构建知识体系国家优质课一等奖

《勾股定理》小结与复习教学设计

香城学校

饶浩俭

【学习目标】

1．掌握勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形，灵活运用它们解决实际问题．

2．通过梳理本章知识点，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合的思想和逆向思维思考问题，以便能熟练灵活运用．

【学习重点】

用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形简单问题．

【学习难点】

掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程．

学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

学习行为提示：教会学生落实重点．情景导入

生成问题

引导学生回顾本章知识点，构建知识结构框架，让学生比较系统地了解本章知识及它们之间的相互联系．

勾股定

互逆定

勾股定的逆定

直角三角形长的数量关自学互研

生成能力

勾股定理:

直角三角

形的判定

直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2

222abc

直角边a、b，斜边cRta2b2c2Rt△

三边a,b,c互逆命题

逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直

角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 知识模块一 勾股定理及逆定理的直接应用

1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5,6 D．3，4，5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4， 则c=

； （2）如果a=6，c=10，

则b=

；

（3）如果c=13，b=12，则a=

； 3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）

A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2

4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．

学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾

听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．

知识模块二 用勾股定理解决简单的实际问题

1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

A．一定不会

B．可能会 C．一定会

都不对

2.

如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

D．以上答案

分析：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边.

3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题. 知识模块三 用勾股定理解决较为综合的问题

1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证：

△ABC是等腰三角形.

2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，

使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，

BC=10, 求BE的长.

3.做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△

ABC .

分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC . 知识模块四

勾股定理及逆定理的综合运用

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.求四边形

的面积.

分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m，

CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，

BC=12m。求这块地的面积。

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问

1ABCDB

2

C

3

4D

3

1

题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

勾股定理的应用

知识模块二

勾股定理与其逆定理的运用

知识模块三 用勾股定理解决较为综合的问题

知识模块四

勾股定理及逆定理的综合运用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：通过这节课的学习学生对勾股定理及逆定理有更深的理解，并能用勾股定理及逆定理解决相关问题。

2．存在困惑：学生做辅助线建立直角三角形还不是很熟练，不知找关键点。