6.圆的面积公式及简单应用精品学案

圆的面积教学设计

【教学内容】

苏教版小学数学五年级下册“圆的面积”。

【教材分析】

《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法,把圆平均分成若干份，再拼成一个近似长方形，然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。

【学情分析】

在本节课之前，学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法，知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形，然后研究两者间的关系，从而推导出公式，并已渗透转化的思想，为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系，既能加深对图形性质的认识，又能发展学生的认知能力。

【教学目标】

1．了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3．培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。渗透转化的数学思想和极限思想。

【教学重点】

圆面积公式的推导及应用。

【教学难点】

圆面积公式的推导过程。

【教具准备】

多媒体课件，圆形纸片

【学具准备】

等分好的圆形纸片

【教学设计】

一、

创设情境，引出新知

1．视频播放：情景一，足球场上自动旋转喷水器正在喷洒草坪；情景二，公园里自动旋转喷水器正在喷洒花草。

老师出示自动旋转喷水器的平面图。

问：如果自动旋转喷水器旋转一周，它的喷洒范围有多大？谁来画一画。 调出希沃数学工具里面的圆规，学生用圆规画出自动旋转喷水器范围的示意图。

预设：一位画的是周长，另一位画的是面积。

追问：它是一个什么图形？

提出问题：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？

生交流讨论明确这个范围的大小是圆的面积。

上节课我们已经学会了圆周长的有关计算，这节课我们要学习和圆面积的有关知识。（板书课题：圆的面积）

二、

探究思考，解决问题

1．圆面积的含义

师：我们把圆所围成平面的大小叫圆的面积。（板书：圆所围成平面的大小叫圆的面积）

师：如果要让自动旋转喷水器喷洒的面积变大，可以怎么办？

生：只要增加喷洒的最远距离，

即圆的半径。（师课件演示圆变大的过程）

生明确圆的面积与半径有关。（板书：半径）

师：看来圆面积的大小与圆的半径有关？那么圆面积与半径究竟有什么样的关系呢？我们可以来做个实验。

2．估计圆面积大小

（1）先出示一个正方形（一体机分别点击出示圆形o和半径r）

希沃软件调出数学工具：圆规。师课件演示以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆。

师：图中正方形的面积与圆半径有什么关系？

生：正方形的面积等于半径乘以半径。（板书：半径

半径）

师：猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？

希沃复制功能复制3个正方形（如图），观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。

（2）出示边长是1cm的方格图

我们可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。

师：想一想，我们怎样去数方格？

学生交流时注意引导：

先数出

圆的面积，接近满格的可以看作一格，不满一格的当作半个。

师生一起完成数方格，让学生算出这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

（3）继续验证，将一般化为普遍性

教师指出：只用一个圆，不足以验证猜想，请同学们完成作业纸上面的两个圆数一数，算一算。说说你发现了什么。（板书：半径

半径

（ ））

生1：圆的面积是它半径平方的3倍多一些；

生2：圆的面积可能是半径的

倍。

【设计意图】整个圆面积公式的推导过程经历了猜想——验证——总结，突出学生的所感、所想，关注学生的需要和感受，让学生通过操作与讨论深刻地掌握圆面积公式，并通过学习，让学生学会了研究数学问题的方法，发展了学生的思维，锻炼了学生的能力。

3.巧用转化，探索面积

通过刚才的学习，我们已经知道圆的面积是它半径平方的3倍多一些。那么究竟圆的面积是不是半径平方的

倍呢？下面我们一起来继续探究圆的面积。

我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过平移、旋转、割拼等策略，将它们转化成我们学过的图形，大家还记得我们以前学***行四边形如何推导的吗？今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？

【设计意图】这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。

（1）课件出示4等份圆

师：瞧，老师将圆平均分割成4份，看看能否组拼成我们学过图形。

师白板演示割拼的过程，完成后问：有什么想说的？

生：感觉有点像平行四边形。

追问：为什么说像平行四边形？

生：因为上下边是弯曲的，而平行四边形4条边都是直的。

（2）课件出示8等份圆

师：那如果我们将圆平均分割成8份，你能像刚才老师那样去拼一拼吗？

学生在电子白板上组拼。

师：将圆8等份割拼后组成的图形感觉怎么样？

生：更接近平行四边形。

（3）课件出示16等份圆

师：如果将圆平均分割成16份，组拼成的图形又会是怎样的呢？请同学们拿出桌上的圆和剪刀，同桌两位同学为一组一起剪一剪、拼一拼，看看能拼成一个什么图形。

同学们开始操作，教师巡视，并用手机拍摄组拼好的图形，上传至课件界面。（4）对比发现

课件出示4等份，8等份，16等份的圆拼成的平行四边形

师：你有什么发现？

生：圆被平均分割的份数越多，拼成的图形越接近于平行四边形

如果把一个圆等分成32份、64份……拼成的平行四边形会怎样呢? (圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

（5）转化思考

师：当将圆转化成近似的的长方形后，它和圆有什么联系呢？

生1：它们周长变了，面积相等。 生2：长方形的长等于圆周长的一半，C/2=πr,它的宽等于圆的半径r（课件擦除功能分别点击长方形的长和宽的空白出，出示πr和r）

（6）观察汇报：

师：现在你能根据长方形的面积公式推导得到圆形面积的公式吗？并说出你的理由。多找几位同学说一说。

师根据学生说的课件演示。

师：你能用字母怎么表示圆面积的公式吗？（课件演示）

S=πr2 追问：这里的r2表示什么意思？

明确r2表示半径

半径。

师：现在回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的几倍？

此时完成板书的（ ），呼应课的猜想部分。

小结：刚才我们一起将圆通过等份割拼的方法，转化成了我们熟悉的图形，进而推导出了圆面积的公式。有了这样一个公式，知道圆的什么条件就可以计算圆的面积了？

【设计意图】引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形，从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算

机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。

三、拓展应用

1．课件出示题目：计算下面各图的面积。

师：你能算一算这两个圆的面积是多少吗？

师可以拍摄第一题典型的错误和第二题做的有条理的资源，交流更正。

2．师：看来同学们对于圆面积的学习掌握的很不错，课的开始提到了我们学校足球场的自动旋转喷水器，请你算一算它旋转一周的喷洒面积大约是多少平方米吗？

生：不好算，缺条件。

师补充条件：已知足球场的自动旋转喷水器最远喷水距离大约是10米，现在你能算出它旋转一周喷洒的面积大约是多少平方米吗？动手算一算（照应了开头，又学练习了面积的计算。）

师巡视辅导有困难的学生，集体交流。

明确，还可以用

表示计算结果，不仅可以让计算变的更简单，还可以减少计算错误。

3．播放视频校徽：校园中我们经常会看到这样的图形，你对我们学校的校徽了解有多少？

生：....... 师：看来同学们对于校徽的了解知道的很多，服装厂要在校服上制作一个周长是18.84厘米的校徽，你能求出这个校徽的面积有多大吗？你打算怎么办？

明确要先根据周长求半径，然后再根据半径求面积，这里强调用

表示结果。

师：如果我想算一算把文字这一块的区域换个颜色，你能求出它的面积有多大吗？

学生交流得出，大圆面积减去小圆面积。

小结：刚才我们一起利用圆的面积公式解决了生活中的问题，其实我们的生活和后面的学习中与圆面积有关的问题将会处处可见。瞧，制作这样一个桌面和底座需要多大的材料，微波炉的有效受热范围有多大，学校的操场面积有多大，圆环的面积、组合图形的面积等。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你对圆又有了哪些新的认识，和同桌交流一下。

五、课后作业:

圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？你有哪些方案？

【设计意图】让学生讨论，并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。

板书设计：

3 s=πr×r =πr2

圆的面积

圆的面积=半径×半径×（

？ ）