探索多边形中隐含的规律教学设计实例

课题：冀教版四年级数学下册第九单元

探索乐园

一、教材分析：本节课是冀教版小学数学四年级数学下册第九单元探索乐园的第一课时，

是在学生认识了多边形，知道三角形内角和等于180°，会用字母表示数的基础上进行的。

二、学生分析：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。四年级的学生具有很强的感性认知欲望基础，对一些具体的实践活动十分感兴趣。活泼好动，思维敏捷，表现欲强，但思考问题不全面。

三、教学目标

知识与技能目标：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律，能运用规律解决问题。

过程与方法目标：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。

情感、态度、价值观目标：体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。

四、教学重点：经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程，获得初步的数学建模的活动经验，体会用字母表达规律的价值。

教学难点：字母表达式的总结。

五、教学过程

教学环节

一、导入

教学互动

师：谁知道我们学过哪些四边形？

生：长方形、正方形、平行四边形、梯形。

师：这些图形为什么叫四边形？

生：它们都由四条边围成图形。

师：你能根据这几个图形边的数量给它们起名吗？课件出示四个多边形。

师：这些图形统称多边形。今天，我们就一起

学生利用四边形的定义进行知识的迁移，获得多边形的概念

设计意图

探索多边形中隐含的规律。

二、新授

一、探索活动Ⅰ

师：认真观察四边形、五边形是怎样分割成三角形的？

师：谁想说说你发现了什么？你能照样子画出虚线并填表吗？

师：画好、填完的同学可以和你的同桌交流画法、填法和发现的规律。

师：哪位同学愿意和我们分享一下你画线和填表的结果？

交流学生画线和填表的结果。

师：观察表中的数据，发现了什么？

学生可能会发现：在四边形上画1条线段，分成2个三角形；在五边形上画2条线段，分割成3个三角形；在六边形上画3条线段，分割成4个三角形；在七边形上画4条线段，分割成5个三角形，一个比一个多画一条线段，就多分出一个三角形。

师生总结板书：

（1）画线段的条数=多边形边数-3；

（2）三角形个数=多边形边数-2；

（3）画线段的条数=三角形的个数-1。

师：根据这些规律，我相信大家一定也能顺利完成下面的表格，快来试试吧！

交流时，重点检查用字母表示的关系式是否正确。

师：同学们很厉害，不仅能发现规律，还能用字母表示规律，那当n=12时，画出的线段的条数和分割成的三角形个数分别是多少呢？

二、探索活动Ⅱ

从问题引入，“三角形

师：前面我们学过三角形内角和是180°，那么四边形的内角和该怎样求呢？

生：用量角器测量可以求出四边形的内角和。

师：用量角器测量可以求出四边形内角的和，但是测量时可能会有误差，导致计算结果不准确。不用测量的方法，还能怎样算呢？

生：一个四边形可以分割成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。

师：这种方法把四边形分割成两个三角形，把求四边形内角和转化成求两个三角形的内角和，很好很巧。

师：请大家小组合作，根据xx同学的提示，完成下面的表格。

小组合作完成。交流时重点检查用字母表示的关系式是否正确。

师：哪个小组愿意展示一下？

师：同学们很了不起，通过小组合作，大家发的内角和是180°，那么四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少呢”激起学生探究的欲望。在学生跃跃欲试的情境下，让学生进入小组合作。学生探究的是少数几个多边形的内角和，还要将其延伸到一类问题的解决，因此，教学中将引导学生从已探讨出的结果中进行观察，从而找到任意多边形内角和的计算，实现从特殊到一般的飞跃。

小组合作完成，不仅培养了学生的合作能力，而且还提高了学生的动手操现了多边形内角和的规律，那当n=12时，多边形的作能力。

内角和是多少度？

三、巩固练习

探索活动Ⅲ。

出示教材上的4幅图

师：我们再来看一道有关扣子的问题，观察扣子摆放的规律。请同学们自己完成表格。

要求学生自己完成后交流摆或画的图形。

师：你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。

师：n=8时，摆出的图形要用多少个扣子？

探求规律的过程就是学生思维培养的过程，通过这个探索过程培养学生归纳、推理等数学思维能力。

不要求探索出"扣子个数=（1+每边

个数）×每边个数÷2"这个规律。

四、回顾与反思

师：通过本节课的学习你有什么收获？

师：看来这节课同学们都有收获，回顾我们探索多边形内角和的过程，方法是转化为三角形。这种由未知到已知的转化，由特殊到一般的研究方法在我们数学探究中非常重要，希望同学们在今后的学习中灵活应用。好，下课。

六、板书设计

探索多边形中的规律

分割 转化

七、教学反思