1. 曲线运动第一课时导学案

第一章

第一节

曲线运动

学习目标

1.知道什么是曲线运动。

2.会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速1种运动形式——曲线运动。

3.知道物体做曲线运动的条件。能运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。

一、随处可见的曲线运动及曲线运动的速度方向

[观图助学] 运动

1个条件——物体做曲线运动的条件

核心凝炼

(1)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处的火星沿什么方向飞出？转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？那么如何确定物体在某一点的速度方向？

(2)汽车在弯道上行驶，汽车的速度是否改变？

1.曲线运动

物体运动轨迹是曲线的运动。

2.速度方向

质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向。

3.运动性质

做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。

[理解概念] 判断下列说法的正误。

(1)做曲线运动的物体速度方向一定发生变化。(√) (2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。(√) (3)曲线运动中物体的速率不一定变化。(√) (4)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。(×) 二、曲线运动的条件

[观图助学]

如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动。

小铁球和人造卫星所受合外力的方向与速度方向在同一直线上吗？小铁球和人造卫星的加速度的方向与速度方向在同一直线上吗？

1.动力学角度：当运动物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

[理解概念] 判断下列说法的正误。

(1)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。(√) (2)物体做曲线运动时，合力一定不为零。(√) (3)物体做曲线运动时，合力一定是变力。(×) (4)只要受到合力不为零，物体一定做曲线运动。(×)

曲线运动的速度方向

[观察探究] 如图1，游乐场中的摩天轮在竖直平面内转动。

图1 (1)当某乘客到达最高点时，该乘客这一时刻的速度沿什么方向？

(2)当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？运动中乘客的加速度可以为零吗？

答案

(1)沿水平方向

(2)变化

不为零

[探究归纳]

1.曲线运动的运动特点

(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

(2)曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零，合外力一定不为零。

2.曲线运动性质的两种判断方法

(1)看物体所受的合外力。若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动。

(2)看物体的加速度。若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。

[试题案例] [例1]

如图2所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是(

)

图2

A.物体的速度可能不变

B.物体的速度不可能均匀变化

C.a点的速度方向由a指向b

D.ab段的位移大小一定小于路程

解析

做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故B错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，故C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故D正确。

答案

D

曲线运动性质的两点提醒

(1)物体做曲线运动，速度方向一定时刻在变化，速度大小不一定改变。

(2)曲线运动可能受恒力，也可能受变力。加速度方向可能变化，也可能不变。

[针对训练1]

假如在弯道上高速行驶的赛车，后轮突然脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是(

)

图3 A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B.沿着与弯道垂直的方向飞出

C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D.上述情况都有可能

解析

赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上各部件的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮由于惯性沿甩出点所在轨迹的切线方向做直线运动，故C正确。

答案

C

物体做曲线运动的条件

[观察探究]

图4 小文同学让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度运动，小钢珠沿直线轨迹b运动。用一块磁铁，如何使小钢珠做以下运动：

(1)在直线轨迹b方向上做加速直线运动；

(2)在曲线轨迹a上运动；

(3) 在曲线轨迹c上运动；

答案

(1)在直线轨迹b方向上的B位置放上磁铁；

(2)在直线轨迹b侧面A位置放上磁铁；

(3)在直线轨迹b侧面C位置放上磁铁。

[探究归纳]

1.物体做曲线运动的条件

(1)动力学的角度：质点所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，质点就做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关。

(2)运动学的角度：质点加速度方向与速度方向不在同一条直线上时(其夹角是锐角、直角、钝角)，质点做曲线运动。

2.合外力与运动轨迹的关系：运动物体的轨迹必定向合外力方向弯曲，即合外力方向总指向曲线的内侧。

3.合外力与速度变化的关系

(1)合外力方向跟速度方向不在同一条直线上，可将合外力正交分解到沿着速度方向和垂直于速度方向，如图所示。

①沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小；

②垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，故物体做曲线运动。

(2)设合外力方向和速度方向的夹角为θ。

①当0≤θ<90°时，合外力为动力，物体的速度不断增大；

②当90°<θ≤180°时，合外力为阻力，物体的速度不断减小。

[试题案例] [例2]

质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是(

)

【思维导图】

解析

根据曲线运动中合力F应指向轨迹的内侧，故选项A、D错误；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，合力F为动力，质点从A到B加速，故选项B错误；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，合力F为阻力，质点从A到B减速，故选项C正确。

答案

C [针对训练2]

汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(

)

解析

A选项中力的方向与速度方向相同，B选项中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，故A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的内侧，故C错误，D正确。

答案

D

曲线运动中合力、速度与轨迹三者关系的判断方法

(1)轨迹在合外力与速度所夹区域之间，且速度与轨迹相切。

(2)若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近恒力的方向，但不会与恒力的方向相同。