二次根式的混合运算教案教学设计导入整理

16.3《二次根式的混合运算》教案

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。

三、教学过程分析

（一）复习回顾：

问题1 在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(m＋n)(a＋b)=ma+mb+na+nb,其中a,b,m,n都是单项式。

问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 前面两个问题的思路是：

单×多

转化

单×单 （二）合作探究

思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替，然后对比归纳，你们发现了什么？

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

例1 计算：

(1)(83)6

(2)(4236)/22

（三）、例题精讲

计算：(1)(23)(25)

．

此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

(2)(23)(23)

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 例2 (1)(53)(53)

(2)(32)2

(3)3248321843;

aabab(4).aabab

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 练一练：

(

1)

22-1

； (

2

) 2-3

分析：先用乘法交换律，再用乘法公式化简.、

257

23

.

例3 已知x31，y31，求x2xyy的值。

22例4

计算:

（）11;32（2）4.51

分母形如manb的式子，分子、分母同乘以

manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算. 2(23)6

(47)(47)(62)(62)(252)22(321)(321)(21)(21)　计算:2

(1)12583(2)80405

(3)23322332(4)5325(5)832218

能力提升：

阅读下列材料，然后回答问题：

2在进行类似于二次根式

31

的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

231方法一：2313131331231231;

1方法二：2313131313131.

请用两种不同的方法化简：

2;53

（四）总结、扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

学生先说自己的收获，然后教师总结

二次根式混合运算

乘法公式和化简求值

（五）课堂作业：

必做题：14页练习第1题

选做题：15页第3题

练习作业：15页第1、2题