2.1.3 相等向量与共线向量优秀完整教案

课题: §2.1.3相等向量与共线向量

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执教时间： 年 月 日

●教学目标

知识与技能：理解相等向量、共线向量概念的理解，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

过程与方法：通过介绍相等向量、共线向量概念，给学生渗透平移变换及数形结合的思想. 情感态度与价值观：通过学习，使学生认识到用向量的方法从数的角度刻画现实问题的作用，培养学生观察、类比、联想等发现规律的额一般方法. ●教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念，能在图形中辨认相等向量和共线向量．

●教学难点:从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点．

●教学过程

一、复习引入

问题1：向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

问题2：什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

引入：数学中，引进一个新的量后，为了进一步研究研究的需要，首先要考虑的是如何规定它的“相等”，这是讨论这个量的基础．那么如何规定“相等向量”呢？

二、探究新知

探究一：相等向量

探究概念

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定．对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别，那么我们如何规定两个向量相等？

得出概念

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量．

说明：（1）向量a与b相等，记作a

=b； （2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 思考3:在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段是否表示同一个向量？

理解概念

思考4：对于非零向量AB和CD，如果AB=CD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：对于非零向量AB和CD，如果AB=CD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

学生画图寻找答案

A

C B A C B D D

探究二：共线向量

探究概念

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

生：方向相同或相反．

思考2：两个向量的关系是什么？

生：平行向量．

思考3：将向量平移，不改变其长度和方向．如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b,

OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？

师生共同：

a

b B O C A

l

c

生：A、B、C三点共线．

师总结：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．

得出概念

共线向量：平行向量也叫共线向量．这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上．

思考4：如果非零向量AB和CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

生：四点不一定共线．

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系．

三、运用新知

例1.

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量．师生活动：学生口答，教师板书．

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

C 变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

四、课堂小结

1．知识：(1)相等向量的定义．

(1)共线向量的定义．

(3)相等向量、平行向量、共线向量三个概念的区别与联系．

2．思想：数形结合的思想．

五、布置作业

六、教后后记：

D E B O A F