6.圆的面积公式及简单应用课堂实录

《圆的面积》教学设计

江苏省句容市实验小学 张良成

【教学内容】五下数学第96—98页，例7~例9，练一练和练习十五第1、2题。

【教材简析】《圆的面积》是小学阶段平面图形学习的最后一站，它既是前面所学知识的延续和发展，又为今后的几何知识学习铺垫了基本思路与基本方法。

本课时是在学生已经掌握圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导他们探索并掌握圆的面积公式。全课一共有三道例题：例7引导学生通过数方格的方法来发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系。例8通过将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形来探索出圆的面积计算公式，感受到转化思想的运用，体会将曲线图形转化为直线图形所涉及到的极限思想。例9是学习应用圆的面积公式来计算圆的面积。

【目标预设】

1．经历探索圆的面积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

2．激发学生参与教学活动的学习兴趣，通过经历观察比较、实验操作、讨论归纳等数学活动过程，积累数学活动经验，理解转化思想，发展数学思维能力。

3．在探究的过程中，学习解决问题的方法和思路，提高数学经验。

【教学重点】理解、掌握圆面积的计算方法。

【教学难点】理解圆面积公式的推导过程。

【设计理念】

1.整体性原则

由于本节课牵涉的内容较多，因此，一条清晰的探索主线必须贯串课的始终。从提出问题——解决问题的猜想——验证猜想——回顾反思——实践运用，这一系列过程，每一环节既重要，又不能喧宾夺主，要服从主旨的要求。

2.引探结合原则

本节课以学生的探索为主要学习活动，在过程中，

适当地辅以教师的适当介入和指点，讲授与自主探索相结合，在动手动脑的过程中提高数学思维能力。

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【教学过程】

一、情境导入

1.展示：树上拴着一匹马，你知道它能吃多大范围内的草吗？

2.媒体演示：马绕树一周，可以吃到以绳长2米为半径的圆范围内的草。

3.问：如果想让马吃草范围更大一些，可以怎么做？

媒体演示：将拴马的绳子放长到3米。现在马可以吃到以绳长3米为半径的圆范围内的草。

小结：看来，马吃多大面积的草这个问题，从数学的角度来看，就是求圆的面积的问题。今天，我们就来研究“圆的面积”如何计算。（板书课题）

【设计意图】利用熟悉的情境，引起学生的学习兴趣。借助情境，理解面积的意义，同时，通过情境渗透“圆的面积的大小取决于圆的半径”的意识。

二、探索新知

（一）初步感知

1.初步猜想：

圆的面积可能与什么有关？

2.实验验证。圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个实验。

（1）以正方形的边长为半径画出一个圆，猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？

2

你能用数方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？

你打算怎样做？

1先数出4

个圆的面积。数一数整格与半格的个数，特别接近整格的看成整格。

再算一算，圆的面积大约是这个正方形面积的几倍？

（2）提问：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

（3）猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？

计算：正方形面积=（

）平方厘米

1

4

个圆的面积≈（

）平方厘米

圆的面积=（

）平方厘米

填写表格（第一行），再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍？

正方形的面积（平圆的半径圆的面积（平圆的面积大约是正方形面积的方厘米）

（厘米）

方厘米）

几倍（精确到十分位）

（4）只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写表格（第二行和第三行）。

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3.交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

板书：S=r2的3倍多。

【设计意图】通过数一数、算一算，对圆的面积建立了一个初步的概念，形成了一个较为准确的实践体验，为后面进一步的探索打好了基础。

（二）实验发现

1.出示例8：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

2.类比联想。前面我们研究平行四边形、三角形、梯形面积公式里，都是把它们转化为一个熟悉的学过的图形，通过研究两者之间的关系得出结果的，圆能不能也运用这一转化的方法呢？

猜一猜，圆这个曲线图形可以转化成哪个熟悉的图形？

3.观察8等份的圆的转化过程。

4.操作体验16等份的圆的转化过程：把圆平均分成16份，再拼一拼，能拼成一个什么图形？

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（1）提问：拼成的图形像个什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？

（2）初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

媒体演示，验证或修正学生的想像。

（3）进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

交流后，教师出示推导图。

5.推导公式。

（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

在小组中讨论交流。交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积。

（2）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？

（3）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

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6.小结：

推导过程中考虑下面几个问题：

(1)推导圆的面积公式时，你用了什么思想？（转化）你想把圆转化成了什么图形？（推导成长方形）

(2)转化后的图形与原来的圆有什么关系？

长方形的长是圆的（

），长方形的宽是圆的（

），长方形的面积就是圆的（

）

（3）如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？

学生汇报，教师板书：

长方形的面积＝

长

×

宽

圆的面积=

πr ×

r 如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。

【设计意图】

通过媒体演示和学生动手操作，两方面结合理解圆转化过程中的“极限”思想，使“数”“理”结合，“情”“趣”共融，“思”“行”相通。

三、实践应用

出示例9：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？

（1）引导学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。

（2）学生独立列式解答，并组织交流。

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说明：以后可以在结果中保留π。这样写可以不写单位名称，但要在答句里写明。这里25π就是计算的结果。

四、巩固提高

1.计算下面各圆的面积。（第98页练一练第1题）

学生独立计算。

提问第3小题，知道直径，怎么找半径。总结公式：S=π（d÷2）2

2.第98页练一练第2题

一个圆形电子元件薄片，直径是16厘米，这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？

3.根据下面的条件，求出各圆的面积。(练习十五第1题) r ＝7cm

r ＝9cm

d＝2dm

d＝1.2m

五、课堂总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

六、拓展认知

关于圆的面积公式的推导，还有其他的思路与方法

：

（一）

7

（二）

简述方法。

【设计意图】利用转化原理，将圆的面积以相同的思路，不同的方法推导出来，拓展学生思维，提高学生思维的灵活性，提高思维能力。

七、课堂作业

1.一块圆形塑料片的半径是9分米，它的面积是多少平方分米？

2.一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？(练习十五第2题) 3.一个锅炉的底面是圆形，底面直径是2米，这个锅炉底面的面积是多少平方米？

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