6.圆的面积公式及简单应用主要内容及教案内容

《圆的面积》教学设计

教学内容：教科书第96～98页例7、例8、例9以及随后的“练一练”，练习十五第1、2题。

教学目标：

1．使学生经历操作、观察、比较、分析和简单推理等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学过程：

一、导入新课

谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。你还想学习关于圆的哪些知识呢？

（学生回答后揭示课题：圆的面积）

二、教学例7 1．初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？

2．实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有什么样的关系呢？我们可以来做个实验。

（1）教师分步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。

提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？（引导学生借助观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些，并让他们适当说明自己的想法。）

出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。

引导：想一想，我们怎样去数方格？

学生交流时适当提醒：①先数出余不满整格的可以凑成整格。

学生数出结果后，让他们用计算器算一算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

（2）指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法继续算一算。

1个圆的面积；②特别接近整格的可以看作整格，其4

让学生观察例题中下面的两幅图，要求计算两个圆的面积，并填写图上方的表格。

3．交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

在学生交流中相机总结：①圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。②圆的面积可能是半径平方的π倍。

三、教学例8 1．谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。

2．操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。让学生用预先已经平均分成16份的圆，仿照老师的拼法拼一拼。

提问：拼成的图形像什么图形？

追问：为什么说它仅仅是像一个平行四边形？（拼成的图形上、下的边不够直）

3．引导想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼、想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有什么样的变化？

指导学生动手操作，验证或修正此前的想法。

4．引导进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼、想一想，随着平均分的份数不断增加，拼成的图形会越来越接近什么样的图形？

组织交流后，用课件出示相应的拼图、箭头、省略号、长方形虚线框。

5．推导公式。

启发：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组里互相说一说。

借助拼图相机小结：长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。

提出要求：如果圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？（重点引导学生理解＝C22r＝πr）

2提问：根据长方形的面积公式，可以怎样计算圆的面积？

根据学生的回答，完成形如教科书第97页的板书，并得出公式S＝πr²。

提出要求：看着公式，再回忆一下这个公式的推导过程，你觉得推导过程中有哪些关键环节？

追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算它的面积了？

四、应用公式

1．教学例9。

（1）谈话导入：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。应用上面所学的公式，可以很方便地解决这些问题。

（2）出示例9，读题后启发学生想象自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的区域可以看作什么图形，再借助挂图或多媒体动画帮助他们认识到：喷灌的区域是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。

（3）学生各自列式解答，并组织交流。

提问：计算3.14×5²时，你先算的是什么？

指出：计算3.14×5²时，要先算5²，再算3.14×25。

（4）介绍用含有π的式子表示计算结果。

教师边讲解边示范，计算圆的面积或周长时，有时计算过程比较复杂，因此我们也可以用含有π的式子表示计算结果，例如：S＝πr²＝π×5²＝25π。

2．指导完成“练一练”第1题。

重点关注右边一题的练习情况，提醒学生审题要认真，并相机明确已知圆直径求圆面积的方法与步骤。

3．指导完成“练一练”第2题。

先要求学生独立解答，再指名说说列式时的思考过程，强调：已知直径求圆的面积时，通常先要算出半径。

五、课堂作业

做练习十五第1、2题。

六、全课小结

通过这节课的学习，你又掌握了哪些知识？

我们是怎样推导圆面积公式的？你从这个推导过程中还体会到了什么？

七、拓展延伸

我们把圆转化成长方形，并推导出它的面积公式。圆还可以转化成其他平面图形，并推导出面积公式吗？有兴趣的同学课后可以动手拼一拼、试一试。