二次根式的混合运算优秀完整教案

16.1

二次根式

第1课时

二次根式的概念

【学习目标】

1．根据算术平方根的意义理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求．

2．理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件．

3．能初步运用二次根式表示简单实际问题中的数量和数量关系．

【学习重点】

从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．

【学习难点】

理解二次根式的双重非负性，利用“a(a≥0)”解决具体问题．

【教学准备】

多媒体、课件、精选练习题。

教学过程：

一、复习引入：

1．正方形的面积为S，则边长为S．

2．已知圆的面积为S，则它的半径r＝S,.) π3.4的平方根是 ；0的平方根是 ；-16的平方根是 4.什么是一个数的平方根？如何表示？

二、探索新知

1.用带根号的式子填空

（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 （2）一个长方形，长是宽的2倍，面积为130cm2，则它的宽为 cm？

（3）思考：3，S，65，h分别表示什么意义？它们有什么共同特点？

5h解：分别表示3，S，65，的算术平方根．它们都是非负数．

5归纳：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。

【合作探究】

下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

3(1)11；(2)－5；(3)（－7）2；(4)13；(5)11－；(6)3－x(x≤3)；

56(7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a－b）2(ab≥0)．

解：(1)，(3)，(5)，(6)，(8)，(10)是二次根式；(2)，(4)，(7)，(9)不是二次根式．

2.当x是怎样的实数时，x-2在实数范围内有意义？

解：由x-2≥0，得x≥2。当x≥2时，x-2在实数范围内有意义。

思考：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？

解：x为任意实数时x2在实数范围内有意义，x≥0时x3在实数范围内有意义．

练习：求使下列式子有意义的x的取值范围．

(1)3－xx＋51；(2)；(3). xx－24－3x解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解．

441解：(1)由题意得4－3x>0，解得x<.当x<时，有意义；

334－3x3－x≥0，3－x(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

x－2x－2≠0，x＋5≥0，x＋5(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义．

xx≠0，3.二次根式的双重非负性，a中a≥0，a≥0。

例：若x，y为实数，且x+2+y-3=0，则(x+y)2015的值为 . 2练习：已知：a+6+b2-2b-3=0，则2b-4b-a的值为 . 论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

三、总结提升

知识模块一

二次根式的概念

知识模块二

二次根式有意义的条件

知识模块三

和二次根式有关的规律探究性问题

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A. -7 B. 37 C.x D.x 2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：

(1)2a+3 （2）3-a （3）-a （4）a2+1

3.若a－3与b－5互为相反数，则a＝__3__．