循环小数课堂实录【3】

《循环小数(一)》教案(西师版)

教学内容:

教科书第60~61页例1、例2以及课堂活动、练习十三中相关的练习。教学目标:

1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,能用循环节的形式表示循环小数,能用循环小数表示除法的商,并能正确区分有限小数和无限小数。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神和探究意识。

3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

教学过程

一、激趣引入

教师:同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法,今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。

(板书:发现)

教师:首先老师要给大家讲一个故事,看你能从这个故事中发现什么?

(教师讲故事:“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。一天,老和尚对小和尚说:从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚和小和尚。一天,老和尚对小和尚说:从前有座山……”)

学生:这个故事总是在重复同一个内容。

教师:不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。

(板书:不断重复)

教师:谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲?让几个学生继续讲这个重复的故事。

教师:照这样讲下去,你发现这个故事还有一个什么特点?

引导学生讨论后回答:像这样重复下去,这个故事永远也讲不完。

(教师随学生的回答板书:讲不完)

教师:这种重复的现象不但故事中有,在有的计算中我们也会遇到。

(教师板书出示算式:2÷6)

教师:请同学们算一算这个算式,看计算过程中你又能发现什么?学生计算,在计算过程中引导学生发现:2÷6这个算式的三个特点。①除不尽,②商的小数部分连续地重复出现“3”,③余数重复出现“2”。

教师:怎样表示这种除不尽的商?这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题,也是我们要认识的新朋友——循环小数。

(板书课题:循环小数)

1、初步认识循环小数

请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。

教师:刚才我们发现了这个算式的3个特点,下面我们探讨一个问题,为什么商总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。

教师:猜想一下,如果继续除下去,商是怎样的?它的第6位商是多少?第7位呢?

学生思考后回答:如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现2,它的商也就重复出现3。

教师:是这样的吗?我们可以接着往下除来看看。

学生验证略。

教师:那么我们怎样表示2÷6的商呢?

引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书: 2÷6=0.333…

教师:我们所说的重复也叫做循环,像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

2?进一步认识循环小数

教师:下面我们再来研究一个问题。

(板书:7.3÷2.2=)

教师:请同学们先独立计算,然后在小组内讨论这样几个问题,通过讨论看看你又能从中发现些什么?

教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片,如:

①这个算式能不能除尽?

②它的商会不会循环?

③如果循环,它是怎样循环的?

学生计算、讨论、交流,大约控制在4分,然后组织全班汇报,学生的意见可能出现以下两种。

学生1:我们小组认为这个算式不能除尽,但它的商不会循环。

教师:为什么?

学生1:因为它不像例1那样连续出现数字“3”。

学生2:我们小组认为这里的商不会除尽,但是会循环。

教师:说说你们这样猜测的原因。

学生猜测的原因可能有两方面:一种是他们一直往下除,发现有数字“1”和“8”的重复,所以推测商要循环;另一种是发现有余数“4”的重复现象来推测出商要重复。

教师:大家觉得他们的猜测正确吗?请你们(指学生1)这组的同学继续除下去,看商的小数部分会不会重复出现1,8。

学生计算后证实要重复出现1,8。

教师:这个循环小数和上一个循环小数有什么不同?

学生:上一个循环小数是一个数字循环,这个循环小数是两个数字循环。

教师:请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出7.3÷2.2=3.31818…

教师:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?

指导学生说出,只要余数重复了,就可以不除了。

教师:为什么?

引导学生说出:因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环。

学生独立完成教科书第53页例2中的试一试。

学生完成后汇报:4÷37的商是0.108108…,它的商也是一个循环小数,不过这个循环小数重复的是3个数字“1”,“0”,“8”。

教师板书:4÷37=0.108108…

(指着0.333…,3.31818…,0.108108…)

教师:对了!像0.333…,3.31818…,0.108108…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗?

学生写后,组织全班交流。

教师:观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处?

引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

3、认识循环节,用循环节的形式表示循环小数教师:能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗?

学生自主活动,并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如: 0.3333…3.31818…0.108108…

教师一边指示一边介绍:这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字,就叫做这个循环小数的循环节。(板书:循环节)0.3333…的循环节是多少?

学生:“3”。

教师:我们可以在“3”的头上点一点表示“3”是循环节,所以这个循环小数可以写成:0.3·(板书:0.3·)说说3.31818…,0.108108…的循环节各是多少?你能用循环节的形式来写这两个循环小数吗?

学生讨论后,教师问:写这两个循环小数时遇到了什么新问题?

学生:循环节有2个或者3个数字的怎么表示?

教师:循环节有2个数字的就像同学们那样在那2个数字上打点表示,循环节是3个或者3个以上的我们只要在它的第1个和最后一个数字上打点就可以了。

教师一边介绍一边板书:3.31818…写作3.31·8·0.108108…写作0.1·08·教师:说一说刚才自己写的循环小数的循环节是多少?并把它用循环节的形式写出来。

学生自主活动后组织全班交流。

教师:循环小数的小数位数能写完吗?

学生:不能。

教师:所以循环小数是无限小数,我们以前学习的小数能写完吗?

学生:能。

教师:这些小数就叫做有限小数。请同学们写几个你喜欢的无限小数,再写几个有限小数。

学生写后,集体订正。

4、课堂小结

教师:今天你发现了哪些有趣的问题?通过今天的学习你有哪些收获?

学生回答略。

5、运用巩固

(1)课堂活动。

(2)练习十二第1,2题。

小学五年级上册数学《循环小数》说课稿(西师版)一、说教材

1、说课内容

西师版《义务教育课程标准实验教科书小学数学》第九册第33-34页例7和例8。

2、教材简析

循环小数是教材第三单元小数除法中第八课时的内容。

循环小数是在学生已经学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。课本的例7,是教学商从某一位起,一个数字重复出现的情况,为认识循环小数提供感性材料。例8通过计算两道除法式题,呈现了除不尽时商的两种情况:一种是从某位起重复某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除,如果不能得到整数商,所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况,介绍有限小数和无限小数的概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数,到学习了循环小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,学生认识到除了有限小数以外,还有无限小数,循环小数就是一种无限小数。

二、教学目标

知识与技能:1、理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

2、掌握循环小数的表示方法。

过程与方法:通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。

情感态度与价值观:培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,体验发现知识的快乐,激发学习的兴趣。

三、教学重难点

教学重点:理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。教学难点:理解循环节,学会用简便记法表示循环小数。

四、教法与学法

教法:创设问题情境,质疑引导。

学法:自主练习、归纳知识。

五、教学环节

一、创设情境

1.理解依次重复出现的意义。故事引入:今天老师给大家讲一个故事,从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事;从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事······

问:学生这个故事能讲完吗?(不能,因为它不断地重复。) 师:日常生活中也有这样的现象:一年当中有春夏秋冬四个季节、每天都有24个小时、红路灯······你们能不能也举例说一下。

生:举手回答。

2.引出课题。

师:像这种“依次不断重复出现”的现象我们可以称它为“循环”。那么在数学中是不是也存在这样的循环现象呢?今天我们一起来学习——循环小数。

【板书:循环小数】

3.初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图,引导学生观察并说出图意,并找到数学信息,独立列算式。

学生列式:400÷75= (米)

让学生用竖式计算这个算式,并说一说在计算过程中你有什么发现?

通过计算,学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;商的小数部分连续地重复出现“3”。

像这样继续除下去,能除完吗?(可能永远也除不完。)

【板书:400÷75=5.333…(米)】

二、互动新授

1.认识循环小数。

出示第33页例8的两道计算题,让学生自主计算,并说出商的特点。

28÷18= 78.6÷11=

2.在第2小题:78.6÷11计算到商的第三位小数时,让学生先停一停,看一看余数是多少,然后再接着除出两位小数,指导学生和

除得的前几步比较,想一想继续除下去,商会是什么?

通过观察和比较,引导学生发现:余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽。

3.引导学生比较400÷75,28÷18,78.6÷11的商,你有什么发现?

引导学生发现:400÷75和28÷18的商,从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字,78.6÷11的商,从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结:我们所说的重复也叫做循环,像5.333···、1. 555···和

7.14545···这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。

循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。如:5. 333···的循环节是,3.7 14545···的循环节是45,6.9258258···的循环节是258。

4.简便写法

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

5.333···写作:5.3 6.9258258···写作:6.9258

5.巩固练习

辨一辨,下列小数中,哪些是循环小数,哪些不是?为什么?

4.272727 5.63535···0.42

8.4666 0.501 3.2142857142857···

三、知识拓展

1、思考:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?

15÷16= 1.5÷7=

学生独立计算,并思考。

2、教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念:

小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。

四、巩固练习

教师出示连线题,找学生回答。

师小结:我们现在学的小数比以前又扩大了,又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生自己反馈) 教师和学生一起总结:

1、一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

2、小数部分依次不断重复出现一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。

3、小数部分的位数有限的小数,叫有限小数;小数部分的位数

无限的小数,叫无限小数。