圆的面积教案2

圆的面积

教学内容:

教材第96-99页例7、例8、例9和“练一练”,第100页练习十五第1-2题。

教学目标:

1、使学生探索、掌握圆的面积计算公式、能正确应用公式计算圆的面积,并能运用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生经历观察比较、实验操作、讨论归纳等数学活动过程,培养运用已有知识解决新问题的能力,积累数学活动经验;进一步体会“转化”的思想方法,滲透极限思想,增强空间观念,发展数学思维。

3、使学生能积极主动地参与各种探索和操作活动,培养合作探究精神和创新意识,提高数学交流能力,体验数学探究的乐趣。

教学重点:

理解、掌握圆面积的计算公式。

教学难点:

圆的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、回顾引入

1、引导回顾

引导:我们已经认识了圆和圆的周长。回想以前学过的平面图形,除了认识图形和计算周长外,还学***面图形的什么知识或计算?

回想推导平行四边形、三角形和梯形面积的方法,有什么共同的地方?(板书:转化)

2、引入课题

提问:那对于圆,你们还想学习哪方面的知识?(出示圆的图形)圆的面积指圆的哪一部分?

说明:(手势表示)圆围成的这个平面部分的大小,就是圆的面积。今天就按照大家的想法,学习圆的面积计算。(板书课题)

二、初步感受

1、出示例7。

(1)了解题意,讨论用数方格的方法怎样算出圆的面积。

提问:想到怎样通过数方格算圆面积的方法了吗?

说明:同学们想到通过数方格数出1/4个圆的面积,就能算出圆的面积是多少。(2)引导:要使得到的面积更准确,你准备怎样数?

结合交流,联系图形相机点拨、说明、引导学生明确注意点,统一数法: A、先数整格的、其中沿半径最上面、最右边的两个正方形特別接近整格,按整格数

B、再数不是整格的,都按半格算,但几乎不占格的不数。

(3)让学生独立数方格,得出1/4个圆的面积,再算一算圆的面积。

交流:1/4个圆和这个圆的面积各是多少?

学生交流数法,统一结果,确认数出12整格+5个半格,1/4个圆的面积12.5平方厘米,圆面积50平方厘米。

呈现表格,明确项目,了解怎样填表

学生根据要求在课本上填写数据

交流:你是怎样填写的?(呈现结果)

2、出示后两个图形

引导:这里两个正方形的面积和两个圆的半径各是多少?请同学们按刚才的数方格的方法算出每个圆的面积。

交流:这两个圆的面积各是怎样数的?把自己的方法和结果和大家交流。

结合交流统一数法和结果,确认左图里数出17整格+5个半格,右图里数出24整格+9个半格

学生计算并继续填写表格,完成填表。

交流表内的数据,确认结果

提问:每个正方形面积是怎样计算的?用字绿可以怎样表示?(板书: S正方形=r²)

说明:这里每个正方形的边长都是圆的半径,所以半径的平方就是正方形的面积

引导:根据圆面积和正方形面积的倍数关系,你能发现圆面积和它的半径有什么关系吗?同桌互相说一说自己有什么发现。

交流:你发现圆面积和它的半径有什么关系吗?

说明:现在大家通过比较圆面积和正方形面积结果发现,圆面积是半径平方的3倍多一点点,也就是大约等于半径×半径×3.1。[板书:圆的面积=半径×半径×3(多一点)?] 那这个对不对呢?如果正确,那也要找出是半径×半径再乘几,接下来我们继续研究。

三、实验发现

1、思考方法

出示圆的图形。

启发:能不能像以前图形的面积计算那样,找到一个计算公式来计算圆的面积呢?联系以前推导面积公式的过程想一想,可能采用什么方法能推导出面积公式呢?

那能不能尝试把圆转化成已学过的图形,推导出面积计算公式呢?如果把一个圆平均分成8份,能拼成怎样的图形呢?大家看老师做一做。

教师演示、学生观察拼成怎样的图形。

提问:你觉得拼成的近似于什么图形?为什么说近似平行四边形?能想到办法使它变得更接近平行四边形吗?

2、操作实验

(1)让学生把从第117页上剪下的圆按16等份剪开,拼一拼,观察拼成的图形。

交流:你是怎样拼的?(教师操作、演示、拼成近似平行四边形)

和刚才拼成的图形比,这个图形有什么变化?

说明:把圆平均分的份数增加了,拼成的图形边变得直了一些,更接近平行四边形了。

(2)启发:想一想,怎样分可以更接近平行四边形?

观察:老师现在把圆平均分成32份拼一拼,看看又有了什么变化。(教师演示)

比较:和上面拼成的图形比,这个图形又有什么变化?

这个近似平行四边形的底和高与原来的圆有什么关系?(观察、比较底和圆周长的一半、高和半径約相等关系)

(3)引导:如果把圆继续平均分成64份、128份……这样拼一拼,拼成的图形还会有怎样的变化?会越来越接近一个怎样的图形?

学生借助演示的图形想象、交流:继续这样拼下去,拼成的图形会越来越接近长方形;当圆平均分成无数份的时候,就能拼成一个长方形。

3、获得公式。

(1引导:大家仔细观察、比较,拼成的这个长方形的边和原来的圆有什么关系?能不能得出圆面积的计算公式?同桌同学互相讨论,可以圈圈、画画、连连,记录你的发现。

交流:发现拼成的长方形和圆有什么关系?有没有发现圆面积计算公式?怎样发现的?(结合交流点拨,引导理解,并板书推导过程:

长方形面积=长×宽

圆的面积=πr×r=πr²)。

归纳:通过自己思考和交流,大家发现这个长方形的面积就是原来圆的面积,长方形面积=长×宽,而长就是周长一半、等于πr,宽就是圆的半径r,所以圆的面积等于π乘半径平方的积。

(2)比较:现在回头跟前面数方格发现的规律相符吗?为什么?

用S表示圆的面积,上面的公式可以怎样写?(板书:S=πr²)

4、应用计算。

出示例9,读题。

提问:这道题要怎样列式计算?(板书列式)

说明:这个算式有乘法和平方运算,要先算平方,再算乘法。请大家自计算结果,填写得数和答句。

引导:再看一看例題,圆面积计算还可以怎样写?

交流:看明白了吗?不同在哪里?

说明:以后计算就可以像这样,先写出公式,把数值代入公式但保留π,在计算结果里直接表示得到多少个π就可以了。这样写可以不写单位名称但要在答句里写明。这里的"25π”就是计算的结果。

四、练习应用

1、做“练一练”第1题

学生独立计算,指名板演。

交流算法和结果,讨论第三小題的列式,说明可以列成π(0.8÷2)²,得出结果0.16π。

说明:已知半径,直接应用公式计算;如果半径是未知的,要先求出半径才能计算面积。

2、做“练一练”第2题。

学生计算,指名板演。

检查交流,确认结果。

五、全课总结

1、总结交流。

提问:这节课你有哪些收获?回顾推导面积公式过程,还有哪些体会?

2、完成作业。

完成练习十五第1、2题。