二次根式应用PPT及专用教学设计内容

二次根式的非负性

教学内容

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）．

教学目标

知识与技能目标：理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议：

老师点评：

a（a≥0）是一个什么数呢？

a（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

（1272）=______；（）=_______；（0）2=_______．

32

老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．

同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（2121727）=，（）=，（0）3232=0，所以

（a）2=a（a≥0）

例1、

计算

1．（325272 ）

2．（35）2

3．（）

4．（）262

分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（323） =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，

2252572(7)27．

（）=，（）=626224

三、巩固练习

计算下列各式的值：

（18）2

（2272 92）

（）

（0）2

（4）438(35)2(53)2

四、应用拓展

例2、

计算

1．（x1）2（x≥0）

2．（a2）2

3．（a22a1）2

4．（4x2129x）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

（x1）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（a2）2=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a22a1=a2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴（4x212x9）2=4x2-12x+9 例3、在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4

(3) 2x2-3 分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．

六、布置作业

一、选择题

1．下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（

）．

A．4

B．3

C．2

D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（

）．

A．a>0

B．a≥0

C．a<0

D．a=0

二、填空题

1．（-3）2=________．

2．已知x1有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（9）2

（2）-（3）2

（3）（

(5) (2332)(2332)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5

（2）3.4

（3）12（-36）2

（4）22 ）31

（4）x（x≥0）

63．已知xy1+x3=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2

（2）x4-9

3x2-5