长方体、正方体的认识教学设计第一课时

长方体和正方体的认识

古桥初中高敏

一、教学内容:

长方体的认识

二、教学目标:

1.知识与技能:认识长方体的面、棱、顶点的特征,及长方体的长、宽、高,初步学会看立体图形。

2.过程与方法:经历从现实情境中抽象长方体的过程,通过观察操作活动,建立长方体的空间观念。

3.情感态度价值观:体会长方体与生活实际的联系,增进数学学习中情趣。

三、教学重难点:

通过观察操作,掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。四、教学方法:

直观演示法、操作观察法、

五、教具:

课件、长方体模型、长方体框架模型

六、教学过程:

(一)引入新知

1.温故

课件出示平面图形:回忆学过的几何图形。

2.出示课件(主题图)

提问:这些都是什么形体的?

3.举出生活中的例子

生活中你还见到哪些形状是长方体的物体?

4.引出课题

(二)探究新知

1.认识长方体的面、棱、顶点

(1)学生用准备的长方体学具,摸一摸,说一说面的特点课件演示:长方体是由面围成的

(2)摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么?(棱)

(3)摸一摸长方体三条棱相交的点的地方有什么?(顶点)课件演示:长方体的顶点、面、棱的名称,学生在学具上指出。2.研究长方体的特征

组内探究:长方体有哪些特征,完成实验报告单

师生共同认识长方体特征

(1)面的认识

学生拿出准备的学具,按一定顺序数一数有几个面?(6个面)这6个面分别是什么?(前面后面,左面右面,上面下面)观察前后两个面正好是怎样的?(相对,完全一样的)

课件演示:把这样的两个面叫做一组相对的面。

找一找有几组这样相对的面?(课件演示:3组相对的面)学生汇报长方体面的特征

(2)棱的认识

出示长方体框架教具

观察长方体有多少条棱?(12条棱)

这些棱可以分成几组?(三组)

哪些棱的长度相等?(课件演示:相对的四条棱的长度相等)学生汇报棱的特点

(3)顶点的认识

课件演示:三条棱相交的点。(顶点)

摸一摸:三条棱相交的点叫顶点。

数一数:长方体有几个顶点?(8个顶点)

课件演示:6个面、12条棱、8个顶点

学生汇报长方体的特征

长方体特征的实验报告单

年月日

3.认识长方体的直观图

(1)观察长方体学具,最多能看到几个面?(三个面)

(2)怎样把长方体画在纸上?(课件演示:用实线画出能看到的三个面,另外三个面可以用虚线表示)

4.认识长方体的长、宽、高

(1)讨论:要知道长方体12条棱的长度,只要量哪几条棱就可以?启发;只要量出相交于一个顶点的三条棱的长度就可以。

(课件演示)

归纳总结:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。习惯上,长方体的位置固定以后,把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫高。(课件演示)

(2)拓展练习

讲长方体横放、竖放、侧放,让学生分别说出长方体的长、宽、高。理解:长方体的长、宽、高,是根据长方体所放置位置的不同而改变,相交于每个顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。(三)巩固练习

1.判断下面哪几个图形是长方体?

2.填空

3.考考你

4.做一做:附件1的图样

(四)课堂小结

请你想一想,这节课我们研究了什么?

长方体和正方体解决问题

古桥初中高敏

一、教学目标

1、结合具体情境和实践活动,经历探索长方体、正方体体积的计

算方法,掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。

2、经历观察、操作、探索的过程,发展动手操作、抽象概括、归

纳推理的能力。进一步发展空间观念。

3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。

4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣,学会与人合作。

二、教学准备

教具准备:教学课件、一个长方体拼制模型(长4厘米、宽3厘米、高2厘米)。

学具准备:每组24个边长1立方厘米的小木块。

三、教学过程

一、复习引入

1、我们已学习了体积和体积单位,谁能说说1立方厘米是怎么规定的?

课件出示1立方厘米的正方体组成的长方体,分别让学生说说它们的体积是多少。

2、出示:

3厘米

2厘米

4厘米

(1)、学生想办法求它的体积。

预设:学生可能会直接猜测出一个数量,也可能会说出切割成1cm3体积单位再数一数的方法。也有可能学生直接说出量出长宽高然后相乘。学生出现第二种情况,教师可以呈现切好的图形,让大家数出小正方体的个数,并说出数的方法。学生如果出现第三种情况,教师可以追问:“这样求究竟对不对,我们一起来研究一下。”

(2)、下面就让我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体、正方体的体积计算方法。(出示课题)

二、长方体体积计算公式推导与理解

(1)、探究长方体的体积

1、布置活动任务。

教师出示24个1立方厘米的体积单位。

师:我们每个组都准备24个1立方厘米的小正方体木块,请你任意摆放成一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。

小组活动,活动的要求是:

①看一看可以摆出的长方体有几层?每层几行?一行多少个?

②说一说,怎样计算长方体所含有的小木块数?

③把小组内摆长方体的相关数据填入表内。

2、学生活动。

3、反馈方法,依次呈现表格。

师:同学们摆好了吗?说说你是怎么摆的?

预设:学生会根据摆的图形把层数、每层行数、每行个数、小木块的数量、长方体的体积说出来,这时教师要引导学生说出数小木块的方法。

师:老师也搭了一个,这个长方体的体积是多少呢?怎么想的?

课件出示:长4厘米、宽3厘米、高2厘米长方体

思考:进一步清晰数方块的方法。

教师将学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。

师:是的,正像刚才同学们说的一样,只要把每行摆的块数乘摆的行数,就是每一层摆的块数,再乘层数,就是小木块的总块数,有几块,体积就是几立方厘米。

4、数方块求体积。

课件出示:

数一数,下列长方体的体积是多少?

5、归纳体积计算方法。

师:观察一下,刚才这些摆成的长方体所含有的小木块的数量与长、宽、高究竟有怎样的关系呢?

思考:通过探讨,让学生发现,其实每行摆的块数相当于长方体的长,摆的行数相当于长方体的宽,叠的层数相当于长方体的高,所以长方体的体积就是长×宽×高。

师小结:(点击课件出示下列图示)每行个数就是长方体的长,排的行数就是长方体的宽,叠的层数就是长方体的高。所以,长方体的体积就是长×宽×高。

6、得出长方体、正方体体积字母公式。

师:通过刚才的讨论,我们发现,长方体的体积=长×宽×高。如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h,那么它的体积是多少呢?(根据回答板书)师:是的,如果用字母v表示体积,那么v=abh就是求长方体体积的字母公式。

(2)、利用知识迁移探究正方体的体积。

师:那么正方体的体积又是怎样计算的呢?

思考:引导学生说出,正方体其实是特殊的长方体,只不过长、宽、高都相等,长方体的体积=长×宽×高,所以正方体的体积计算方法是棱长×棱长×棱长。

师:(边板书边说):如果用字母v表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么正方体的体积公式是怎样的呢?

师根据学生回答出示:V= a·a·a

师:a·a·a也可以写做a3,V= a3读作“a的立方”,表示3个a相乘。

(3)、沟通长方体、正方体的体积公式

1.利用公式计算体积。

计算下面图形的的体积。

课件出示长方体立体图(长8cm,宽3cm,高4cm)

正方体图(棱长5dm)

2.沟通长方体、正方体体积公式:体积=底面积×高。

师:我们已经会用公式求长方体、正方体的体积,如果告诉你长方体、正方体的底面积和高,你能计算它们的体积吗?

出示长方体立体图(在图中标注:底面积为15平方厘米,高4厘米)

思考:让学生感到用已经掌握用公式计算体积时,直接出示已知底面积和高求长方体的体积。通过设置悬念,尝试解决、交流讨论,沟通长、正方体两者的公式。

师:同学们听明白了吗?其实,长方体的体积等于底面积×高(课件出示公式)

师:如果这是一个正方体呢?

课件出示正方体图(在图中标注:底面积为16平方厘米,高4厘米)师:大家一定明白了长方体、正方体的体积有一个共同的计算方法就是体积=底面积×高。如果用s表示底面积,h表示高,字母公式就是v=sh。

出示:体积=底面积×高

V= s h

三、巩固练习

1、基本练习

(1).一个长方体的长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米,它的体积是24立方厘

米。

()

(2).一个正方体的棱长是2分米,它的体积是多少立方分米?

列式为23=2×3=6(立方分

米)() (3).棱长6厘米的正方体,表面积和体积一样

大。()

2、实际应用

师:(出示课件)想给一块体积为2000立方厘米的长方体水晶装饰品,配一个包装盒,图中的包装盒能装吗?为什么?思考:通过讨论,让学生感悟到,实际生活中的长方体,不是直接标注体积,而是标注“长×宽×高”,其实是有意义的。

(四)回顾小结

师:回顾一下,今天的学***家有什么收获?

如何在数学中培养学生的双主双优能力

古桥初中高敏

课程强调以学生的发展为本,学生在教学过程中的主体地位越来越被人们所重视。新课标注重学生个性的养成、潜能的开发、能力的培养和智力的发展,并且要求在加强基础知识学习和基本技能训练的同时,还要注重基本能力和基本态度的培养。数学教师在教学中要贯彻数学新课程理念,在课堂教学中要以教师为主导、学生为主体,这就强调了学生在教学过程中的主体地位。在数学教学中,可以通过创设宽松和谐的课堂环境,激发学生学习动机、创设问题情境,引导学生积极探索,重视学生参与实践来发挥学生的主体作用,以便取得良好的教学效果。

一、创设宽松和谐的课堂环境,有利于发挥学生的主体作用一个人在轻松自由的心理状态下,才有可能出现创新思维的灵感。相反,在压抑、恐惧的心理状态下,很难有所创造。在课堂教学中,要使学生处于轻松自由的心理状态,首先要有和谐的师生关系。

亲其师才能信其道,建立和谐的师生关系是教学相长的前提。其次教师要尊重每一位学生,努力挖掘他们的闪光点,尤其不能歧视那些学习上有困难的学生,要鼓励他们只要讲究学习方法,坚持不懈地付出努力,就能成才。实践证明,能使学生尊敬、信赖并且喜欢教师,学生都喜欢上他的课,而不喜欢上不尊重学生的教师的课。教师要给予学生关心和帮助,鼓励学生参与学习活动,及时肯定他们的点滴进步;对出现的错误,要适时、耐心引导他们分析其产生的原因,使其主动去改正,从而增强他们的学习兴趣和信心。所以要使课堂教学达到有效而且高效,就要营造民主、和谐平等的课堂氛围,建立朋友式的师生关系。

其次,课堂上,教师应充分展示自身的人格魅力,努力做到以充沛的情感、专注的精神、丰富的联想、生动的讲解、精美的作图、严密的推理、巧妙的方法、娴熟的运算技巧等感染学生,使学生耳濡目染,激发他们学好数学的情感,激励他们克服困难的意志,使他们感到亲切,可敬,产生情感交融的欲望。

二、调动学生主体的学习动机

在影响学习效果的许许多多变量中,学习动机是起着关键作用的一个。它是学习活动的催化剂,并且具有一定的情感性因素。只有具备了良好的学习动机,学生才能认真思考,主动探索未知领域。实际教学中,笔者常常向学生介绍数学发展史、数学家故事、趣味数学等,以激发学生的学习动机。例如:笔者在讲解完全平方公式的展开式时,就向学生介绍关于杨辉三角形的故事,激发了学生主动探究的

欲望。又如:在讲解三角形的任意两边之和都大于第三边时,笔者就让学生思考日常生活中有哪些实际应用的例子。又如,在扇形统计图教学中,笔者考虑到学生在小学就已有了对扇形统计图有初步的了解,于是除了课前安排学生收集报刊杂志中的扇形统计图之外,还请学生以四人一组为单位,请他们对班级中来自不同区域的学生数量情况进行调查登记,通过课前预习,自己先试着绘制一张扇形统计图,并分别涂上自己喜欢的颜色。由于课程从学生熟悉的生活内容入手,因此,每个学生对上课的内容都有很大的兴趣,课堂气氛活跃,教学效果有显著的提高。通过这些问题的引导启发,唤起学生心理上的学习动机,并且形成良好的心理指向。

三、创设问题情景激发兴趣,有利于发挥学生的主体作用情景教学法可使学生仿佛置身其间,如临其境,师生就在此情此景之中进行着一种情景交融的对话。情境教学能开阔学生视野,启迪想象,激发兴趣,调动学生学习的积极性,发挥学生学习的主动性。根据数学学科特点,在教学中可利用实地场景创设情境教学,也可设置问题情境教学,创设情景的方式可以多种多样,既可以教师设问方式,也可以用作业方式提出;既可以以新旧教材方面改进,也可从学生日常经验引进。不管哪种方式,都要使新的学习内容与学生已有的水平构成一个适当的跨度,这样才能够引起学生的好奇心,求知欲,激发兴趣。学生会不自觉地进入角色,其主体作用也就易发挥。

四、引导学生积极参与定理、法则、公式的推导、证明和归纳的过程,培养学生观察、分析和解决问题的能力

华罗庚说过:学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料,不要只看书上的结论。在教学中,对于数学的定理、法则、公式的形成,大致分两种情况:一是经过观察、分析,用不完全归纳法或类比方法得出结论,再寻求逻辑证明;二是从理论推导出发得出结论。因此,教学中应根据命题的形成过程所体现的思维方法,培养学生观察、归纳、分析和解决问题的能力。

如,有理数加法法则的提炼过程。通过创设实际问题情境,在足球比赛中,赢球数和输球数是一对具有相反意义的量,若规定赢球为正,则输球为负,从而可根据球队在一场比赛中输赢球的各种情况列出加法算式,并由其实际意义得出算式的结果。让学生通过对加法算式的观察、分析,归纳、概括出加法法则,从而体验数学与生活的密切关系,养成用数学的意识。初步感受探索与成功的乐趣,获得解决问题的一般策略。

学生经过实验猜想论证理论的过程,始终处于参与状态,充分发挥了他们的主人翁作用。

五、敢于放手,留给学生学习空间,有利于发挥学生的主体作用学生能否成为课堂的主体,教师是非常关键的。教师敢于放开手脚,留给学生学习空间,就有利于发挥学生的主体作用。在教学中,可以让学生观察、思考和讨论,并参与知识的形成过程。教师要尽可能地增加学生的参与机会,通过感性材料的丰富积累,学生才会建立起清晰的表象,然后才能进行比较、分析、概括等,从而使学生真正成为教学中的主体。

(1)让学生多观察。数学虽不同于一些实验性较强的学科,能让学生直接观察实验情况、得出结论,但数学概念的概括抽象、数学公式的发现推导、数学题目的解答论证,都可以让学生多观察。

(2)让学生多思考。课堂教学中概念的提出与抽象、公式的推导与概括,题目解答思路与方法的寻找,问题的辨析、知识的联系与结构等,都需让学生多思考。

(3)让学生多动手。例如:在研究全等三角形的判定方法时,笔者先提出一个实际问题,然后指导学生动手画图实验:分别剪两个有两边夹一角、两角夹一边、三边对应相等的三角形,通过比较,启发学生自己总结出判定方法。这样既活跃了课堂气氛,又开拓了学生的思维,使学生在不经意中学到了知识。此外,教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可体现学生的主体地位。

总之,教学过程的每一个环节的着眼点都应放在教会学生学习,培养学生动口、动脑、动手的能力上。教师必须以发挥学生的主体作用为教学的轴心,想方设法唤起学生参与到课堂教学中来,并努力为他们创设参与的条件,从而使他们的推理能力、解决问题的能力和应用数学交流思想的能力得到充分发展。