习题名师课堂实录

专题：功能关系

能量的转化和守恒定律

学习目标

1.了解功能关系内容，明确不同性质的力做功与对应能量转化的关系，并能运用功能关系解决问题．

2.了解能量守恒定律，会用能量守恒定律分析解决实际问题. 知识点一

功能关系

(1)功是

的量度，即做了多少功就有多少 发生了转化．

(2)做功的过程一定伴随着

，而且___________必须通过做功来实现．

1．几种常见的功能关系及其表达式

力做功

合力的功

能的变化

动能变化

定量关系

W＝E－E＝ΔE

k2k1k重力的功

重力势能变化

(1)重力做正功，重力势能减少

(2)重力做负功，重力势能增加

(3)W＝－ΔE＝E－E

Gpp1p2弹簧弹力的功

弹性势能变化

(1)弹力做正功，弹性势能减少

(2)弹力做负功，弹性势能增加

(3)W＝－ΔE＝E－E

Fpp1p2只有重力、

弹簧弹力做功

除重力和弹簧弹力之外的力做的功

一对相互作用的滑动摩擦力的总功

一对相互作用的静摩擦力的总功

不引起机

械能变化

机械能守恒ΔE＝0

(1)除重力和弹簧弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少

(2)除重力和弹簧弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少

(3)W＝ΔE

(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加

(2)Q＝Ff·L相对

机械能变化

内能变化

①动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等

②重力势能、弹性势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反

练1.如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为3g/4，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体，求：

（1）重力势能的增加量；

（2）动能的损失；

（3）机械能的损失。

练2.如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力F，将物体由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下（ ）

(A)摩擦力大小相同 (B)F做的功相同

(C)摩擦产生热相同 (D)物体获得的动能相同 2.应用功能关系解题的基本步骤：

(1)明确研究对象．

(2)分析物体的运动过程并画图展示．

(3)分析力对研究对象的做功情况和能量转化形式．

(4)根据动能定理或能量守恒定律列方程求解．

知识点二

能量守恒定律

1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式

为另一种形式，或者从一个物体

到别的物体，在

的过程中，能量的总量

．

2．表达式：ΔE＝

减

1．对定律的理解

(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

练3.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞．A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(

)

A．A开始运动时 B．A的速度等于v时

C．弹簧压缩至最短时 D．A和B的速度相等时

4.如图所示，一物体质量m=2 kg，在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3 m.挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2,sin37°=0.6,求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能Epm.

2．应用定律解题的步骤

(1)分清有多少形式的能，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等发生变化．

(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量

ΔE和增加的能量ΔE的表达式．

减增(3)列出能量守恒关系式：ΔE＝ΔE减增．

功能关系的应用

例1：如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中

A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和

【变式训练】1.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为Ff.下列说法正确的是(

) A．小球上升的过程中动能减少了mgh B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了Ffh C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh

摩擦力做功及摩擦生热问题

例2：如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.

(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？

(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．

【变式训练】2.如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是(

) A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热

力学综合问题

例3：如图所示，高H=0.8m的桌面上固定一半径R=0.45m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道未端B与桌面边缘水平相切，地面上的C点位于B点的正下方。将一质量m=0.04kg的小球由轨道顶端A处静止释放， g取10m/s2。求：

(1)小球运动到B点时对轨道的压力大小；

(2)小球落地点距C点的距离；

(3)若加上如图所示的恒定水平风力，将小球由A处静止释放，要使小球恰落在C点，作用在小球上的风力应为多大？