解决问题教学实录与评析

《鸽巢问题》教学设计

柳河县安口镇学校 胡宇

教学目标

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学过程: 一、创设情境，巧设悬念

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？拿出一副扑克牌,取出大王和小王，找五名同学每人抽一张，老师猜测在这五张扑克牌中至少有两张是同一花色的。 2、老师说的准是因为我知道这里面蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们用数学的眼光，来分析和探究有关至少数的问题。

3、板书课题“鸽巢问题”

二、合作探究-----初步感知

1、出示题目：有四只鸽子要放进进3个笼子，不管怎么放，总有一个笼子里至少有两只鸽子。这句话对不对？为什么？

2、小组用喜欢的方法去验证这句话对不对。

3、小组选出代表汇报“画图法”，“数的分解”，“摆一摆”，“假设法”…..

4、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”等方法列举出所有情况验证了结论，你们认为哪一种方法更为直接，更为简便的找到“至少数”呢？（假设法）

4、引导发现：

（1）“假设法”这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笼子里的鸽子尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1只，怎么放？（放进哪个笼子都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1只……1只 1+1＝2只）算式中的两个“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5只鸽子放进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进（ ）只鸽子。

（2）26只鸽子放进25个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进（ ）只鸽子。

（3）100只鸽子放进99个鸽巢，总有一个鸽巢至少放进（ ）只鸽子。

学生列出算式，依据算式说理。

6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

三、合作探究-----建立模型

1、出示题目：7只鸽子放进个笼子里，总有一个笼子至少放入几只鸽子？

如果是8只呢？ 10只呢？

2、生列式回答，师板书

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1. 8、引申拓展：刚才我们研究了鸽子放入鸽巢的问题，那如果换成把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们可不可以可以用这种方法解答？

四、数学文化渗透----鸽巢原理的由来

同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人

们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

五、解决问题

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

六、课堂总结

1、让学生说说这节课的收获。

2、大文学家雨果曾经说过“数学、文学、音乐是开启人类智慧大门的钥匙。”今天老师想说“仔细观察、用心思考分析就是开启数学智慧大门的钥匙。”老师相信，只要同学们在今后的学习中都能如这节课这样，那你一定会成为数学家中的一员。

板书设计：

鸽巢原理

4÷3=1（只）…1（只） 1+1＝2（只）

7÷3＝2（只）…1（只） 1+1＝2（只）

8÷3＝2（只）…2（只） 2+1＝3（只）

10÷3＝3（只）…1（只） 3+1＝4（只）

至少数＝商+1