2.1.3 相等向量与共线向量评课稿

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

•

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. •

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. •

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路：

一、情景设置：

(一)、复习

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

（二）、探究1：相等向量定义：

思考1：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

思考2：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

思考3：对于非零向量

AB 和

CD

，如果

向量AB=向量CD

，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考4：用有向线段表示非零向量

如果

向量AB=向量CD

，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

探究2：平行向量与共线向量

思考1：如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 思考2：我们知道方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C的位置关系如何？

思考5：如果非零向量 AB与CD

是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等吗？反之，若向量 a与b相等，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？

二、理解和巩固：

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例2 判断下列命题是否正确：

①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（ ）

②不相等的两个向量一定不共线 （ ）

③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（ ） ④任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平

行四边形的四顶点（ ） ⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（ ） ⑥有相同起点的两个非零向量不平行（ ）

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④

一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④正确.⑤不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 三、归纳与整理：

1.

描述向量的两个指标：模和方向

2.

向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）

对应的有向线段既可以平行也可以共线. 3.

平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.

作业：P77～78习题2.1

A组：3，4.

B组：1，2.