信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象公开课教案（教学设计）

课

题

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信息技术应用 利用正切线画y=tanx，x∈（-π/2，π/2）的图象

知识与技能：能较为熟练的运用数学软件Geogebra的常用功能，画出y=tanx

在区间（-π/2，π/2）上的轨迹图形，巩固加深正切线与y=tanx的图象之

间的联系。

过程与方法：利用单位圆做出正切线；正确确定函数动点横坐标；将正切线

教

学

目

标

平移得到动点位置；移动单位圆上动点得到y=tanx的图象轨迹。

情感态度与价值观：通过小组合作探究的方式，在作图过程中体会转化与划归、数形结合的数学思想；培养数学抽象、直观想象的核心素养；感受数学知识与信息技术的融合。

教学重点：正切线的作图方法和函数动点位置的确定

教学难点：函数动点横坐标的确定，正切线平移的作图方法

1课时

重 点

难 点

课

时

安

排

教

学

过

程

与

方

法

通过演示回忆y=sinx的两种作图方式（尺规与软件），对比优劣、总结步骤。回忆并类比y=tanx尺规作图的步骤，结合教材内容构思软件画图的方法、通过小组合作探究的方式用软件做出y=tanx在给定区间上的图象。

教具及媒体

电子白板、计算机与软件（Geogebra）、粉笔、黑板、多媒体课件等

教 案 续 页

教 学 过 程

教学设计及意图

一、知识回顾：

1、回忆用尺规作图利用正切线画正切函数图象的过程：

回忆尺规作正切函数

图象的过程，为本节内（1）画单位圆；

容打基础。

（2）将圆等分并做正切线；

回忆步骤时点出用到

的数学思想

（3）平移正切线；

（4）将点用平滑曲线连接；

2、通过类比回忆正弦y=sinx的尺规作图过程

通过回忆两个函数的

作图过程，引出尺规作

图的缺点。

3、总结尺规作图的缺点：（1）横坐标不精确；

（2）图象不连续。

4、回忆计算机软件做y=sinx图象的过程

由尺规作图缺点引出

可用软件作图解决，并 教师在电子白板操作画图，并带领学生一起回忆步回忆正弦的软件作图骤和需要用到的软件功能。（见微课2）

方法，为本节主要内容

做好铺垫。

二、主要内容：

1、以小组为单位作正切函数图象

通过刚才对尺规作图画y=tanx的图象的步骤、以及对计算机软件画y=sinx的图象的回忆与巩固，通过组内探究的方式开始用Geogebra软件画y=tanx在（-π/2，π/2）上的图象。

同时找一名同学在电子白板上画图；

教师对各小组出现的问题进行及时纠正，对遇到的困难进行帮助或提示。

展示最后在白板上作图的同学的成果，并且对作图中出现的问题进行纠正，对重要的环节进行强调和总结。

教 案 续 页

教 学 过 程

教学设计及意图

2、总结y=sinx和y=tanx作图的区别与联系

学生总结，教师补充

相同点：整体作图步骤；三角函数线平移方式，动点确

定方式等

不同点：作图区间；单位圆位置；动点起始位置

3、巩固练习

（1）利用软件作出y=tan（x-π/4）的图象

通过练习及时巩固作（2）利用软件作出y=tan2x的图象

图思路，并且有所提高

每道题做完后及时总结和原图像的区别与联系

提示：两题均可在原图的基础上稍作修改得到

三、总结提炼

1、小结本节课程的主要内容：

回顾主要内容，加深记（1）复习尺规作正切函数图象的步骤；

忆

（2）对比尺规与计算机软件作图的优劣；

（3）利用计算机软件作正切函数图象；

（4）总结对比软件作正弦与正切函数的区别。

2、布置作业：

（1）利用软件作y=tan（x+π/4）的图象

通过作业巩固所学内

容，同时还可有所提高

（2）利用软件作y=2tanx的图象

（3）利用软件作y=tan（2x-π/3）的图象

教 案 尾 页

板书设计:

计算机作两个函数图象时的区别 练习：

1、作图区间 1、作出y=tan（x-π/4）的图象 2、单位圆位置 2、作出y=tan2x的图象

3、起始点位置

教 学 反 思

本节课的设计依托于教材，利用软件Geogebra合理实现了教材中“弧长作为横坐标，正切线长度作为纵坐标”的教学构想。本节课程结构设计完整，比较良好的达到了教学目标和教学效果。能对教材上简短的内容进行合理的加工和设计、让学生能够顺利理解并掌握知识是本节课的亮点。

不足：1.条件所限无法做到一人一台电脑，不能做到每人充分练习；

2.学生总结思路和表达观点的能力不足，以后的课堂中要加以锻炼。

教学设计思维导图：