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§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象

【教学目标】

1、知识与技能：

（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x2)，作出ycosx,xR的图象；

（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。

2、过程与方法

进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。

3、情感态度价值观

通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。

【教学重点难点】

教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象

教学难点：运用几何法画正弦函数图象。

【教学过程】

1.

问题引入，创设情境：

问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？

问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象

视频演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：

有什么办法画出该曲线的图象？

2、新课讲解

（1）提出问题：

根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？

（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：

引导学生画出点(3,sin3) 问题一：你是如何得到3的呢？如何精确描出这个点呢？

2问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？

电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。演示点(问题三：能否借用画点(3,sin3)的画法。

3,sin3)的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？

课件演示：正弦函数图象的几何作图法

教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、……、2等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数ysinx，x0,2的图象

问题四：如何得到ysinx，xR的图象

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k,2(k1),kZ,k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象，即正弦曲线。

问题五：如何作余弦函数ycosx，x0,2的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

即

cosxsin(2x)

通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。

y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

学生活动：请同学们观察，边口答在ysinx，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)

22组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。

小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线

学生活动：试试用五点法画出函数ycosx，x0,2的图象

3、例题分析

例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，x0,2

ｙ＝－cosx ，x0,2

4、练习巩固

在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[32,2]的简图

5、课堂小结

通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？

①

正弦函数图象的几何作图法

②

正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）

③

由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象

6、布置作业：

画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数y=sinx, x∈[0,2π] y=cosx，x∈[0,2π]有什么关系？

(1) y=1-sinx x∈[0,2π] (2)y=3cosx x∈[0,2π] （3）y=cos2x x∈[0,2π]