式与方程教案及板书设计

总复习:方程

江门市紫茶小学王桦

教学目标:1、加深理解方程的意义;2、进一步理解等式的基本性质,并能熟练地运用它解简易方程;3、复习并拓展列方程解决问题的解题思路,理解顺向思维与逆向思维的不同,进一步提高学生分析问题和灵活解答问题的能力。

教学重点:能熟练地用方程解决问题。

教学难点:深层次思考、体会列方程解决问题的优势。

教学过程:

一、复习方程的概念。

语言导入:同学们,今天我们将要学习的内容,我想老师不说你们也能从屏幕上看到了吧。来,一起大声的告诉老师,今天学习的内容是:…没错,今天我们就是要对方程的有关知识进行复习和整理。

对于方程这个词,我想同学们都不陌生吧,那么你了解有关方程哪些方面知识呢?(强调方程的意义)

【设计意图:通过学生的回忆在脑海中初步形成有关方程的知识体系,为下面对方程的知识进行复习和整理奠定基础】

二、出示复习题:下列等式,哪些是方程,哪些不是方程?并说明理由。

①18+25=43 ②x-2<6 ③2x+3/4x=3/2 ④5/12x÷40%=10 小结方程的特征:含有未知数,同时又是等式。

既然同学们都明白了方程的意义,那么下面就来考查一下,看你会不会解方程,同学们,有没有信心?

【设计意图:通过一个小练习唤醒学生对方程意义的理解、抓住方程的主要特征】

三、复习解简易方程。

解方程:解下面的方程,并说一说你是怎么解的。

2x+ 3/4=3/2 5/12x÷40%=10

处理方法:

1、让学生独立完成。

2、抽样本展示(检查学生的解方程的正确性)。

3、就解题过程的某一步问学生:这一步是怎样得来的,有什么依据。

4、导出等式的性质1。

5、就解题过程的另一步问:这一步又是怎样得来的呢,有什么依据?

6、导出等式的性质2。

结语:有了等式的性质作为理论依据,我们今后的解方程就会有理有据,不会是空中楼阁了。

请同学们观察、比较两个方程在解题步骤上有什么差异?

引导学生观察发现第二个方程多了“转化”的两步。

归纳解方程的步骤为三个部分:转化——计算——结果。

同学们,刚才我们大费周折又是分析,又是归纳,又是总结,目的其实只有一个,那就是求得这个方程的——“解”。

所以,把求方程的解的过程叫做——解方程;

而使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的——解。

小结：1、解方程的步骤：转化——计算——结果；

2、求方程的解的过程叫做解方程。

3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

我们要把“方程的解”和“解方程”这两个概念分辨清楚。

【设计意图：设计这部分的主要目的是使学生理解等式的基本性质，对于解方程的过程，知其然又知其所以然，同时对解方程的方法进行优化，使学生在遇到复杂些的方程时，能选择更好的方法，提高成功率。】

三、复习列方程解决问题。

质疑：在小学阶段学习方程到底有什么作用呢？

下面我们就来看看方程的应用。

列方程解决问题时，你觉得关键是什么?（或者说感到最困难的是什么？）”

（一）练习找等量关系。

给下面的每句话写一个等量关系式。

1、梨树棵数是苹果树棵数的3倍。

梨树棵数=苹果树棵数×3

2、梨树比苹果树的3倍少15棵。

梨树棵数=苹果树棵数×3 -15；

3

、梨树棵数的和苹果树棵数的共25棵。

梨树棵数×＋苹果树棵数×=25

1

4151

415

【设计意图:表面上这只是写普通的等量关系式而已,但在本节课中觉有着非凡的意义。在课中老师强调的不是学生会不会写的问题,而是引导学生发现其中隐含的重要信息——顺!也是贯穿本节课的精髓内容,成功地为本节课的发展打开了方便的大门。】

(二)列方程解决问题

1、知识的应用

果园里有梨树和苹果树若干棵,梨树的棵数比苹果树棵数的3倍少15棵。已知梨树有75棵,求果园里有多少棵苹果树。

处理方法:

①读题(审题),让学生找出题目中的已知量和未知量;

②说出题目中的等量关系。比较一下不同的等量关系后选择一个最简便的来列方程并解答。

学生完成后,小结列方程解答应用题的一般步骤(小组内先说一说,互相补充一下)。

小结:列方程解决问题的步骤可以概括为五个字

审:审清题意,找出等量关系;

设:用字母表示题目中的未知量;

列:根据等量关系列方程;

解:解所列的方程;

答:检验所得的解是否符合题意,最后回答问题。

【设计意图:通过例1让学生熟悉一下列方程解决问题的步骤,养成良好的审题习惯】

2、能力提升

果园里有梨树和苹果树共105棵,已知梨树比苹果树的3倍少15棵,果园里有梨树和苹果树各多少棵?

处理方法:

①读题(审题)。与例1比较有什么不同?

②说出等量关系(强调等量关系的多样性,展示两个等量关系:梨树数+苹果树棵数 = 105,梨树棵数=苹果树棵数×3-15);

③设哪一个比较好呢?说说道理;

④学生独立列出方程,分析,评价;

问题1:这道题能列出的方程远不止这两个,但老师为什么只展示这两个等量关系?

问题2、从解方程的难易程度来考虑,你最喜欢这两个等量关系中的哪一个?

如果用算术法怎么做呢?算术法与方程法的主要区别是什么?

小结:你认为用列方程的方法解决问题有什么优势?(小组内同学可以互相商量一下,说一说各自的观点,看看有什么不同。)

①列方程的多样性;

②顺。

【设计意图:例2是本节课的精华所在,在处理的过程中,老师无时无刻不在引导学生体会隐含其中的列方程要遵循的两个原则——顺和简,它涉及到学生能不能领会到列方程解决问题深层次的知识(这也是被很多

老师所忽略的），而这正是本节课的难点。同时让学生认识到列方程的多样性，以及当问题中出现两个未知量时“设”的技巧】

3、知识升华

果园里有果树若干棵，由于打药不及时，发生病虫害的果树占果树总

3，后来由于采取了紧急措施，几天后情况有所好转，有6棵果树治

20

1好了，这时发生病虫害的果树占总数的，请问开始时有多少棵果树发生10数的

了病虫害？

外理方法：

① 读题（审题），说出等量关系式。

② 这道题如何设好呢，为什么？

③ 列出方程，分析，评价。

问题：例3与前面两道题比较，最大的不同是什么？

（给学生介绍“直接设法”和“间接设法”）

小结：列方程解决问题时要注意，设未知数时，要根据题目的具体情况进行判断，是直接设还是间接设。

【设计意图：设计例3的目的是让学生体验“设的技巧”，从而把学生解决问题的能力推向一个更高的层次。】

四、挑战自我

果园里有果树若干棵，由于打药不及时，发生病虫害的果树占果树总

3，为了防止病情的进一步扩散，砍掉其中病情严重的10棵，这时

20

1发生病虫害的果树仍占果树总数的，请问开始时有多少棵果树发生了病10数的

虫害？

处理方法：

① 读题后放手让学生自己独立列出方程（不用解答）。

② 学生口述等量关系式、列出方程、分析、评价。

③ 怎么设（强调间接设法）？

④ 与例3比较有什么不同？

（分率3

1和分率的单位“1”相同吗？） 2010

【设计意图：设计的练习始终都是由浅入深，层层递进，让学生体会到列方程本身的多样性，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展】

小结：列方程解决问题一般要遵循哪两大原则？

处理方法：小组讨论，进行思维碰撞，说出各自的观点畅所欲言。 ① 顺。就是要顺着题目的意思找等量关系

② 简。就是所列方程尽可能在思维上简单，还要简便好解。

【设计意图：列方程解决问题的两大原则是本节课的精髓所在，本节课基本上都是围绕着这个思路展开的。通过学生的自由讨论进行思维碰撞，让学生在自由叙述中沉淀出精华。在自我展示中，既体会到深层次的知识同时也体验了成就感】

课后反思

方程的总复习这一课是小学六年级下册总复习部分，代数的初步知识第二部分的内容。这部分知识是对学生已学过的方程进行复习，教材强调学生要学会解简易方程，熟练地用列方程的方法解决实际问题。

一直以来复习课是所有老师都感到头痛的，既要避免把复习课上成所学知识的简单罗列，又要防止上成习题课，还要兼顾课堂思维的活跃性，

非常有难度。经过对本课内容进行深入的分析,我决定采用明暗两条线发展的方法引导学生开展课堂探索。

明线:根据学生知识体系的形成过程,由浅入深地引导学生对方程的知识进行复习、整理和探索。

暗线:列方程要遵循的两大原则。

整节课的设计都是让明线围绕暗线发展,使暗线的知识点在不知不觉中进行渗透。本课的最大特点就是“探索——体验——升华”。引导学生在对所学的知识进行复习与整理的过程中进行自主探索,在合作交流中体验深层次的知识点,最后通过质疑进行思维的碰撞,达到知识升华的目的,完善了学生的认知体系结构。可以说整个过程如行云流水,一气呵成。

本课的设计主要体现在三个“巧”字上。

一、在暗线的设计上体现第一个“巧”字

上课不久,在完成了对解方程的复习后安排了一个写等量关式的小练习。在处理这个小练习时完全摆脱了以往老师们的做法——关注学生写等量关系式的多样性和正确性,而把关注点主要放在“顺”这个字上,这样就为后面暗线的发展埋下了伏笔。

二、在暗线的实施过程中体现第二个“巧”字。

本节课的高潮部分是在例2上演之时。先让学生与前例作一个对比,明确它们的不同之处,在解决问题的过程中通过老师的渗透、学生自己的探索、体验对暗线知识点形成初步的感知,最后在对老师巧妙设置的两个问题的处理中(问题1:这道题能列出的方程远不止这两个,但老师为什么只展示这两个等量关系?

问题2、从解方程的难易程度来考虑,你最喜欢这两个等量关系中的哪一个?),实现了暗线与明线的成功融合,助推了知识的升华。

三、对知识体系进行深层次的探索上体现了第三个“巧”字。

方程是小学数学里的一个重要的内容,在日常的学习中使用频率相对较高。但学生对于方程这方面的理解(无论是“解”还是“列”)都是浅表性的,很少有深入的体验。为了让学生对方程的知识进行深入的探索和体验,最终达到知识升华的目的,老师巧妙地设计了六处小结,让学生进行自主探索,小组交流。

诚然,在一个班级中,各个学生的学习基础参差不齐,个性迥异,在自主探索、合作交流的过程中容易出现个性强、成绩突出的学生把控着节凑,而个性柔弱的学生容易边缘化。这就要求老师在课堂上多动脑筋,时刻关注着这些学生,为其量身定制小组中的角色,让其尽可能地融入到小组合作学习中去。

总之教学是一门遗憾的艺术,一节课下来有很多的问题有待思考,本人仍在不断的探索中。