平行四边形的面积设计意图

平行四边形的面积

一、创设情境

同学们,今天老师给大家带来了喜羊羊和美羊羊的故事。这是喜羊羊家,它的菜地是这块;这是美羊羊家,它的菜地是这块。它们觉得这样跑来跑去干活很不方便,于是,美羊羊就说:“我们俩换块菜地怎么样”?喜羊羊说:“好啊,可我不知道这两块地的大小是否相等?”同学们,你们能帮它们解决这个问题吗?师:你们准备怎样解决呢?

生:分别算出长方形和平行四边形的面积就行了。

师:谁来说怎样计算长方形的面积?

生:长方形的面积等于长乘宽。

师:那么平行四边形的面积呢?今天我们就来研究平行四边形的面积。

(板书课题:平行四边形的面积) 一起来读一读这节课的目标

二、探索新知

(一)利用方格,初步探究

1、以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积,那么用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗?一起来试一试。(课件出示:比较两个图形的大小,然后引进格子图)

谁来读一读要求(抽生读要求)

每个同学手里都有一张学习单,请拿出来按照上面的要求去填写。

生独立完成

找同学来说一说你是怎样得出这两个图形的各个数据的?(抽生上台展示数格子)长方形的面积可以数出来,也可以算出来

2、小结:他是一个格一个格地数出来的,不满一格的按半格计算,这样可以得出这些数据,现在来观察一下,通过这些数据你发现了什么?

(抽生:我发现平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积也相等。)

3、小结:刚才我们通过数方格的方法得出了平行四边形的面积,那还有没有其它方法可以计算出这个平行四边形的面积呢?找同学来读一下任务二: (二)动手操作,深入探究

1、活动要求:

(1)、画一画剪一剪:你是沿着哪条线剪切的,先画下来。

(2)、移一移,拼一拼:看看能不能将平行四边形转化成我们学过的图形。

(3)、想一想:观察原来的平行四边形和转化后的长方形,你发现它们之间有哪些等量关系?

我们任务明确了,现在每个同学手中都有这样一个平形四边形,请你按照要求来操作一下吧。在操作的时候要注意安全哟!

学生活动,教师参与。

你是怎样做的?谁愿意上来演示并说一说呢?

抽生上台展示不同的剪拼的方法。

2、汇报交流

孩子们真聪明,想出了这么多种方法,把平行四边形转化成了长方形。电脑演示,除了这两种剪拼的方法,我们还可以这样来剪拼,也可以把平行四边形转化成长方形。

师:我们已经成功地把平行四边形转化成长方形了。请结合刚才的实验过程,动动脑筋想一想这些问题。

3、小组讨论交流。

①拼出的长方形和原来的平行四边形相比较,面积变了没有?

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?

谁来说一说你们小姐讨论的结果。

学生汇报,师板书

刚才我们通过剪拼,把平行四边形转化成了长方形。我们发现:(生齐说:长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。)

你能不能根据长方形的面积公式,总结出平行四边形的面积公式?2、谁说说看?(生:平行四边形的面积等于底乘高。)为什么呢?(生:因为长方形的面积等于长乘宽。)(同时师补充完整板书。)

我们一起说一说,(学生读平行四边形的面积等于底乘高)。

4、如果用字母S表示平行四边形的面积,用a来表示平行四边形的底,h 表示平行四边形的高,那么,平行四边形的面积用字母表示公式是?(生: S=ah)

反问:那要计算平行四边形的面积,必须知道什么?(平行四边形的底和高)

三、练习题

1、现在我们学***行四边形的计算方法,那刚才那个菜地,你能不能用计算的方法算出它的面积呢?(提示:计算面积时,要先写字母公式,再计算哦!

2、现在我们来看一看,能不能用我们今天学的知识来计算出下面平行四边形的面积抽生答

这里有一个2米,你为什么没有用上呢?(抽生2米没有相对应的高,是个多余的条件)

这个条件更多,这么多条件,你能求出平行四边形的面积吗?(抽生)有其它不同意见吗?(抽生)

怎么两个不同的答案你们都同意呢?(抽生)每一条底都有一条对应的高小结:看来,我们在利用平行四边形面积公式的时候,一定是一组相对应的底和高相乘才行

3、我们再看看,其实生活中,很多地方会用到平行四边形,停车位就是一种情况,我们来看看它的面积是多少?(停车位)

4、我们来观察一下这两个平行四边形谁的面积比较大呢?(抽生上台指)谁上来指一下,它们的底和高?

刚才他说的这些平行四边形的高是不是相等的呢?我们验证一下,它们是不是相等的呢?(相等)演示各个平行四边形的高,(因为这是平行线间的垂直线段都相等)所以我们能得出什么结论。

等底等高的平行四边形,面积相等。(齐读)

今天我们用了转化的数学思想解决了平行四边形的面积,古代的数学家是怎样解决平面图形的面积的呢?我们一起去看一看

平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽

|| | |

平行四边形的面积=底×高

S = ah