。

（三）教学过程

1、知识梳理：

(1)向量既有__________，又有__________的量；

(2)向量常用

线段表示；

(3)向量AB的大小，也叫作向量AB的

，记作

；

(4)长度为0的向量叫做

向量，记作

，零向量的方向是

；

(5)长度等于

的向量，叫做单位向量；

(6)方向

或

的非零向量叫做平行向量。

课堂小练：

(1)

零向量的方向是任意的（

）

（

）

(2)若a0,则a0.

（3）单位向量的模都相等.

（

）

（4）单位向量都相等.

（

）

2、新课讲授：

相等向量与共线向量

(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．因为向量完全是由它的方向和模确定．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量。所以向量是可以平移的。 (2)共线向量：

又如图，向量a,b,c是一组平行向量,任作一条与a所在直线0平行的直线l,在l上任取一点O,则可在l上分别作出OA＝a,OB=b,OC=c.这就是说,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量. 注：向量的平行包含了向量所在的直线重合与平行两种情况，而直线平行不包括重合情况。

3,、例题讲解：

例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中所示向量与OA、OB、OC、相等的量.

活动:本例是结合正六边形的一些几何性质,让学生巩固相等向量和平行向量的概念,正六边形是边长等于半径并且对边互相平行的正多边形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,具有丰富的几何性质.教科书中要求判断OA与EF,OB与AF是否相等,是要通过长度相等方向相反的两个向量的不等,让学生从反面认识向量相等的概念. 解:OA=CB=DO；OB=DC=EO；OC=AB=ED=FO。

点评:向量相等是一个重要的概念,今后经常用到.让学生在训练中明确,向量相等不仅大小相等,还要方向相同.

变式训练：

如图,D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边形

BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与CM长度相等且共线的向量；

（2）与ED相等的向量；

4、课堂小结：

掌握向量的两种表示方法：几何表示和字母表示，几何表示为用向量处理几何问题打下了基础，字母表示则利于向量的运算；掌握两个特殊向量零向量和单位向量；平行向量和共线向量是一样的；相等向量是长度相等和方向相同的向量，共线向量不一定是相等向量，相等向量一定是共线向量。这些概念是进一步学习后续课程的基础，必须要在理解的基础上把握好。. （四）、课后训练：

1、判断题：

•

(1)平行向量方向一定相同；

(

)

•

(2)不相等向量一定不平行；

(

)

•

(3)与零向量相等的向量是零向量；

(

)

•

(4)与任何向量都平行的向量是零向量；

(

)

•

(5)共线向量一定在一条直线上；

(

)

•

(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;(

)

•

(7)相等向量一定是平行向量。

(

)

2、下列说法正确的是 ( ) A 方向相同或相反的向量是平行向量 B零向量是

0

C长度相等的向量叫做相等向量 D共线向量是在一条直线上的向量. 3、若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )

A.AB与CD共线 B.AC与BD模相等 C.AD与CB是相反向量 D.AB与CD相等

4、已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 能判定向量a与b共线的是___ __. 5、在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ． 6、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，

OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

⑴与AO相等的向量是： ；

⑵写出与AO共线的向量有是： ；

EODCABF⑶写出与AO的模相等、方向相反的向量是 。

6、家庭作业：

P77

3

P78

4