乘法运算定律PPT及专用教学设计内容

教学目标:

1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3.培养学生的探究意识和问题解决能力。增强合作意识,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:

引导学生概括出乘法结合律,并运用乘法结合律进行简便计算。

教学难点:

乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学准备:课件

一、复习引入

1. 我们已经学过了哪些运算定律?

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质1 a-b-c=a-(b+c)

减法的性质2 a-b-c=a-c-b

2. 我们是怎样研究加法运算定律的?

• 初步发现规律;

枚举中验证规律;

比较中概括规律。

二、在情境中初步感知乘法交换律

(一)收集信息,明确条件问题

问题:从图中你都知道了哪些信息?你是怎样理解这些信息的?

一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

1. 负责挖坑、种树的一共有多少人?

2.一共要浇多少桶水?

第1个问题需要知道哪些条件?怎样列式计算?

4×25=100 人4×25=25×4 人

4×25=25×4

(二)枚举中验证规律,比较中概括规律

我们已经学习过一些运算定律,借助以往的学习经验,你能继续研究吗?你有什么发现?(学生先独立思考,然后小组内交流自己的想法和发现。)

1. 你还能举出像这样的等式吗?(展示学生的举例,4~5组。)

2. 观察这些算式,有什么特点?

两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。

3. 你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?

4、用字母表示:a×b=b×a

三、探索乘法结合律。

(1)根据情境图,提出问题:一共要浇多少桶水?

(2)学生抽立列式解答。全班交流汇报。

汇报预设:

方法一:先计算一共种了多少棵树,再计算一共要浇多少桶水。

(25×5)×2

=125×2

=250(桶)

方法二:先计算每组种的树要浇多少桶水,再计算一共要浇多少桶水。

25×(5×2)

=25×10

=250(桶)

(3)认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么?

学生汇报。

(4)下面我们再来算一算,比一比。看看你又发现了什么?

13×(25×4) 24×(125×8)

13×25×4 24×125×8

学生计算并汇报。

师:谁能用自己的语言来表示发现的规律?

学生汇报,集体交流。

师小结:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。

(5)如果用字母a、b、c分别表示三个因数,怎样表示这个规律?

学生尝试书写。

教师板书:(a×b)×c=a×(b×c)。

3、比较归纳。

提出问题:比较加法交换律与乘法交换律,加法结合律与乘法结合律,你发现了什么?

教师引导学生进行比较、区别,先在小组中互相交流,然后全班交流。交流后小结:交换律是两数相加、相乘的规律,即交换加(因)数的位置,

和(积)不变;结合律是三数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。

三、练习应用

1、不计算,把相等的连起来

25×37 25+(37+62)

25+37 25×(37×62)

25+37+62 37×25

25×37×62 37+25

2、根据运算定律填上合适的数字。

36×()=25×()47+ =52+

( ) ×(3×12)=17×( ) ×( ) 17×2×= ×(2×15);

67+ + = +(53+47)

3、判断下列算式运用了哪些运算定律

47×25=25×47 38+25=25+38 7×4×18=17×(4×18)

25×4=50×2 17+25+75=17+(25+75)17×9×18=9×(17×18)

17+62+83+38=(17+83)+(62+38)17×4×25×3=17×3×(4×25)