圆的周长多媒体教案及点评

圆的周长

一、教学目标

1.掌握圆周率的近似值,并知道如何由周长与直径来推导。

2.掌握圆周率与周长和直径或半径的关系。

二、教学重难点

重点:通过自己动手,探究圆的直径与周长的关系。

难点:探究圆的直径与周长的关系,并引出圆周率的概念。找出圆周率与圆的周长和直径或半径的关系。

三、教学准备

圆规、直尺、直角三角尺、一元硬币、软线、课件。

四、教学设计

1.复习引入

老师:同学们,上一节课我们一起认识了圆.那么我们先来回忆一下。

老师展示课件。

老师:谁来说一说,什么是圆的半径?

学生举手回答。

同学:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。

老师:大家说他说得正确吗?

同学们:正确。

老师:圆的半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。那么圆的半径用什么字母来表示呢?

同学:小写字母“r”。

老师:那么我们再来看看,什么是圆的直径呢?

学生举手回答。

同学:通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做圆的直径。

老师:对,圆的直径就是通过圆心且两个端点都在圆上的线段。它用什么字母来表示呢?

同学:小写字母“d”。

老师展示课件。

老师:非常好。接下来,有谁能告诉我这是什么图形呢?

同学:长方形。

老师:我们之前有没有学习过长方形周长的计算方法呢?

同学:学过。

老师:那老师请一位同学来说一说。

学生举手回答。

同学:长方形的周长等于2倍的长加宽。

老师:他说得对吗?

同学:对。

老师:那么这又是什么图形呢?

同学:正方形。

老师:那谁又来说说正方形的周长算法呢?

同学举手回答。

同学:正方形的周长等于4倍边长。

老师:说得对吗?

同学:对。

老师:说得完全正确。

2.新课讲解

老师课件展示。

老师:大家知道图上的小朋友们在做什么吗?

同学:滚铁环。

老师:同学们有没有玩过这种游戏呢?

同学:玩过。

老师:铁环是什么形状呢?

同学:圆形。

老师:对,这正是我们上节课学习的圆形。

老师:其中的一位小朋友提出了一个问题:“铁环滚一圈的距离是多少呢?”大家能帮这位小朋友解答他的疑问吗?给同学们一点时间,分组讨论一下吧。

小组讨论。

老师:如何才能知道铁环滚一圈的距离呢?而求一圈的距离实际等于求什么呢?

同学:铁环滚一圈的距离就是这个铁环周长。

老师:其他小组的讨论结果都相同吗?

同学:相同。

老师:我们刚刚已经知道,铁环的形状是圆形,那么求铁环的周

长也就是求圆的周长。

老师课件展示。

老师:那什么是圆的周长呢?

同学:围成这个圆曲线的长度。

老师:对,围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

老师:那么,问题又出来了。我们怎样才能知道圆的周长是多少呢?

老师课件展示。

老师:大家都知道这个是什么东西吧?

同学:一元硬币。

老师:那么它是什么形状呢?

同学:圆形。

老师:接下来,每一个小组的同学利用你们手中的工具,来想一想,如何才能测出一元硬币的周长和直径。

学生分组讨论测量,并记录下测量结果。

老师:首先,老师要问一问同学们,你们是怎样来测量圆的直径呢?

同学:用一块直尺和两块直角三角尺来测量。

老师课件展示。

老师:同学们很聪明。将硬币紧贴于支持的刻度面,并将直角三角尺也紧贴于硬币,就可以读出我们的硬币直径。那么,大家又用了什么方法来测量硬币的周长呢?

学生举手回答。

老师:老师总结了一下大家的方法。第一种就是软线测量法;第二种是沿直尺滚动法;第三种是轨迹法。

老师:接下来,老师请一组同学来说说他们的测量结果。

学生测量记录汇报。

老师:老师在这之前也测量了一下一元硬币的周长和直径。它的直径大约为2.5厘米,周长大约为7.85厘米。同学们,你们能从中发现圆的周长和直径之间有什么关系吗?每个小组讨论一下。

学生小组讨论。

老师:谁来说一下你们小组的讨论结果?

同学:圆的周长是直径的三倍多一些。

老师:大家都发现了这个关系吗?

同学:发现了。

老师:我们运用沿直尺滚动法来看一下,圆滚动一圈的距离正好是它直径的三倍多一些。

老师:那么这个三倍多一些的关系正是我们今天所学习的又一个新概念——圆周率。圆的周长除以直径为一个固定值,叫做圆周率,用希腊字母“π”来表示。

老师:说到圆周率,我们就不得不提到我国古代两位伟大的数学家。第一位是魏晋时期的数学家刘徽。他运用割圆术将圆周率计算到了小数点的后四位,是当时世界上精确度最高的。第二位就

是祖冲之。大家看到祖冲之的画像,有没有感觉很面熟呢?

同学:在学校的操场上有一尊祖冲之的塑像。

老师:对。在我们的操场上就树立了一尊祖冲之的塑像。祖冲之在刘徽割圆术的基础上又将圆周率计算到了小数点后的七位。这个结果比欧洲人要早至少一千年。同学们,读到这里,大家是不是为我们身为一个中国人感到非常的自豪?

同学:对。

老师:是啊,为我们祖先的智慧感到无比的自豪!

老师:随着计算机技术的发展,人们发现圆周率是一个无限不循环小数,现在人们已经运用计算机算出了小数点后的几十亿位。π=3.1415926…。在计算当中,为了计算的简便,通常我们将圆周率π保留两位小数,也就是约等于3.14。

老师:接下来,我们一起来找一找圆周率与周长和直径的关系吧。老师课件展示。

老师:我们刚刚已经知道了,圆周率等于周长除以直径。那么也C

π=这个式子来表示。那么同学们可以得到周长等就可以用

d

于什么呢?

同学:周长等于圆周率乘以直径。

老师:对,我们可以用式子C=πd来表示。那么运用我们之前学习的知识,你还能够得出周长与半径的关系吗?

同学:周长等于两倍圆周率乘以半径。

老师:很好。我们都知道直径是半径的两倍。那么我们可以得出

周长等于两倍圆周率乘以半径。我们可以用式子C=2πr来表示。

3.课堂练习。

⑴.圆的周长由直径或半径确定。

⑵.圆的周长是直径的π倍,是半径的 2π倍。

⑶.大圆的圆周率 = 小圆的圆周率。

⑷.圆的半径扩大4倍,周长扩大 4 倍。

⑸.已知圆直径为3dm,求周长。

C=πd=3.14⨯3≈9.42dm

⑹.已知圆半径为2cm,求周长。

C=2πr=2⨯3.14⨯2≈12.56cm

4.课堂小结

老师:同学们,我们今天学习了哪些内容呢?

⑴.今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是(周长)和(直径)的比值,它用字母(π)表示。我国古代数学家(祖冲之)将圆周率计算到了小数点后7位,比欧洲人发现这一结果早至少1000年。

⑵.我还知道圆的周长总是直径的(π)倍。已知圆的直径就可以用公式(C=πd)求周长;已知圆的半径就可以用公式C=2πr)求周长。

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5.课后练习

同步练习:第10页,《圆的周长》第一课时。

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