阅读与思考 生产过程中的质量控制图名师教学实录

高中教材必修三用样本估计总体教学设计

学校：重庆市新华中学 教材版本：人教A版 教师

杨陵阳

年级

高一

科目

数学

第 2 课时

时间

2017．5.17 课题

用样本的频率分课时安排2课时

布估计总体分布

新授

授课类型

课

1．教学主要内容：本节课选自人教A版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。主要是画出样本的频率分布直方图，并一、教材分析

能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。

2．教材内容的数学核心思想

教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。

3．我的思考：

本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。这也是本节课要重点突出的核心思想，当然也是重点要落实的方法。

1．学生已有生活经验和学习该内容的经验

高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。

2．学生学习该内容可能的困难

(1)学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。如：对频率分布直方图的数据分二、学情分析

析，再用来决策于实际问题，对学生会有一定难度。

(2)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，加上我校学生普遍基础较差，对频率分布直方图的绘制会有一定困难。

(3)因缺乏统计思维的训练，学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等。如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样本得出的规律具有随机性？等

3．我的思考：

课前，我了解到了学生已经具备了本节课学习所具备的基础知识。为了解决遗忘的问题，让学生先期进行了复习。正是在这个基础上，我制定了学习目标：让学生绘制频率分布直方图，并能对其进行分析，解决实际问题，体会统计的思想方法。

·知识与技能

(1)通过实例体会分布的意义和作用。

(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图. 通过实例体会频率分布直方图的特征。

三、教学目标设计

(1)会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布。

·过程与方法

(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用。

(3)能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，及统计的思想、方法。

·情感态度与价值

(1)通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异。

(2)通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。

四、教学重点难点·教学重点

绘制频频率分布直方图

·教学难点

（1）

能通过样本的频率分布估计总体分布；

（2）

体会分布的意义与作用. 五

教

学

过

程

设

计

教

学

环

节

1

学生活动

我们要思考的问题是：

(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢

？

教师活动

一

情境引入

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府(2)你认为，为了较为合理地确定出这个标准，为了节约生活用水，计划需要做哪些工作？

假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)。

在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。

幻灯出示样本数据。教师提问：从这组数据中能得到什么信息？

设计意图

由学生身边实例入手，激发学生的学习兴趣，探索热情，特别是问题提出，增加了学生的参与感。也让学生充分体会数学来源于生活，研究统计具有较强的实际意义。

学生活动

教师活动

师生共同回顾分析数据方法，并用幻灯出示具体图表。

引起学生讨论，发现问题，启发学生自主寻找解决方法。

操作讨论：

如何处理、分析这组数据呢？

从数据中讨论你们能够得到什么结论？

回忆我们以前所学习的图形表示

教

学

环

节

2 (1)条形图(或柱形图：

2)饼状图： （3）频率，频数的概念

设计意图

引导学生把新问题回归到旧知识进行解决，考虑到学生遗忘的因素，先进行展示，唤起学生的记忆，经过复习使同学们明确将统计对象中的某些数量用比较直观的图表表示出来，便于对数据进行研究。

学生活动

教师活动

教

学

环

节

3 探索研究方法：

(1)

计算极差：一组数据中最大值与最小值的差

4.3 - 0.2 = 4.1 (2）决定组距与组数

组数=极差/组距

当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组. (3)将数据分组，分组时应保证将样本数据落在每一组的内部。

［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］

(4)列频率分布表：100位居民月平均用水量的频率分布表

引导学生做频率分布直方图。师生共同学习频率分布直方图的方法、步骤。边交流、边复习并对每一步进行详细说明。(教师进行某些“原则”说明) 幻灯出示频率分布直方图。

教师提问，学生思考回答。

注意：纵坐标不是频率，而是频率/组距。(只作说明，为什么要取它作为纵坐标，今后的学习中会慢慢理解)

提出问题，师生共同讨论交流，以认识频率分布直(5)画出频率分布直方图

问题：

(1)每个小正方形的面积表示什么？

(2)所有小正方形的面积和是多少？

(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特

点？

(4)频率分布直方图有哪些特征？

①从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势。

②从频率分布直方图看不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了

方图。并分析频率分布直方图的特点

把分析的结果应用于实际，让学生体会数学对于生活的作用，同时体会统计的作用，及对解决某类问题的重要。

(2) 你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?如果不一定那么哪些环节可能会导致结论的差别？

(3)政府是依据什么确定85%这个数呢？

设计意图

学生并不知道频率分布直方图，教师直接给出，并告知学生这是分析数据的方法。让学生感知这个方法的重要，进而产生掌握这一方法的冲动。

在此基础上，提出问题，让学生分析讨论得出问题的结果。增强了学生的观察能力、分析问题、解决问题的能力。

学生活动

频率/组距思考提升

(1)如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量a提出建议吗? 教师活动

引导学生以小组讨论或各个竞赛的形式完成上述题目。答对正确的给与一定奖励。

0.036教

学

环

节

4 0.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004o

90100110120130140150次数

〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右

各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1)

第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)

若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

课堂巩固训练

1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示( ) A.频率/样本容量

C.频率

组距

2 .一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的

频数和频率分别是30和0.25，则n=________.

3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8 4.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．总体容量越大，估计越精确

B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确

D．样本容量越小，估计越精确

5、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图

如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频

率为： ；

B.组距×频率 D.频率/

6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 二：1、频率分布折线图

频率分布直方图如下：频率组距连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5月均用水量/t

2、总体密度曲线

频率组距总体密度曲线（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a, b) 内取值的百分比）。总体在区间(a,b)内取值的概率ab月均用水量/t※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？

三：茎叶图 情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

1)甲运动员得分：

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 1)甲运动员得分：

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 1)甲运动员得分：

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 茎叶图甲乙84 6 336 83 8 9012342 55 41 6 1 6 7 94 9 015

茎叶图的制作方法制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次.

设计意图

通过学生的自我实践，练习，也经过学生自己动手来发现操作中的问题。

学生活动

归纳小结

教师活动

由学生自己总结本节课所研究的问题，总结出绘制频率分布直方图的方法、步骤，教师从统计学中对数据的处理、分析、描述数据等方面进行提升，强调统计的思想、方法。及统计的实用性。

教

学

环

节

5 设计意图

认识统计对于现实的意义。

通过回顾、归纳、总结、提升使学生

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

一、频数，频率的概念

二、画频率分布直方图的步骤

1、

2 3 4 三、频率分布折线图、总体密度曲线

四、茎叶图 六、板书设计绘图