一、能量守恒定律优秀公开课教案

选修1-2 能量守恒定律

考点：动能定理（Ⅱ）

考情分析：动能定理在高考中考查的频率较高，如：2015年全国Ⅰ卷17题； 2013年全国Ⅰ卷16题、35题； 2012年全国新课标卷35题， 2014年全国Ⅱ卷16题等。常与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动及电磁场知识相结合，与动量知识相结合多以计算题的形式出现。加强对动能定理的理解，从题意中找出相关的物理研究过程和物理情境，从而达到有效解题的目的。

一、考点突破

动能定理

1．内容

合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。

2．表达式

1122mv2mv1

22W合Ek2Ek1其中求合外力所做的功的方法：

（1）W合F合scos

（2）W合W1W2Wn

3．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

(4)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。

4.应用的基本步骤

(1)选取研究对象，明确它的运动过程。

(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。

(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2。

(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。

二、典型例题剖析

1

例1．（单选）某人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s后，速度为v，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则在以上过程中摩擦力对物体做功是（

）

1

A.mgs

B.0

C.μmgs

D.mv2

2例2．（单选）如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为( ) A．Fx

B．mgxcosαsinα

C．mgxsinα

D．0 例3．（单选）(2014·北京模拟)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为(

) A．mgLcos θ

B．mgL(1－cos θ) C．FLsin θ

D．FLcos θ

例4. (2014·南昌调研) （单选）如图所示，光滑斜面的顶端固定一轻质弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则从A到C的过程中弹簧的弹力做的功是：(

) 1A．mgh－2mv2

12C．mgh＋mv

2

例5.（2013·汕头质检）（多选）如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A

点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是(

) 1B．2mv2－mgh

D．mgh

2

例6.（2013·中山质检）（单选）光滑斜面上有一小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速度大小为v0，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从2h高处以初速度v0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)( ) A．n

C．3n

例7.（2015·全国Ⅰ卷）（单选）如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点P运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（

）

1A．W=mgR，质点恰好可以到达Q点

21B．W>mgR，质点不能到达Q点

21C．W=mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

21D．W

2例8.（2014·全国Ⅱ卷）（单选）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水

B．2n

D．4n

平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（

）

A．WF24WF1，Wf22Wf1

B．WF24WF1，Wf22Wf1

C．WF24WF1，Wf22Wf1

D．WF24WF1，Wf22Wf1

3

三、课后能力提升练习

1．如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g = 10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：

（1）小物块的落点距O′

的距离；

（2）小物块释放前弹簧具有的弹性势能．

2．如图所示，质量M = 8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F = 8N，当长木板向右运动速率达到v1 =10m/s时，在其右端有一质量m = 2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2 = 2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2，求：

（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；

（2）长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；

（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．

4 v M m F

高三物理 动能定理及其应用

参考答案

二、典型例题剖析

例1．答案：D 例2．答案：D 解析：选D.由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零 .而重力做功为零

，所以斜面体对物体做功为零，故应选D. 例3．答案：B

解析：选B

小球缓慢地由P移动到Q，动能不变，只有重力、水平拉力F对小球做功，绳子拉力不做功，由动能定理：－mgL(1－cos θ)＋WF＝ΔEk＝0即WF＝mgL(1－cos θ)，故B正确。

例4.答案：A 1解析：选A

由A到C的过程运用动能定理可得：－mgh＋W＝0－2mv2，所以W1＝mgh－2mv2，故A正确。

例5.答案：BC 例6.答案：C 例7.【答案】C

v2【解析】质点在N时，沿半径方向的合力提供做向心，可得4mgmgm，所以R33mgR，从最高点到N点的过程中，由动能定理得mg2RwmgR，即221摩擦力做功为wmgR，质点在运动过程中，沿半径方向的合力提供向心力，即2动能为Ekv2FNmgsinmam，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的R速度小，轨道弹力小，滑动摩擦力fFN变小，所以摩擦力做功变小，那么从N到Q，3mgRmgRmgRw'，由于w'，所以Q点速度仍然22没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，所以选项C对。

例8.【答案】C 由动能定理得Q点动能为EkQ【解析】由于物体两次受恒力作用做匀加速运动，由于时间相等，末速度之比为1:2，

5

则加速度之比为1:2，位移之比为1:2。而摩擦力不变，由WfFfx得：Wf22Wf1；由动能定理：WF1Wf1121mv0，WF2Wf2m(2v)20，整理得：22，故

WF24WF1。C正确。

4WF1WF22Wf1WF22Fxf

三、课后能力提升练习

1．解析：设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3

(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有：

mv23mg=R

①

小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有

x＝v3t

②

12R＝2gt2

③

联立①②③解得：x＝2R，即小物块的落点距O′的距离为2R (2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得

112-mg·2R=2mv2-3mv2

④

2小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由动能定理得：

112-μmgL=2mv2-2mv1

⑤

2小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有

1Ep＝2mv21

⑥

5由①④⑤⑥联立解得：Ep＝2mgR＋μmgL. 2、解：

（1）小物块的加速度为：a1=μg＝2m/s2，

水平向右

Fmg0.5m/s2，水平向右

长木板的加速度为：a2M令刚相对静止时他们的共同速度为v，以木板运动的方向为正方向

对小物块有：v=－v2＋a1t

对木板有：v= v1＋a2t

代入数据可解得：t=8s；

v =14m/s

6

（2）此过程中小物块的位移为：x1=v2vt= 48m 2长木板的位移为：x2=v1vt= 96m

2所以长板的长度至少为：L= x2-x1= 48m

（3）由动能定理得，长木板对小物块摩擦力做的功为：W

1212mvmv2192J

22

7