2.用转化的策略求简单数列的和优秀说课稿

解决问题的策略(2) 教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第107~~108页例2和“练一练

”,第109~110页练习十六第4~7题。

教学目标

1.使学生进一步感受和认识转化的策略,能根据一些算式的特点,采用转化策略用简便的方法计算得数;能发现一些计算的规律,并能应用规律简便计算。

2.使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程,进一步感受转化

的思想方法,积累数学活动的基本经验,发展思维的灵活性和敏捷性。

3.使学生在获得策略体验的过程中,感受转化策略的价值,增强策略意识；在应用转化中感受计算规律,产生学习数学的兴趣;受到事物可以互相转化观点点的熏陶。

教学重点

用转化策略解决相关计算

教学难点

理解算式转化的依据和方法。

教学过程

一、揭示内容

谈话:我们上节课学习了解决问题的策略,认识了转化的策略,知道转化就是把要解决的新问题,变成已经能解决的问题,获得解决问题的相应的思路和方法。今我们继续学习解决问题转化的策略,主要研究一些计算问题的转化策略,发现一些转化的具体方法,获得一些计算的规律,使一些计算比较简便。

二、学习策略

1.了解特点,计算结果。

出示例2,让学生观察有没有什么特点。

提向:观察算式,你有什么发现吗? 说明:这个算式中作加数的分数,后一个加数都是前一个的一半。

让学生想办法计算得数,和同学说说怎样计算的。

交流:你是怎样计算的?(板书算式和计算过程)先通分实际上用了什

么策略? 2.引导转化。

(1)引导:先通分再计算,实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法,使算式可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的,使计算变得更方便呢?看看有没有办法。现在先想一想,二分之一表示什么意思?四分之一和其余的分数呢? 那能不能根据每个分数的意义,像学习分数加法那样,在图上用涂色的

方法来计算表示结果呢?可以怎样表示呢,哪位来说一说? (2)引导:那我们就把正方形看作单位“1”,(呈现图形)大家能在正方形

里填上算式里的4个加数吗?请在课本上填一填,然后观察图形,想想可以

怎样转化。

提问:观察图中分数相加的结果,能想到怎样转化吗? 启发:没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几?相加的和跟“1”有

什么关系?原来的算式可以怎样转化? (3)转化计算。

让学生根据图形上的思考,在课本上计算得数,和原来计算比一比是不

是正确。

交流:你是怎样转化计算的?为什么可以转化成减法计算? 转化以后的计算和原来比,有什么不同的感觉? (4)回顾反思。

引导:一个分数连加的算式,经过转化使计算变得十分方便。大家回顾

下,我们是怎样想到这样转化的,请你联系学习过程中,和同桌说说有什

么体会。

交流:回顾学习过程,你有哪些体会? 指出:今天学习的例2的加数是有特点和规律的,我们根据加数的特点, 通过画图发现算式的结果就是1减的差,于是通过转化使计算变得很简

单。所以有些复杂的计算,也可以转化成简单的算式计算得数,在思考转化

的具体方法时,有时可以画图思考、发现方法。比如这里的算式就是通过画

图发现了可以转化成的算式。

三、内化提升

1.做“练一练”第1题。

引导:如果把这个算式继续按加数的特点加上分数,可以怎样计算呢? 自己计算。

提问:你用了什么策略,怎样计算的?(板书算式、转化过程和结果) 为什么可以这样转化,你能解释理由吗?(用用图形表示) 如果按规律再加一个分数怎样转化?你发现什么规律了吗? 说明:像这样从2起,依次加上前一个分数一半的数,都可以转化成1 减最后一个加数的减法来计算。

2.做“练一练”第2题

(1)让学生观察铅笔架,说说装了几层,每层的支数有什么规律。

提问:如果用加法计算铅笔一共有多少支,要怎样列式?(板书:6+7+ 8+…+14+15)

请大家观察铅笔图形,你能联系梯形面积计算公式,计算出铅笔的总支

吗

学生列式计算,教师巡视。

交流:你是怎样算的?[板书算式:(15+6)×10÷2]说说你是怎样算

的。(计算出得数) 指出:从图上看,求铅笔支数就是从6起,把自然数连续加到15的和,联系梯形面积计算公式,可以把笔架下层的6看成下底,上层的15看成上底,层数10看成高,转化成求梯形面积的方法计算得数。

(2)引导:联系上面铅笔支数的计算想一想,如果要计算从15起这10个连续自然数的和,(出示算式)怎样转化可以使计算简便一些?自己想一想,并且试着算一算。

交流:你是怎样算的?(板书转化计算的式子和结果) 提问:几个连续自然数相加,转化成怎样的式子计算比较简便? 指出:几个连续自然数相加,可以按梯形面积的计算公式,把首尾两个

数相加的和,乘自然数的个数几,再除以2,就可以得到这几个自然数相加的

和。这样转化成的式子计算起来比较方便。(板书:几个连续自然数相加, 等于首尾两个数相加的和乘几,再除以2)

3.做练习十六第4题

让学生观察算式,思考转化方法,并独立计算。

交流转化方法,教师板书。

说明:可以把每个加数添上1相加,然后减去添上的4,很方便地得出和是11106。

4.做练习十六第5题。

(1)让学生算出算式的得数,指名板演。

检查:这里的算式是怎样转化的?你还能说说这个计算规律吗? (2)能计算这9个自然数的平均数吗?各人算一算。

提问:怎样算的?(板书算式、平均数) 启发;观察算式,想想平均数还可以有怎样的简便算法吗?想到的在小

组里说一说。

提问:你想到别的简便算法了吗?为什么可以这样算? 引导学生观察:连续自然数从两端起,每两个一组地把两个数相加,得

数都是相等的,所以首尾两个数的平均数,就是这些连续自然数的平均数。

(板书:连续自然数的平均数,等于首尾两个数的平均数）

让学生用这样的方法算出这9个数的平均数,和上面求出的比比,看是不是一样

追问:这里的平均数是这组数里的哪个数?为什么它就是最中间的

(了解从首尾起每两个一组地加,剩下的就是最中间的这个79,它是一组数

里两个数的平均数）

如果这里连续自然数的个数是偶数,那平均数是什么数? 指出:像这样的几个连续自然数,把首尾两个数相加除以2所得的商,就是这组自然数的平均数;如果自然数的个数是奇数,那平均数就是这组自自然数最中间的那个数。

5.做练习十六第6题

学生了解题意,解释“淘汰制”的含义

让学生看图计算,交流想法和算式,教师板书。

启发:淘汰一支球队比赛几场?想一想,要淘汰几支球队、需要几场比赛?能用转化的方法列出算式吗?板书:8一1=7(场) 追问:为什么可以转化成减法8-1来计算?这里的1表示的什么?如果有16支球队比赛,用淘汰制比赛,产生冠军要进行多少场比赛?32支球队呢? 指出:当从正面思考数量关系比较复杂时,不妨从反面思考,把计算转化成求淘汰了多少支球队的可以方便地解决的问题。

6.做练习十六第7题。

(1)让学生观察第(1)题圆的排列规律,思考每个图里圆的个数可以怎样计算。

要求学生边观察规律、个数,边填写算式。

交流:你是怎样观察思考的,怎样填写的? 你发现了什么规律?(学生自己说明,引导学生归纳,教师适当点拨) 说明:从上面的算式可以发现,从1起的几个连续奇数相加,可以转化成几乘几的积计算得数。(板书:从1起的几个连续奇数相加的和,等于几的平方) (2)让学生用简便方法计算第(2)题的得数。

交流:每题分别是怎样计算的?(板书算式、得数)这样算的依据是什么?你对数学规律有什么感受? 四、总结全课

提问:今天在转化策略里主要学习的什么内容?你有哪些收获?你还发现了哪些数学规律?和同学互相说一说。