6.圆的面积公式及简单应用优质教案设计

圆的面积

江阴市第二实验小学

薛峰

教学内容：教科书第124-126页的例3、4和“练一练”，练习二十六的第1-4题。

教学目的：1、使学生通过操作、观察、填表、讨论等数学活动，经历发现、猜想、验证、归纳数学知识的过程，探索并掌握圆的面积的计算公式。

2、能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

3、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学过程：

一、

故事导入：

故事：勤劳的小兔三兄弟在假期中各自开垦了一块菜地。小白兔开垦了一块长12.5米，宽10米的长方形菜地；小灰兔开垦了一块边长15.7米的正方形菜地；小黑兔开垦了一块半径10米的圆形菜地。同学们！你们会帮着比一比他们三个谁开垦的菜地最大吗？

师：想一想要比较谁开垦的菜地大，其实就是计算三块菜地的什么？长方形的面积怎样计算？正方形的面积怎么计算？圆的面积会计算吗？今天这节课我们一起来研究圆的面积是怎么计算的。（板书：圆的面积）

二、

教学新课

1、

师：以半径4厘米的圆为例，以半径的长画一个正方形，这个正方形的面积是多少？把它分成16个边长1厘米的小正方形，我们就可以用数方格的方法来估算圆的面积可。先数一数个圆的面积是多少？

注意：在数方格的时候，应该先数满格的个数，非常接近满格的也可以看作满格。其于不是满格的互相之间大约凑成满格。

出示：正方形的面积=（16）平方厘米

1个圆的面积≈（12.5）平方厘米

414圆的面积≈（50）平方厘米

师：请你用计算器计算圆的面积大约是正方形面积的几倍？

过渡：科学的研究只靠一次的尝试是不够的，那么我们接着用同样的方法来研究半径是3厘米和5厘米的圆有没有类似的结果。

要求：（1）计算正方形的面积。

（2）用数方格的方法估算个圆的面积，并计算圆的面积。

（3）用计算器计算出圆的面积大约是正方形面积的几倍？

（4）根据表格中的有关数据与同桌说说从中你有什么发现？

学生操作后反馈

师：通过刚才的三次操作研究你有什么发现？

引导学生说说圆的面积与正方形的面积有关，其实就是和圆的什么有关？

你发现圆的面积与它的半径有什么关系？板书：圆的面积是它半14

径平方的3倍多一些。

联系刚刚学过的知识，从3倍多一些你又想到了什么？（圆的面积可能是它半径平方的π倍）那么我们可以猜想圆的面积可以怎么计算？（板书：s=πr²）

过渡：猜想不通过证实永远是猜想，不是事实，下面我们来用事实说话！

2、教学例3 师：回想以前我们学***行四边形、三角形、梯形的面积是怎样推导出来的？（板书：转化）

那么，能不能用同样的方法把圆也转化成以前学过图形？显然，用两个完全一样的圆不能拼成以前学过的图形，那么我们来试试用剪拼的方法。想想沿着圆什么剪比较合适？（教师演示）

师：虽然用这种方法拼成的图形很不规则，但这种方法好像还有点研究价值。成功需要不断地尝试，如果我们把圆平均分的份数扩大，拼成的图形会有怎样的变化呢？下面请同学们亲自来尝试，拿出准备的3个圆片，分别平均分成8份、16份、32份后拼一拼，与同桌说一说3次拼成的图形有什么变化？（电脑演示）

师：通过刚才的操作演示，你能得到什么启示？还能继续分吗？如果无限分下去，想一想会拼成怎么样的图形。下面我们以平均分成32份后拼成的图形来具体研究。小组讨论：拼成的平行四边形和原来的圆有什么联系？

学生讨论后反馈，电脑演示，教师板书

小结：通过刚才的操作实践，我们从发现中猜想出圆的面积可能用s=πr²进行计算，然后通过操作实践证实了我们的猜想是对的，要计算圆的面积只要知道圆的半径，用半径的平方乘以π就可以了。

齐读公式，说说r²表示是什么，说明在计算时应先算。

[设计意图：通过引导学生多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的平行四边形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。] 3、完成P125的练一练

说说已知圆的直径怎么计算圆的面积？强调：计算时应该先算平方。注意单位名称应该用面积单位。

4、帮助小兔三兄弟比较谁开垦的菜地大！

5、教学例4 读题目，说说问题求自动喷水器旋转一周喷灌的面积，其实就是求什么图形的面积？最远喷射距离大约是5米是什么意思？（学生列式解答）

三、全课总结

通过今天的学习你在知识方面有哪些收获？在学习方法上有什么收获？